3.5图形的位似 第1课时教学设计 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章 图形的相似 5 图形的位似 第1课时   一、教学目标 1. 在生动有趣的情境中，理解位似图形的概念及相似比． 2. 能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小． 3.掌握位似与相似的联系与区别. 4. 培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.   二、教学重难点 重点：位似图形的概念、性质和画法. 难点：位似与相似的联系与区别.   三、教学过程 · 情境导入 教师活动：引导学生通过观察图片，复习相似多边形的概念，并发现这些图形的规律， 下面的两幅图是同一幅不同尺寸的宣传海报，它们相似吗？ 预设答案：相似. 追问：什么是相似多边形？ 预设答案：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 观察下面图片，你能发现什么？ 预设答案：它们都相似，由同一个图形进行放大或缩小得到. 设计意图：展现现实生活中的图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发同学寻找图形的特点，也为新课的学习打下基础. · 探究新知 活动：位似多边形 思考：如图把这些图片看成是由放映机播放同一画面在不同位置所显示的图片，点O是放映镜头.在图片①和图片②上任取一组对应点A和A′，直线AA′经过点O吗？ 预设答案：经过点O. 思考：在图片①和图片②上再任取一组对应点B和B′，直线BB′还经过点O吗，你还发现了什么？ 预设答案：直线BB′也经过点O，且. 设计意图：通过生活中的图片，它们的形状相同且有特殊的位置关系，让学生初步直观的感受位似图形的特点. 思考：两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？，，， ，有什么关系？请你实际画一画，量一量，并与同伴进行交流. 预设答案：直线CC′，DD′，EE′也经过点O，且====. 设计意图：呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点.在此基础上,引出位似多边形及相关概念. 总结：位似多边形： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k∙OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比. 设计意图：明确位似图形的概念. 练一练：判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 预设答案：图①相似且位似，图②相似但不是位似. 结论：相似图形不一定位似，位似图形一定相似. 两个位似多边形与位似中心的位置关系： 结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上. 设计意图：既对位似图形的概念进行巩固，又为引出位似图形的性质做准备，培养学生的动手能力和总结能力. 总结：位似多边形的性质： (1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (3)位似图形上对应点和位似中心在同一直线上； (4)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上). 设计意图：明确位似图形的性质，培养学生总结概括的能力. 做一做： 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大. 1.如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点. 2.选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大.并与同伴进行交流. 设计意图：通过做一做小练习体会位似图形的具体应用. · 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【教材例题】 例1. 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 分析：根据任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点O且有OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，找到对应的点D，E，F，顺次连接即可. 解：如图，画射线OA、OB、OC； 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 用线段依次连接点D、E、F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2. 设计意图：让学生在探究过程中进一步体会位似图形的画法，培养学生的应用意识. 提问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 预设答案：△D′E′F′就是点O的另一侧与△ABC位似，且相似比为2的三角形. 总结：位似图形的画法： ①确定位似中心； ②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接各点，所得图形就是要求作的图形. · 课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【自选练习】 1.判断正误. (1)位似多边形一定是相似多边形. ( ) (2)相似多边形一定是位似多边形. ( ) (3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离 之比为2∶3，则两个多边形的面积之比为4∶9. ( ) (4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上. ( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2. 如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积比为4∶9，则下列结论错误的是(　　) A.点O为位似中心，位似比为2∶3 B.A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3 C.△A1B1C1与△ABC的周长比为2∶3 D.OA1∶A1A＝2∶3 答案：D. 【教材练习】 3. 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为. 解：(1)画射线OA、OB、OC； (2)在射线OA、OB、OC上分别取D、E、F，使OD=OA，OE=OB，OF=OC； (3)顺次连接D、E、F. ∴△DEF就是所作图形. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.位似多边形的定义是什么？ 2.位似图形的性质是什么？ 3.如何画位似图形？ 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $