第三章 图形的相似 素养检测（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三章　《图形的相似》素养检测 (满分：100分　　时间：90分钟) 2 C 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 3 D 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 4 C 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 5 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 6 D 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 7 C 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 8 B 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 9 C 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 10 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 11 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 12 ①②④ 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 13 1.8 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 14 18 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 15 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 16 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 17 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 18 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 19 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 20 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 21 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 22 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 23 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 24 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 25 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 26 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 27 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 28 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 29 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 30 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 31 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 32 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 33 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 34 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 35 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 36 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 37 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 38 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 39 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 40 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 41 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列各组线段，能构成比例线段的是( ) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，8 cm，6 cm，5 cm C．3 cm，9 cm，18 cm，6 cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是( ) A． eq \f(AB,DE)＝ eq \f(BC,EF) B． eq \f(AB,DE)＝ eq \f(AC,DF)，∠A＝∠F C． eq \f(AB,DE)＝ eq \f(AC,DF)，∠B＝∠E D． eq \f(AB,DE)＝ eq \f(AC,DF)，∠A＝∠D 3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( ) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． eq \f(AB,BP)＝ eq \f(AC,CB) D．AB2＝AP·AC ),\s\do20(（第3题图）)) eq \o(\s\up20( 4．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似。若AB∶FG＝3∶2，则下列结论正确的是( ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F ),\s\do20(（第4题图）)) eq \o(\s\up20( 5．如图，在△ABC中，DE∥BC， eq \f(AE,EC)＝ eq \f(3,4)，若AB＝8，则BD的长为( ) A． eq \f(8,7) B． eq \f(16,7) C． eq \f(24,7) D． eq \f(32,7) ),\s\do20(（第5题图）)) eq \o(\s\up20( 6．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 eq \f(AC,AB)＝ eq \f(BC,AC)，那么下列说法错误的是( ) A．线段AB被点C黄金分割 B．点C是线段AB的黄金分割点 C．AB与AC的比等于黄金比 D．AC与AB的比等于黄金比 ),\s\do20(（第6题图）)) eq \o(\s\up20( 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，过点A的另一条直线分别与点B，C所在横线的交点为点D，E，则△ABD与△ACE的面积比为( ) A． eq \f(1,16) B． eq \f(1,4) C． eq \f(3,4) D． eq \f(9,16) 8．如图，△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长，交AC于点G。若AD＝DF＝2，则FG的长为( ) A． eq \f(3,5) eq \r(3) B． eq \f(4,5) eq \r(2) C． eq \f(4,5) eq \r(3) D． eq \f(3,5) eq \r(2) ),\s\do20(（第8题图）)) eq \o(\s\up20( 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．如图，已知AB⊥CD，且△ABC∽△DBE，若AC＝2，DE＝3，则 eq \f(S△ABC,S△DBE)＝__。 ),\s\do20(（第9题图）)) eq \o(\s\up20( eq \f(4,9) 10．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝9，AE＝9，AB＝12，则FG＝__。 ),\s\do20(（第10题图）)) eq \o(\s\up20( eq \f(21,4) 11．如图，在三角形纸片中，∠A＝80°，AB＝6，AC＝8.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有______(请在横线上填上符合条件的序号)。 12．击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截。如图，传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点D处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD，若点A距地面的高度AB为1.2 m，点D距地面的高度CD为0.8 m，传球选手与接球选手之间的距离BC为3 m，则OB的长为______m。 ),\s\do20(（第12题图）)) eq \o(\s\up20( 13．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式。如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接(无重叠无缝隙)成四边形GBCH。若DE＝4，AF＝3，则四边形DBCE的面积为____。 ),\s\do20(（第13题图）)) eq \o(\s\up20( 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．(8分)若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，求a＋b－c的值。 解：∵a∶b∶c＝1∶3∶2，∴设a＝x，b＝3x，c＝2x， ∵a＋b＋c＝24，即x＋3x＋2x＝6x＝24，解得x＝4， ∴a＝4，b＝12，c＝8，则a＋b－c＝4＋12－8＝8。 15．(8分)李老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树AB根部8 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2 m，观测者目高CD＝1.75 m，则树高AB约是多少？ 解：根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB， ∴△ABE∽△CDE， ∴ eq \f(BE,DE)＝ eq \f(AB,CD)，即 eq \f(8,2)＝ eq \f(AB,1.75)， 解得AB＝7。 答：树高AB约是7 m。 16．(8分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D。 (1)求证：△AOB∽△DOC； (2)已知AO＝3，DO＝2，△AOB的面积为6，求△DOC的面积。 (1)证明：∵∠A＝∠D，又∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△DOC； (2)解：∵△AOB∽△DOC， ∴ eq \f(S△AOB,S△DOC)＝ eq \f(AO2,DO2)， ∴ eq \f(6,S△DOC)＝ eq \f(32,22)， 解得S△DOC＝ eq \f(8,3)。 所以△DOC的面积为 eq \f(8,3)。 17．(8分)如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。 (1)画出位似中心点O； (2)求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比。 解：(1)如答图，连接B′B，A′A并延长相交于一点，此点即为位似中心点O。 (2)由图形，得AB＝ eq \r(32＋22)＝ eq \r(13)，A′B′＝ eq \r(62＋42)＝2 eq \r(13)， ∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1∶2，面积比为1∶4。 18．(9分)周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测发现，当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽。已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE，测得GE＝2.5 m，E N′＝3 m，N′N＝3.9 m。请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米(结果精确到0.1 m)。 解：延长MM′交DE于点H，如答图， 则HM＝EN＝EN′＋N′N＝3＋3.9＝6.9(m)， CD＝GE＝2.5 m，MM′＝NN′＝3.9 m， 易知∠ACD＝∠DHM＝90°，CD∥HM， ∴∠ADC＝∠DMH， ∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴ eq \f(AD,DM)＝ eq \f(CD,HM)＝ eq \f(2.5,6.9)。 又易知AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D， ∴ eq \f(AB,MM′)＝ eq \f(AD,DM)＝ eq \f(2.5,6.9)， 即 eq \f(AB,3.9)＝ eq \f(2.5,6.9)，解得AB≈1.4。 ∴遮阳篷的宽AB约是1.4 m。 19．(10分)【跨学科】如图是凸透镜成像示意图，蜡烛AB通过凸透镜MN所成的像是CD，点O是凸透镜的中心，光线AE∥BO，点F是凸透镜的焦点，已知焦距OF的长为10 cm，蜡烛AB的长为8 cm，点D，B，O，F在同一条直线上。 (1)如图1，当蜡烛AB通过该凸透镜成正立放大的虚像CD时，若OB＝6 cm。 (i)填空： eq \f(CA,CO)的值为__； (ii)求此时虚像CD的高度； (2)如图2，当蜡烛AB通过该凸透镜成倒立缩小的实像CD，且CD＝ eq \f(3,4)AB时，求此时物距OB的长。 eq \f(3,5) 解：(1)(ⅱ)∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ eq \f(AB,CD)＝ eq \f(OA,OC)， ∵ eq \f(CA,CO)＝ eq \f(3,5)，∴ eq \f(OA,CO)＝ eq \f(2,5)，∴ eq \f(AB,CD)＝ eq \f(2,5)， ∴CD＝ eq \f(5,2)AB＝ eq \f(5,2)×8＝20(cm)， 即此时虚像CD的高度为20 cm。 (2)∵OE＝AB，∴CD＝ eq \f(3,4)AB＝ eq \f(3,4)OE，即 eq \f(CD,OE)＝ eq \f(3,4)， ∵OE∥CD，∴△CFD∽△EFO，∴ eq \f(DF,OF)＝ eq \f(CD,OE)＝ eq \f(3,4)， ∴DF＝ eq \f(3,4)OF＝ eq \f(3,4)×10＝ eq \f(15,2)(cm)， ∴OD＝OF＋DF＝10＋ eq \f(15,2)＝ eq \f(35,2)(cm)， ∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴ eq \f(OB,OD)＝ eq \f(AB,CD)＝ eq \f(AB,\f(3,4)AB)＝ eq \f(4,3)， ∴OB＝ eq \f(4,3)OD＝ eq \f(4,3)× eq \f(35,2)＝ eq \f(70,3)(cm)，即此时物距OB的长为 eq \f(70,3) cm。 20．(10分)探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 图1是一张直角三角形纸板，两直角边长分别为BC＝15 cm，AC＝20 cm，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上。 素材2 小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪出一个矩形，且AH＝8 cm。 素材3 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角三角形纸板上裁下一个矩形CDEF，矩形的四个顶点都在△ABC的边上； 步骤2：取剩下的纸板△ADE裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在△ADE的边上，且满足矩形CDEF的边CF的长是正方形GHJI边长的两倍小0.9 cm。 问题解决 任务1 请比较小华、小明同学裁出的两种图形的面积大小，通过计算说明。 任务2 请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长。 解：任务1：小华：设正方形的边长为x cm，则AF＝(20－x)cm， 根据题意，得△AFD∽△ACB，∴ eq \f(x,15)＝ eq \f(20－x,20)，解得x＝ eq \f(60,7)， ∴S小华＝( eq \f(60,7))2＝ eq \f(3600,49)(cm2)； 小明：根据题意，得AB＝ eq \r(202＋152)＝25 (cm)，△AHG∽△ACB，∴ eq \f(8,20)＝ eq \f(GH,15)，解得GH＝6 cm， ∴PQ＝GH＝6 cm。 又根据题意，得△BPQ∽△BCA，∴ eq \f(PB,15)＝ eq \f(6,20)，解得PB＝ eq \f(9,2) cm，∴HP＝25－8－ eq \f(9,2)＝ eq \f(25,2)(cm)， ∴S小明＝6× eq \f(25,2)＝75(cm2)。∵75＞ eq \f(3 600,49)，∴S小明＞S小华。 任务2：根据题意，得△AHG∽△ACB，∴HG∶AH∶AG＝3∶4∶5， 设AH＝4a cm，HG＝3a cm，AG＝5a cm，∴DE＝CF＝(6a－0.9)cm， 同理可，得△GDI∽△ACB，∴ eq \f(GD,20)＝ eq \f(3a,25)，解得GD＝ eq \f(12,5)a cm，∴AD＝ eq \f(37,5)a cm。 根据题意，得△ADE∽△ACB，∴ eq \f(\f(37a,5),20)＝ eq \f(6a－0.9,15)，解得a＝2，∴AD＝ eq \f(37,5)×2＝ eq \f(74,5) (cm)， ∴矩形CDEF的边长为DE＝6×2－0.9＝ eq \f(111,10)(cm)，CD＝20－ eq \f(74,5)＝ eq \f(26,5)(cm)。 $