第四章 投影与视图（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材北师大版九年级上册

第四章 投影与视图（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2026·安徽阜阳·三模）如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体．下列关于该几何体的视图的说法，正确的是（     ） A．主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三种视图面积相等 【答案】D 【详解】这个几何体三视图如图所示，假设小正方体的棱长为， 主视图由个小正方形组成，所以主视图的面积是； 左视图由个小正方形组成，所以左视图的面积是； 俯视图由个小正方形组成，所以俯视图的面积是；三种视图面积相等． 2．（25-26九年级下·河北承德·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．物体的正投影不改变物体的形状和大小 B．一个人的影子都是平行投影形成的 C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小 D．有光就有影子 【答案】C 【详解】解：A、物体的正投影可以改变物体的形状和大小，选项错误，不符合题意； B、一个人的影子是平行投影或中心投影形成的，选项错误，不符合题意； C、当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小，选项正确，符合题意； D、有光、物体和投影面才有影子，选项错误，不符合题意；故选：C． 3．（2026·河北邢台·二模）从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 该几何体是由正方体截去右前上方的一个三棱锥得到的， 从上面看，其外轮廓依然是正方体的底面，即一个正方形， 截去部分后，顶面留下了一条连接左前上顶点和右后上顶点的棱， 在俯视图中，这条棱表现为连接正方形左下角和右上角的对角线， 该几何体的俯视图是． 4．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵主视图为矩形且内部有两条竖直虚线，俯视图为大圆内部有一个小圆， ∴该几何体为大圆柱，中间挖去了一个圆柱形的孔， ∵主视图中虚线左右对称，俯视图中内部小圆左右居中，∴小圆柱孔在左右方向上位于大圆柱中心， ∵俯视图中内部小圆靠下（即靠近观察者，位于前方）， ∴根据“宽相等”及左视图的投影规律（左视图的右侧对应几何体的前方），左视图中表示小圆柱孔的虚线应靠右，∴左视图应为 5．（25-26·山西·大同市九年级期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ） A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大 C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关 【答案】C 【详解】解：A、餐桌在地面上会形成影子，故说法错误； B、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法错误； C、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法正确； D、影子的大小与灯泡安装的高度是有关的，故说法错误；故选C． 6．（2026·山东菏泽·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6． 空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π．故选：B． 7．（25-26河北保定·九年级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5 【答案】D 【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，∴AE//OG， ∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，∴△AEB∽△OGB， ∴，即 ，解得：AB＝2m； ∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10， ∵FC∥GO，∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，△DFC∽△DGO， ∴，即，解得：AC＝7.5m． 所以小方行走的路程为7.5m．故选择：D． 8．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（    ） A．①→②→③→④ B．②→①→④→③ C．③→④→①→② D．①→③→②→④ 【答案】C 【详解】解：∵太阳光下影子的变化规律（从早晨到傍晚，物体影子的指向从西→西北→北→东北→东，且影长先变短后变长）∴ 影子指向：③（西）→④（西北）→①（北）→②（东北），对应时间先后为③→④→①→②．故选：C． 9．（25-26·广东东莞·九年级期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为， ∴几何体的体积．故选：D． 10．（25-26·福建·宁德市九年级阶段练习）如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系， 应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（2026·广东深圳·模拟预测）如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 【答案】 【详解】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是三棱柱，高为，上下两个底面是边长为的正三角形，下图为俯视图，为等边三角形，其中，，作于点， ∴，∴， ∴该三棱柱的体积． 12．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 【答案】 【详解】解：，，， ，，， 矩形与矩形位似，， 矩形的周长为4，矩形的周长为． 13.（25-26九年级·广东·专题练习）如图，长方体的一个底面在投影面P上，M，N分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设矩形、矩形和矩形的面积分别是，则的大小关系是_______________（用“>”“<”或“=”连接）．    【答案】 【详解】解：由题意可知，． ，，．故答案为：． 14．（25-26九年级上·山东威海·期末）一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为_____． 【答案】 【详解】解：如图，过点E作于点Q，由题意可知：， ，，，故答案为：． 15．（25-26九年级上·成都·专题练习）如图，阳光下树的影子落在地上（）和墙上（），此时测得，．同一时刻，测得一根长为的垂直于地面的标杆的影长为，则树的高度为_______． 【答案】 【详解】解：设地面影长对应的树高为，由题意得，，解得， ∵墙上的影子长为，树的高度为．故答案为：． 16．（25-26九年级上·山东烟台·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则_______． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 故，故答案为：． 17．（25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有___________条棱，若棱长均为1、则表面积等于___________． 【答案】 【详解】解：从上往下看共有条棱，从下往上看也有条棱，中间一圈还有条棱， 故共有：条棱；从上往下看，几何体有个正方形和个正三角形， 从下往上看，几何体有个正方形和个正三角形，中间一圈还有个正方形， 故该几何体由个正方形和个正三角形围成，棱长均为1的正方形的面积为， 如图：是正三角形，，， 则，∴， 棱长均为1的正三角形的面积为， 故几何体的表面积为．故答案为：；． 18.（2026·浙江·模拟预测）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 【答案】     10     【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点， ∵，∴点H是CD的中点，∵，∴， ∴，又∵由题意可知：， ∴，解得，∴点O、M之间的距离等于， ∵BI⊥OJ，∴，∵由题意可知：， 又∵，∴， ∴，∴，∴，， ∵，∴四边形IHDJ是平行四边形，∴， ∵，∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，∴， ∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19.（25-26九年级下·江西南昌·阶段检测）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）    【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点P是影子的光源，    20．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度． 【答案】电线杆的高度为米 【详解】解：如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∵米，米，宽米，米， ∴米，，米， ∵点G是的中点，∴米，∴（米）， ∵实际高度和影长成正比例，∴，∴， ∵米，∴，∴，∴（米）． 答：电线杆的高度为米． 21．（25-26成都市·九年级校考期中）小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且． (1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 【答案】(1)两路灯之间的距离为米 (2)两影长之和为定值，定值为米 【解析】（1）解：由题意得，∵，∴∽， 则 解得：，，故两路灯之间的距离为米； （2）解：两影长之和为定值，定值为米． 理由：如图，设米． ∵，∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ， ∴，，则，， ∵∴，，解得， 两影长之和为定值，定值为米． 22．（25-26九年级下·广东江门·期中）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】(1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 【答案】(1)证明：如图所示，过点作交于点G，由题意得， 又∵，∴四边形是平行四边形，，∴米， ∵米，∴，∴，∴，∴； (2)米 【详解】（1）略； （2）解：如图，过点作于点，于点，则四边形是矩形． 路灯在点正上方．，，三点在同一直线上，且， 米，米，米，（米）． 四边形是轴对称图形，（米）． ，，， ，，米，（米）， 答：路灯距地面高度为米． 23.（2025·江西九江·模拟预测）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：①求与四边形的面积比．②求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)解：如图所示，点即是灯泡的位置； (2)①；②米 【详解】（1）略 （2）解：①∵，，∴， ∵米，∴四边形是平行四边形， ∵，∴四边形是矩形， ∴，，∴， ∵（米），∴相似比为， ∴，∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵，∴，∴， ∵，，∴，∴， ∴，∴，解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 24.（25-26九年级上·山西运城·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 【答案】（1）如图所示： （2）填图如下： 【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图 从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形． （2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形， 从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形， 左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2． 25．（25-26九年级·湖北·专题练习）下图是一个包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的最确切的名称是_______． (2)若网格中的图①是该几何体的主视图，根据的取值在网格中画出该几何体的俯视图和左视图，其中不正确的是_______（填序号）． (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱(2)④⑤(3) 【详解】（1）解：展开图由两个等腰直角三角形和三个矩形组成，这是直三棱柱的典型展开图，直三棱柱的两个底面是等腰直角三角形，侧面是矩形，所以这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱， （2）故答案为：直三棱柱； 解：主视图显示的是直三棱柱的侧面，即一个矩形，俯视图应该显示的是直三棱柱的底面，即一个等腰直角三角形，左视图则应该显示的是直三棱柱的另一个侧面，也是一个矩形，但其高度为，宽度为等腰直角三角形的斜边长度，即，根据这些信息，可以判断图④和图⑤不正确，故答案为：④⑤； （3）解：由题意可知，， 该几何体的表面积为． 26．（2026·江苏苏州·校考一模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示． （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m． （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度． 【答案】（1）100；（2）． 【详解】（1）如图2中，连接交于， 四边形是正方形，， ， ， 垂直平分，， ，， 设金子塔的高度为，物体的长度与影子的长度成比例， ，，故答案为：100． （2）如图，根据图1作出俯视图，连接，,过点作交的延长线于, ，， ，四边形是正方形，， ，， ，， ，．乙金字塔的高度为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 投影与视图（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2026·安徽阜阳·三模）如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体．下列关于该几何体的视图的说法，正确的是（     ） A．主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三种视图面积相等 2．（25-26九年级下·河北承德·阶段检测）下列说法正确的是（ ） A．物体的正投影不改变物体的形状和大小 B．一个人的影子都是平行投影形成的 C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小 D．有光就有影子 3．（2026·河北邢台·二模）从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 5．（25-26·山西·大同市九年级期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ） A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大 C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关 6．（2026·山东菏泽·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26河北保定·九年级期中）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5 8．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（    ） A．①→②→③→④ B．②→①→④→③ C．③→④→①→② D．①→③→②→④ 9．（25-26·广东东莞·九年级期中）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 10．（25-26·福建·宁德市九年级阶段练习）如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（2026·广东深圳·模拟预测）如图是一个几何体的三视图（俯视图是等边三角形），则这个几何体的体积是______． 12．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，小明用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的周长为4，则影子的周长为__________． 13.（25-26九年级·广东·专题练习）如图，长方体的一个底面在投影面P上，M，N分别是侧棱的中点，矩形与矩形的正投影都是矩形．设矩形、矩形和矩形的面积分别是，则的大小关系是_______________（用“>”“<”或“=”连接）．    14．（25-26九年级上·山东威海·期末）一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为_____． 15．（25-26九年级上·成都·专题练习）如图，阳光下树的影子落在地上（）和墙上（），此时测得，．同一时刻，测得一根长为的垂直于地面的标杆的影长为，则树的高度为_______． 16．（25-26九年级上·山东烟台·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则_______． 17．（25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有___________条棱，若棱长均为1、则表面积等于___________． 18.（2026·浙江·模拟预测）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19.（25-26九年级下·江西南昌·阶段检测）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）    20．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，路边有一根电线杆和一块矩形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知米，矩形广告牌的长米，宽米，米，求电线杆的高度． 21．（25-26成都市·九年级校考期中）小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．(1)求：两个路灯之间的距离；(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由． 22．（25-26九年级下·广东江门·期中）综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】(1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． 23.（2025·江西九江·模拟预测）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：①求与四边形的面积比．②求灯泡P距离地面的高度． 24.（25-26九年级上·山西运城·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填入的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数． 25．（25-26九年级·湖北·专题练习）下图是一个包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型的最确切的名称是_______． (2)若网格中的图①是该几何体的主视图，根据的取值在网格中画出该几何体的俯视图和左视图，其中不正确的是_______（填序号）． (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 26．（2026·江苏苏州·校考一模）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥，点O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱锥的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示． （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形的边长为，金字塔甲的影子是，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m． （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形边长为，金字塔乙的影子是，，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $