第一章 第6课时 菱形与矩形的性质与判定专项训练（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第6课时　菱形与矩形的性质与判定专项训练 1．如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为(B) A． B．5 C．4 D．8 2．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为(A) A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(D) A．∠ABC＝90° B．AO＝OC C．AB∥CD D．AB＝CD 4．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，且∠AOB＝120°，AC＝2，则BC＝1，矩形ABCD的面积为，周长为2＋2． 　　　　 5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为125度。 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.且AD交EF于点O，则∠AOF＝90度。 　　　　 7．如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为13. 8．矩形ABCD对角线交于点O，若∠BOC＝120°，对角线AC＝8，则AB＝4。 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF，CF。 (1)求证：四边形AFCD是菱形； (2)当AC＝5，BC＝5时，判断△DFB的形状，并说明理由。 (1)证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，易证△AEF≌△CED(ASA)， ∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB， ∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形。 (2)△DFB是等腰三角形。理由： 在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝5， ∴AB＝＝＝10。 ∵点D是AB的中点， ∴BD＝AB＝5。 由(1)知，DF＝CD＝AB＝5。 ∴DF＝BD＝5。 ∴△DFB是等腰三角形。 10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG。求证：ED＝EC。 证明：∵AB∥DC，AB＝FC， ∴四边形ABCF是平行四边形， 又∵∠B＝90°， ∴平行四边形ABCF是矩形， ∴AF⊥CD，BC⊥CD，AF∥BC， ∴∠AGE＝∠BCE， ∵EA＝EG， ∴∠AGE＝∠EAG， ∴∠BCE＝∠EAG， 又∵AF⊥CD，BC⊥CD， ∴∠AFD＝90°，∠BCD＝90°， ∴∠EAG＋∠CDE＝90°，∠BCE＋∠DCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CDE， ∴ED＝EC。 11．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接BD与AC交于点O，连接CD。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DE⊥BC与BC的延长线交于E点，连接EO，若CE＝3，DE＝4，求OE的长． (1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，又AB＝BC， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， (2)解：∵DE⊥BC，CE＝3，DE＝4， ∴CD＝5，∴BC＝CD＝5， ∴BE＝8，∴BD＝4， ∵在菱形ABCD中，BO＝DO，∴OE＝2。 12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随点P位置的变化而变化，连接CE。 (1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：BD＝CE＋PD； (2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，请写出线段BD，CE，PD之间的数量关系，不需证明。 (1)证明：如答图1，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE， ∴△BAP≌△CAE(SAS)，∴BP＝CE， ∵BD＝BP＋PD，∴BD＝CE＋PD； (2)解：如答图2，BD＝CE＋PD。 学科网（北京）股份有限公司 $