第四章 《投影与视图》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第四章《投影与视图》　易错疑难集训 【易错点1】利用平行投影求物体的高度 1．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度。阳光下他测得长1.5 m的竹竿落在地面上的影长为1.2 m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为3.6 m，落在墙面上的影长CD为1.3 m，则这棵树的高度是5.8 m。 2．如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在B处断裂，在阳光下，树桩AB的影长AC＝4 m；同一时刻，树DE的影子为EF。已知DE⊥AF，AB⊥AF，点A，C，E，F在一条直线上。 (1)请画出树DE的影子EF； (2)若AB＝3 m，树DE的影长EF＝12 m，求树DE的高。 解：(1)EF如答图所示。 (2)根据题意可得，∠FED＝∠CAB＝90°，∠EFD＝∠ACB， ∴△DFE∽△BCA，∴＝，∴＝，∴DE＝9， ∴树DE的高为9 m。 【易错点2】利用中心投影求物体的高度 3．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树的高度AB＝3 m，树影AC＝4 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝6 m，则路灯高PO的长是(C) A．2 m B．4.5 m C．7.5 m D．12 m 4．如图，小明为了方便出行，在家门口安装了两盏路灯，灯泡分别位于A，B两点处，两盏路灯之间有一棵树(用图中CD表示)，已知树CD在灯泡A的照射下，其影子末端位于点E处；在灯泡B的照射下，其影子末端位于点F处，D，E，F三点在一条直线上，且CD⊥EF于点D。 (1)请在图中画出CD在灯泡B照射下的影子DF(保留作图痕迹，不写画法)； (2)若AE⊥BF，且DE＝9 m，DF＝4 m，请你求出这棵树的高度CD。 解：(1)CD在灯泡B照射下的影子DF如答图所示。 (2)∵AE⊥BF，CD⊥EF， ∴∠CDF＝∠CDE＝∠ECF＝90°， ∴∠DFC＋∠DCF＝∠DCE＋∠DCF＝90°， ∴∠DFC＝∠DCE，∴△DFC∽△DCE， ∴＝，即CD2＝DF·DE＝4×9＝36， ∴CD＝6(负值已舍去)， 即这棵树的高度CD为6 m。 【易错点3】判断非实心几何体的三视图 5．如图所示的几何体，它的左视图是(C) 　　A． B． 　　C． D． 6．如图，空心圆柱体的主视图是(C) 　　A． B． 　　C． D． 【易错点4】由三视图求小立方块的个数 7．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能值的和为38。 【易错点5】画小立方块堆砌图形的三视图 8．由大小相同(棱长为1 dm)的小立方块搭成的几何体如图1。 (1)请在如图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图。 (2)图中有5块小立方块，它的表面积(含下底面)为22 dm2。 (1)解：如答图1所示。 9．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1所示。 (1)请在如图2的方格中画出该几何体的主视图和俯视图(用阴影部分表示)。 (2)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为34。 (3)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在图1中可以再添加1个小立方块。 (1)解：如答图。 【易错点6】由三视图求几何体的表面积或体积 10．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是(36＋12) cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $