精品解析：四川省荣县中学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年下期第一学月七年级数学巩固练习 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 下列各数：﹣8，﹣|﹣5|，﹣（﹣4），﹣（+9），|0|，﹣0.618中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 8 B. 8或 C. 12或 D. 12或 5. 下面是小卢做的数学作业，在这些算式中①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 6. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 7. 若且，则下列正确的是（ ） A. ，异号，负数的绝对值大 B. ，异号，且 C. ，异号，且 D. ，异号，正数的绝对值大 8. 定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 35 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 规定向东为正，那么向西走5千米记为_______千米． 10. 化简：(1)__________；(2)__________；(3)__________． 11. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是，+0.2和-0.5是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，那么直径为40.1mm的轴为________(填“合格”或“不合格”)产品． 12. 比较大小：___________，___________100，___________（用“”，“”或“”连接）． 13. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 三、解答题（共5小题，15题4分，16题4分，17-18题6分，19题5分，共25分） 15. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知，，且，，求的值； 四、解答题（共3小题，每题6分，共18分） 20. 若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？ 21. 若“☉”表示一种新运算，它的意义是：a☉b=a×b-（a+b），请计算下列各式的值． （1）（-3）☉5； （2）2☉[（-4）☉（-5）]． 22. 某滴滴司机某天下午营运全是在东西走向的大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 五、解答题（共2题，23题6分，24题9分，共15分） 23. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）．动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； 24. 阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： （1）表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．表示数轴上有理数x所对应的点与________所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与________所对应的两点之间的距离． （2）如果，那么________； （3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________． （4）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期第一学月七年级数学巩固练习 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，通过比较数的大小，负数小于零和正数，且绝对值越大的负数越小进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 3. 下列各数：﹣8，﹣|﹣5|，﹣（﹣4），﹣（+9），|0|，﹣0.618中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】先将绝对值及双重符号进行化简，然后根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解． 【详解】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，﹣（+9）＝﹣9，|0|＝0， 故负数有﹣8，﹣|﹣5|，﹣（+9），﹣0.618，共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的概念，掌握绝对值和相反数的意义，正确化简双重符号并理解负数的概念是解题关键． 4. 数轴上的点A到表示的点B的距离是10，那么点A表示的数是（ ） A. 8 B. 8或 C. 12或 D. 12或 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为，根据绝对值的意义列出等式． 【详解】解：设这个数为， 由题意得到， 解得， ． 故选B． 【点睛】本题是一道关于数轴的题目，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 5. 下面是小卢做的数学作业，在这些算式中①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法则，逐一计算并判断各算式是否正确． 【详解】①，原式结果为，错误； ②，结果正确； ③，原式结果为，错误； ④，结果正确． 综上，正确的算式为②④， 故选：D． 6. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 7. 若且，则下列正确的是（ ） A. ，异号，负数的绝对值大 B. ，异号，且 C. ，异号，且 D. ，异号，正数的绝对值大 【答案】A 【解析】 【分析】由且，可得a,b异号且负数的绝对值大求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b异号． ∵， ∴负数的绝对值大，即A答案正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键． 8. 定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的几何问题． 设点表示的数为，需要分三种情况进行讨论，①当点在点左边时，②当点在点，之间靠近点时；当点在点，之间靠近点时，③当点在点的右边时，可画出相应图形，然后列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设点表示的数为， ①当点在点左边时，有， 即， 解得：，则； ②当点在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：，则； 当点在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：，则； ③当点在点的右边时，有， 即， 解得：，则， 综上，点到点的距离不可能是35， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 规定向东为正，那么向西走5千米记为_______千米． 【答案】-5 【解析】 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东为正，那么向西走5千米记作：-5千米． 故答案是：-5 . 10. 化简：(1)__________；(2)__________；(3)__________． 【答案】 ①. ## ②. ③. 2 【解析】 【分析】(1)根据多重符号的化简解答即可； (2) 根据多重符号的化简解答即可； (3)根据绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：(1)， 故答案为：． (2)， 故答案为：． (3)， 故答案为：2． 11. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是，+0.2和-0.5是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，那么直径为40.1mm的轴为________(填“合格”或“不合格”)产品． 【答案】不合格 【解析】 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是39.96mm和40.03mm的两根轴是否合格． 【详解】由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03， 而40.140.03， 故直径为40.1mm的轴是不合格产品． 故答案为不合格 【点睛】本题考查正数和负数的知识，注意先求出合格的范围是关键． 12. 比较大小：___________，___________100，___________（用“”，“”或“”连接）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值的性质、相反数的定义化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可求解，掌握有关知识点是解题的关键； 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；先化简，再根据有理数的大小比较方法直接比较即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵， ∴， ∴； ③∵，， ∴， ∴； 故答案为：，，． 13. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目的定义，得到和的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：0． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数. 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环. ∵20184=504...2， ∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环. 三、解答题（共5小题，15题4分，16题4分，17-18题6分，19题5分，共25分） 15. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，． 正整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 【答案】 正整数集合：{，，…}； 正分数集合：{，，…}； 非负整数集合：{，，，…}； 有理数集合：{，，，，，，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的意义．整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也属于有理数，非负整数包括正数和0，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：略． 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】先把各数表示在数轴上，然后按数轴上比较大小的方法，把各数用“”连接起来． 【详解】解： 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的总大于左边的． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律先计算同分母分数的加法，根据减去一个数等于加上它的相反数，通分后计算异分母分数的加法，最后将整数和分数相加即可； （2）根据乘法分配律去括号并约去分母，再计算有理数的加减法，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知，，且，，求的值； 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且，， ∴， ∴． 四、解答题（共3小题，每题6分，共18分） 20. 若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出a，b的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0， ∴a+1.2=0，b﹣1=0， ∴a=﹣1.2，b=1， ∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握非负数之和等于0，则每个数等于0，是解题的关键． 21. 若“☉”表示一种新运算，它的意义是：a☉b=a×b-（a+b），请计算下列各式的值． （1）（-3）☉5； （2）2☉[（-4）☉（-5）]． 【答案】（1）-17；（2）27． 【解析】 【详解】试题分析：根据新定义得到 先进行乘法和括号，然后进行加法运算； 根据新定义先计算 然后计算2⊙29． 试题解析：(1)(−3)⊙5=(−3)×5−(−3+5)=−15−2=−17. (2)∵(−4)⊙(−5)=(−4)×(−5)−(−4−5)=20+9=29， ∴2⊙[(−4)⊙(−5)]=2⊙29=2×29−(2+29)=58−31=27. 22. 某滴滴司机某天下午营运全是在东西走向的大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机在下午出发点 （2）这天下午汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）由于耗油量和与距离有关与方向无关，先求出行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：将最后一名乘客送到目的地，该司机在下午出发点． 【小问2详解】 解： （升） 答：这天下午汽车共耗油23.2升． 【点睛】本题考查了正数，负数的应用，有理数的运算的应用，解题的关键是根据题意列出正确的算式． 五、解答题（共2题，23题6分，24题9分，共15分） 23. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）．动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； 【答案】（1）3 （2） （3），4.5 （4）2秒 【解析】 【分析】（1）找出折痕点，即可解答； （2）找出折痕点，即可解答； （3）根据对称点到折痕点的距离相等，列方程求解； （4）根据题意，点P对应的数为，再根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得折痕点是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 【小问2详解】 解：因为数2对应的点与数对应的点重合， 所以，折痕点是数对应的点， ， ∴此时数0对应的点与数对应的点重合； 【小问3详解】 解：由（2）可知，折痕点是数对应的点， 数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧）， 设点A对应的数为x，点B对应的数为， ， 解得：， 则， 所以，点A对应的数为，点B对应的数为； 【小问4详解】 解：据题意，得点P对应的数为， 则， 解得， 答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度． 24. 阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： （1）表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离．表示数轴上有理数x所对应的点与________所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与________所对应的两点之间的距离． （2）如果，那么________； （3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则________． （4）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 【答案】（1）4，1；3；； （2）2或 （3）6 （4），，0，1，2 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （4）根据两点间的距离，由可得到x在到2之间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到3所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； 【小问2详解】 解： 或 ∴或 【小问3详解】 解： 表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离与到所对应的点之间的距离之和， 由于数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离与到所对应的点之间的距离之和为， 即； 【小问4详解】 解：表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间（包括端点）， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $