4.2视图第1课时（教学设计）数学新教材北师大版九年级上册

4.2视图（第1课时） 年级 九年级 学科 数学 课型 新授课 教材 北师大版九年级上册 教学目标 1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2.理解主视图、左视图和俯视图的概念，能画出及判断出简单几何体的三种视图； 3.理解三种视图与几何体的长、宽、高之间的关系，明确三种视图中实线和虚线的区别. 教学重点 理解主视图、左视图、俯视图的概念，能画出及判断简单几何体的三种视图。 教学难点 理解三种视图与几何体长、宽、高的对应关系，明确三视图中实线和虚线的区别，尤其是组合体中不可见轮廓的处理。 教材分析 本节是初中数学北师大版九年级上册第四章《投影与视图》第二节《视图》（第1课时）。核心知识点：视图的概念，视图与正投影的关系；主视图、左视图、俯视图的概念；简单几何体三种视图的画出与判断；三视图与几何体长、宽、高的对应关系；三视图中实线与虚线的区别。 本节承接平行投影与正投影，从不同方向观察物体入手，用正投影定义视图，再由正面、左面、上面三个方向抽象出主视图、左视图、俯视图。其形成逻辑是“观察实物—正投影—三视图—画图规则”，体现从三维图形到二维图形的转化。知识价值在于发展空间观念和几何直观，并为工程制图、设计表达奠定基础。 学情分析 九年级学生已学习平行投影、正投影，知道太阳光线可看成平行光线，并具备常见几何体、从不同方向看物体和初步尺规作图的经验。方程、多项式等代数知识不是本节直接基础，但分类、对应和建模思想可迁移。本节概念归纳较易，由立体图形想象平面视图、处理组合体遮挡关系较难。教学中应借助实物、模型和动态演示，降低空间想象门槛，突出“长对正、高平齐、宽相等”及实虚线规则。教学难点是三种视图与长、宽、高关系及实虚线区别。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾】 1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。平行光线与投影面垂直时称为正投影。 2.平行投影物高与影长的关系（同一地点同一时刻）： ①等高的物体垂直于地面放置时，太阳光下的影长相等； ②等长的物体平行于地面放置时，太阳光下的影长相等； ③不等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的物高与影长成正比，即 。 【创设情境，引入新课】 展示诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。” 提问：这句诗中蕴含了怎样的数学道理？ 学生思考、交流； 教师引导归纳：从不同方向观察同一个物体，看到的图形（形状）可能不相同。 复习平行投影与正投影，为视图概念提供知识生长点；由古诗情境激活生活经验，引出“从不同方向观察物体”。 探究点1 认识三视图 【问题引入】 假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴进行交流。 如果平行光线从左面投射到图中的物体上，结果又是怎样的？ 如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？ 【师生活动】 教师用平行光线演示从正面、左面、上面投射的过程； 学生先想象、画图，再分组交流，教师引导归纳视图与三种视图的概念。 【详细过程】 从正面得到的正投影，称为主视图； 从左面得到的正投影，称为左视图； 从上面得到的正投影，称为俯视图。 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 通常把从正面得到的视图叫作主视图；从左面得到的视图叫作左视图；从上面得到的视图叫作俯视图。 【例题巩固】 下列关于视图与三视图的说法，正确的是（ A ） A. 三视图就是从正面、左面、上面三个不同方向看到物体得到的图形 B. 物体从正面看到的图形叫做俯视图 C. 同一个物体，不管怎么摆放，三视图永远不变 D. 三视图就是物体本身的形状 通过“实物观察→正投影想象→画图交流→概念归纳”，帮助学生理解视图与投影的关系，抽象出主视图、左视图、俯视图的概念，发展空间观念。 探究点2 三视图的画法 【问题引入】 1、请在下表中画出圆柱、圆锥和球的三种视图，并与同伴进行交流。 2、如图是一个正三棱柱。 （1）你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？ （2）你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？ 【师生活动】 学生分组尝试画正三棱柱的三视图，讨论长、宽、高的对应关系； 教师板演，引导学生总结“长对正、高平齐、宽相等”，并强调实线与虚线的画法。 【详细过程】 （1） （2）在三种视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。 因此，在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面。 【知识归纳】 三种视图的画法： （1）确定主视图的位置，画出主视图； （2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 注意：①画三种视图时，一定要将边缘、棱、顶点体现出来；②在画视图时，看得见的部分的轮廓线要画成实线，看不见的部分的轮廓线要画成虚线。 【例题巩固】 1、下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ C ） 2、上马石是古人上下马的工具，形状如图①所示。它可以看作如图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ D ） 例题巩固： 3、画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图。 解：这个四棱柱的三种视图如图所示。 4、请画出下列几何体的三视图。 解：三视图如图所示 以正三棱柱、四棱柱等简单几何体为载体，通过画图、比较、归纳，突破“三种视图与长、宽、高关系”和“实线、虚线区别”的难点，培养学生几何直观和作图能力。 课堂小结 板书设计 4.2视图（第1课时） 一、知识回顾 平行投影；正投影：平行光线与投影面垂直 二、视图 用正投影方法绘制的物体在投影面上的图形 三、三视图 主视图：从正面看 左视图：从左面看 俯视图：从上面看 位置：俯视图在主视图下方，左视图在主视图右方 四、画法 长对正、高平齐、宽相等 实线：可见轮廓线 虚线：不可见轮廓线 五、典型例题 四棱柱、正三棱柱、简单组合体三视图 六、练习 判断三视图、画简单几何体三视图 随堂练习 1. 如图所示的几何体的左视图是（　D　） 2. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　D　） 3、福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——西周青铜大铙，如图①所示。西周青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，造型古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌。图②为其示意图，它的主视图是（　A　） 4、 如图①所示的是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图①变化至图②，则三种视图中没有发生变化的是（　D　） A. 主视图　　B. 主视图和左视图　　C. 主视图和俯视图　　D. 左视图和俯视图 5、下列图形中左视图是的是（　A　） 6、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则 的值为（　B　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 7. 如图所示的几何体中，主视图与左视图都是矩形的是______(填序号). 【答案】①③④ 8. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是______(填序号)； （2）这个几何体的左视图是______(填序号)； （3）这个几何体的俯视图是______(填序号)． 【答案】（1）③；（2）⑤；（3）② 9、三棱柱的三视图如图， 中，，，，则 的长为___________． 【答案】 10. 如图所示的几何体是由6个边长为 的相同的正方体搭成的，它的表面积等于___________． 【答案】 11. 画出如图所示的支架的三种视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解：下图是支架的三种视图． 12. 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图。 解：三种视图如图。 13. 画出下图中三个几何体的三种视图. 解：三个几何体的三种视图分别如下图所示： 教学反思 本课概念目标通过“平行投影—正投影—三视图”的回顾与观察活动基本达成，学生能指出主视图、左视图、俯视图的观察方向。画图目标在圆柱、圆锥、球、正三棱柱、四棱柱的示范与练习中逐步落实，多数学生能画出简单几何体的三视图。但“长对正、高平齐、宽相等”仍偏口诀记忆，组合体中学生易漏画轮廓线，俯、左视图的宽相等转换不熟练；实线、虚线判断是主要难点，需借助模型和错例对比强化。改进方向：增加小方块搭几何体与小组互评，先观察再画图；对组合体分层训练，重点练“长宽高对应”和“看不见画虚线”；课堂留出即时纠错时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $