第二章 一元二次方程（5分钟小测）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第二章　一元二次方程 第1课时　认识一元二次方程(1) 1．下列方程是一元二次方程的是(C) A．x2－3x＋4 B．x2＋2y＋1＝0 C．x2＝0 D．x＋＝2 2．将一元二次方程2x2＝7x－5化成一般形式之后，一次项系数和常数项分别为(D) A．－7，－5 B．5，－7 C．5，7 D．－7，5 3．一元二次方程3x2－2＝4x可化成一般形式为(B) A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0 C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝0 4．已知xm+1＋6x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(C) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．关于x的方程(m－3)x|m|-1－x＋3＝0是一元二次方程，那么m＝－3。 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE∶∠DCE＝2∶1，则∠ACE的度数为(C) A．20° B．25° C．30° D．35° 第2课时　认识一元二次方程(2) 1．方程x2－9＝0的解是(A) A．x1＝3，x2＝－3 B．x1＝x2＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 2．已知方程x2＋mx－5＝0的一个根是1，那么m的值为4。 3．若m是方程x2＋2x－2＝0的一个根，则2m2＋4m－3的值是1。 4．观察下表，一元二次方程x2－x－1.1＝0的最精确的一个近似根是1.7。 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2－x－1.1 －0.99 －0.86 －0.71 －0.54 －0.35 －0.14 0.09 0.34 0.61 5.若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 024的值为2_027。 6．若关于x的方程(a－2)x2－2x＋3＝0是一元二次方程，则a的值为(D) A．0 B．2 C．－2 D．不等于2的任意实数 7．将方程5x－2＝3x2化为一般形式后，常数项为2，则一次项系数为－5。 第3课时　一元二次方程的解法—配方法(1) 1．方程x2－25＝0的解是(C) A．x＝5 B．x＝－5 C．x1＝－5，x2＝5 D．x＝±25 2．若方程(x－4)2＝a有实数解，则a的取值范围是(B) A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定 3．方程x2－6x＋1＝0经过配方后，其结果正确的是(A) A．(x－3)2＝8 B．(x＋3)2＝35 C．(x－3)2＝35 D．(x＋3)2＝8 4．用配方法解x2－4x＋1＝0时，配方后所得到的方程是(x－2)2＝3。 5．将一元二次方程x2＋2x－4＝0用配方法化成(x＋a)2＝b的形式，则a＝1，b＝5。 6．用配方法解方程：x2＋6x＝7。 解：x1＝1，x2＝－7。 7．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋2ab＋b2的值是1。 第4课时　一元二次方程的解法—配方法(2) 1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(C) A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(x－1)2＝ D．(3x－1)2＝1 2．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(C) A．x2－2x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2＋4x＝5 D．x2＋2x＝5 3．用配方法解下列方程，配方正确的是(D) A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4 B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4 4．通过配方，把方程2x2－4x－4＝0配成(x－m)2＝n的形式是(x－1)2＝3。 5．一元二次方程x2－6x＋9＝0的实数根是x＝3。 6．解方程：4x2－8x＋3＝0。 解：x1＝，x2＝。 7．根据如图所示的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出的结果y＝1或－7。 第5课时　一元二次方程的解法—公式法 1．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(D) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 2．关于x的一元二次方程x2－x＝的根的情况是(A) A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．若关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 4．用公式法解方程x2－6x＋1＝0，所得的解正确的是(D) A．x＝－3± B．x＝3± C．x＝－3±2 D．x＝3±2 5．用公式法解方程：x2－2x－3＝0。 解：x2－2x－3＝0， ∵a＝1，b＝－2，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝20＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝＋，x2＝－。 6．关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0的一根为2，则a＝－10。 第6课时　一元二次方程的解法—因式分解法 1．方程x(x－5)＝0的根是(C) A．x＝0 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝－5 2．方程x2＋x－12＝0的两个根为(D) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3 3．方程(x－3)2＝x－3的根是x1＝4，x2＝3。 4．一元二次方程x(x－2)＝0的解是x1＝0，x2＝2。 5．用因式分解法解下列方程。 (1)2x2－7x＋5＝0； (2)2x(x－3)＝9－3x。 解：(1)x1＝，x2＝1； (2)x1＝－，x2＝3。 6．方程2x2－3x＋5＝0的一次项系数为－3。 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系 1．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x－15＝0的两个根，则x1＋x2等于(B) A．－6 B．6 C．－15 D．15 2．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝11，x1x2＝30，则以x1，x2为根的一元二次方程是(A) A．x2－11x＋30＝0 B．x2＋11x＋30＝0 C．x2＋11x－30＝0 D．x2－11x－30＝0 3．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是－2。 4．已知，一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为4。 5．关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x＋x＝8，求m的值。 解：(1)∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4×1×2m＝4－8m＞0，解得m＜ 。 ∴m的取值范围为m＜。 (2)∵x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝2m， ∴x＋x＝(x1＋ x2)2－2x1x2＝4－4m＝8，解得：m＝－1。 当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0。∴m的值为－1。 6．已知关于x的一元二次方程ax2－4x－2＝0有两个实数根，则a的取值范围是(A) A．a≥－2且a≠0 B．a>－2 C．a≥－2 D．a>－2且a≠0 第8课时　一元二次方程的应用(1) 1．如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为x米，则可列方程为(C) A．(31－2x)x＝75 B．(32－2x)x＝75 C．(33－2x)x＝75 D．(32－2x)(x＋1)＝75 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方形”问题：今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如图，设正方形的边长是x步，则可列方程为(B) A．π(x＋3)2－x2＝72 B．π(＋3)2－x2＝72 C．π(x＋3)2－x2＝36 D．π(＋3)2－x2＝36 3．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？ 解：设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002， 解得x1＝4，x2＝－4(舍去)。 答：4小时后两船相距100海里。 4．两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 (D) A．5，－9　　　B．5，9　　　C．－5，－9　　　D．5，9或－5，－9 第9课时　一元二次方程的应用(2) 1．某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1 200张门票可以全部售出，票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38 500元，设票价每张x元，则可列方程为(B) A．x(1 200－20x)＝38 500 B．x[1 200－20(x－30)]＝38 500 C．(x－30)(1 200－20x)＝38 500 D．(x－30)[1 200－20(x－30)]＝38 500 2．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克．现超市要保证每天盈利6 000，每千克应涨价(D) A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元 3．骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为40元/个，经测算，当售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在50元/个的基础上涨价x元。 (1)月销售量用含有x的代数式表示为(600－10x)； (2)为使月销售利润达到12 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 解：(2)根据题意，得(50＋x－40)(600－10x)＝12 000， 整理，得x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30， 又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝20，∴50＋x＝50＋20＝70。 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个70元。 4．你认为方程x2＋2x－3＝0的解应该是(D) A．1 B．－3 C．3 D．1或－3 第10课时　《一元二次方程》单元复习 1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(A) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(D) A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0 3．已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为8。 4．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是8。 5．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地。已知离校墙10 m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40 m，种植园地的面积是198 m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少？ 解：设该园地垂直于校墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(40－2x) m。根据题意列方程， 得x(40－2x)＝198， 整理，得x2－20x＋99＝0，解得x1＝11，x2＝9。 ∵11>10，∴x1＝11不符合实际要求，舍去。 ∴x＝9，此时40－2x＝22。 答：这个长方形园地垂直于校墙的一边长为9 m，平行于墙的一边长为22 m。 6．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(B) A．m＜－1 B．m＜1 C．m＞－1 D．m＞1 学科网（北京）股份有限公司 $