安徽庐巢联盟2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷

庐巢联盟高三第二次联考试卷——数学试卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 6．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．] 7．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数．已知函数是“函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分. 9．下面命题正确的是（    ） A．若且，则至少有一个大于1 B．命题“若，则”的 否 定 是“存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．函数，的图像关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．关于的不等式的解集为 C．函数在上是增函数 D．函数的图象的对称中心是 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，若，，则 13．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为 ． 14．已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 . 四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，． (1)当时，求出； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝． (1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本） (2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 17．（15分）已知，函数满足 (1)求的最小值； (2)解关于的的取值范围. 18．（17分）已知函数为定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)根据单调性的定义证明函数在上单调递增； (3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“完美对应区间”. (1)求证：，是函数的一个“完美对应区间”； (2)函数是否存在“完美对应区间”？若存在，求出它的“完美对应区间”，若不存在，请说明理由. (3)已知函数有“完美对应区间”，当变化时，求出的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $庐巢联盟高三第二次联考 高三数学试卷答案及评分标准 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.已知全集U=R,集合A={xx>-1},B={x-2≤x<5},则如图中阴影部分表示的 集合为() U A.{xx≥-2} B.{xl1<x<2}C.xx<-2] D.{xlx≤1} 故选：C 2.已知p:1-2x|≤5，q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)若q是p的充分不必要条件，则实 数m的取值范围是() A.(0,) B.(0, C 14] 故选：B 3.设a=log38,b=211,c=0.811,则a,b,c的大小关系为( A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 故选：D 4.定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，且f(3)=0,则满足xf(x)<0的x的取 值范围是() A.(-00,-3)U(3,+∞) B.(-3,0)U(3,+∞) C.(-3,0)U(0,3) D.(-∞，-3)U(0,3) 故选：A 5.已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y≥m2-m恒成立，则实数m的取 值范围为() A.-2≤m≤1 B.m≤-1或m≥2 C.m≤-2或m≥1 D.-1≤m≤2 故选：D 6.已知函数f()=血(，x0,若关于x的方程-f)=0有两个不同的解，则实数 le-x,x≥0 m的取值范围为() A.(0,+∞) B.(-∞，0]U[1,+o) C.(0,1] D.[0,1] 故选：C 7.如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称fx)为2函数.已知函数f(x)= 2-4x+m2<x≤4是2函数，则m的取值范围是() 5x,0≤x≤2 A.[10,14 B.[4,14 C.[4,10] D.[14,+∞) 【解】：由题意可知f(x)的定义域为[0,4，又因为f(x)是“2函数，所以f(x)的值域为 [f0),f(4],又因为f(0)=0,f(4)=m,所以fx)的值域为[0，m], 又因为当0≤x≤2时，f(x)=5x,单调递增，此时值域为[0,10]， 当2<x≤4时，f(x)=x2-4+m,开口向上，对称轴为x=2, 此时函数单调递增，值域为[m-4,m, 所以心三二610，解得10≤m≤14、所以的取值范用为[01用 故选：A 8.已知定义在[-3,3]的函数y=f(x+1)-2是奇函数，且对任意两个不相等的实数x1,x2∈ [1,4,都有x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1).则满足f(2x)+f(1-x)≤4的x的取值 范围是() A.h引 B.[-1,1 [1,2] 【解】x∈[-3,3时，x+1∈[-2,4， y=f(x+1)-2是奇函数，故fx+1)-2=-f(-x+1)+2,f(x+1)+f(-x+1)=4 函数关于点(1,2)中心对称，取x=0得到f(1)-2=0得到f(1)=2 x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1),故(x1-x2)(f(x1)-f(x2)<0, 故函数在[1,4)上单调递减，根据中心对称知函数在[-2,4上单调递减 f(2x)+f(1-x)≤4，即f(2x)+f(1-x)≤f(x+1)+f(-x+1), 故f(2x)≤f(x+1),故2x≥x+1,解得x≥1： 考虑定义域：{2华4解得-1≤x≤2综上所述：1≤x≤2 故选：D. 二.多选题 9.下面命题正确的是() A.若x,y∈R且x+y>2,则xy至少有一个大于1 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1”. C.设x,y∈R,则x≥2且y≥2是“x2+y2≥4的必要而不充分条件 D.设a,bER,则a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 选：ABD 10.下列说法正确的是() A.己知方程ex=8-x的解在(k,k+1)k∈Z)内，则k=1 B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0)，(3,0) C.函数y=3x,y=log3x的图像关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)> 0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上 故选：ACD 11.己知函数f(x)=2022x-2022-x+1,下列说法正确的是() A.函数f(x)是奇函数 B.关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2的解集为（存+∞） C.函数f(x)在R上是增函数 D.函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) 【解】A选项：f(x)的定义域为R,关于原点对称，f(-x)=2022-x-2022x+1≠f(x), 同时f(-x)≠-f(x),所以f(x)不是奇函数也不是偶函数，故A错： C选项：因为函数y=2022,y=-2022x在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增， 故C正确： D选项：f(x)+f(-x)=2,所以(0,1)是f(x)的对称中心，故D正确： B选项：原不等式可整理为f(2x-1)+f(2x)>f(-2x)+f(2x),即f(2x-1)>f(-2x), 则2x-1>-2x,解得x>子故B正确 故选：BCD 三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 12.已知集合A={a,-3a+b},B={b,品，-1，若1EAnB,2e(CRA)nB,则a+b= 答案为3 13.若关于x的不等式x2-(m+1)x+m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范 围为一、 答案为：-3≤m<-2或4<m≤5 (1-log3x,0<x3 14.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)=logx-1,3<≤9，设a,b,c为三个互不相同的实数，满 4-VX,x>9 足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为 【解答过程】解：作出f(x)的图像如图： 910c 16 当x>9时，由f(x=4-Vx=0,得x16,若a,b,c互不相等，不妨设a<bc, 因为f(a)=f(b)=f(c),所以由图像可知0<a<3<b9,<c<16, 由f(a)=f(b),得1-log3aHog3b-1,即log3a+1og3b=2,即log3(ab)2, 则ab-9,所以abc=9c,因为9<c<16,所以81<9c<144,即81<abc<144, 所以abc的取值范围是(81,144). 故答案为：(81,144) 四.解答题（共6小题，满分70分） 15.(13分)己知集合A={x-3≤x<4},B={x2m-1≤x≤m+1. (1)当m=1时，求出AnCRB; (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【解】(1)当m=1时，B={1≤x≤2，所以CaB-{xx<1或x>2, 所以An(CRB){x-3≤x<1或2<x<4: .6分 (2)因为x∈A”是“x∈B的必要不充分条件，于是得BA, 8分 ①当B=0时，m+1<2m-1,m>2: 10分 m+1≥2m-1 ②当B≠时，由BA得 2m-1≥-3，.-1≤m≤2， m+1<4 综上所述，m≥-1 13分 (注：不考虑当B=O时的情况扣2分) 16.(15分)我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销 售，经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装 成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)(单位：元)与销售量x(单位：万盒)之 56-2x,0<x≤10 间满足关系式gw)= 17.6+10.x>10 (1)写出利润℉x)(单位：万元)关于销售量x(单位：万盒)的关系式：（利润=销售收入 -成本) (2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ -2x2+32x,0<x≤10 【解】(1)由题意得F(x)=xg(x)-24x= 64x-14地+328，X>10’6分 (2)当0<x≤10时，由二次函数性质得F(x)≤F8)=128, 当x>10时，由基本不等式得6.4x+140≥26.4x.140=192, 则-6.4x-144+328≤136，当且仅当6.4x=14地即x=15时等号成立，…14分 综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元.…15分 17.(15分)己知a,b∈(0，+∞)，函数f(x)=ax2-x+b满足f(1)=0 ()求。+的最小值： (2)解关于f(x)>0的x的取值范围. 【解】(1)由已知，由f(1)=0得a+b=1, .…2分 所以g+片1++1+(+)a+)=1+4+1+兽+8≥6+4=104分 h a+b=1a=3 当且仅当 =即 ,等号成立，+的最小值为10 .6分 a b b3 (注：本问没有写出等号成立条件得4分，写出出=： 没有写 出具体的a,b值得5分) (2)由题意，a+b=1 fx)>0,.ax2-x+b>0,∴.ax2-x+1-a>0,.(x-1)[ax-(1-a)]>0, 方程(x-1[ax-1-]=0的两根为x1=1,3=2 7分 当1=时，即a=不等式的解集为(-∞，1)u(1,+o): .9分 当1>时，即<a<1,不等式的解集为(，）u(1,+0: 11分 当1<时，即0<a<分不等式的解集为(-∞，)u(:,+四) 13分 综上可知：a=时，不等式的解集为(-∞，1)U(1,+o): 长a<1时.不等式的解集为（∞，）u(1,+m): 0<a<时，不等式的解集为(-m,)u(,+) 15分 (注：上述三种讨论，缺一项扣2分，没有总结扣2分) 18。(17分)已知函数f)=为定义在R上的奇函数 (1)求a的值： (2)根据单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增； (3)若f(2mt2-1)+f(-mt)<0对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围 【解】(1)解：因为函数f(=为定义在R上的奇函数， ex+1 所以f(0)=0,得a=-1, 3分 经检验符合题意，所以a=-1: 5分 (2)证明：根据(1)知f因==1-品x,名∈R且x<, ex+1 则f)-fe)=2 因为x1<x2,所以e1-e2<0,e1+1>0,e2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增；11分 (注：若用导数方法证明，第（2)问只能给2分) (3)解：由(2)知，函数f(x)为R上单调递增的奇函数， f(2mt2-1)+f(-mt)<0,即f(-mt)<-f(2mt2-1),即f(-mt)<f(-2mt2+1), 则-mt<-2mt2+1,所以2mt2-mt-1<0对任意实数t恒成立，14分 当m=0时，2mt2-mt-1=-1<0,显然成立： 15分 当m≠0时：《人=mm<0解得-8<m<0 综上可知，实数m的取值范围是(-8,0] 17分 19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n川∈D.同时满足：①f(x) 在[m,n内是单调函数：②当定义域是[m,n时，f(x)的值域也是[m,n,则称[m,n是该函数 的“完美对应区间” (1)求证：[0,2]是函数f(x)=号x2的一个“完美对应区间”： (2)函数g(x)=4+是否存在“完美对应区间”？若存在，求出它的完美对应区间”，若不存 在，请说明理由. (3)已知函数h()=a2+ax-(aeR,a≠0)有完美对应区间'[m,n,当a变化时，求出n一m a2x 的最大值 【解】(1)函数f(x)=x2在[0,2上单调递增，所以f(x)mm=f(0)=0,f(x)m=f(2) =2, 即f(x)∈0,2习，由题“完美对应区间的定义可知，[0,2是函数f(x)=x2的一个“完美对 应区间” 5分 (2)假设[m,n川是函数g(x)=4+的一个“完美对应区间”，g(x)=4+的定义域为xx≠ 0,所以[m,nS(-∞，0)或[m,nc(0,+oo),又g(x=4+在[m,n上单调递减， 6二m =m 又4n+6=m=6+4机，即m=几，不符，所以g()=4+不存在“完美对应区 间” 11分 (3)h(x)定义域为{xx≠0，假设[m,m∈(-oo,0)或[m,nc(0,+o), h国=一=告-击在卸m,小止单调通指，叉m,川是函数（的完美对应区间， a2x 所以n0m）=m,h0m=n,所以m,n是方程a24=x,即a2-(a+ax+1=0的 a2x 两个同号且不等的实数根 m+n=ati 所以△=(a2+a)2-4a2>0,解得a>3或a<-1, 又 a 所以n-m=√m+n)2-4n -=3g2+ 所以当a=3时，n-m取得最大值为29 17分 试用水印