第二章《一元二次方程》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 C 第二章　一元二次方程 2 A －3 第二章　一元二次方程 3 第二章　一元二次方程 4 A A 第二章　一元二次方程 5 D 第二章　一元二次方程 6 D 第二章　一元二次方程 7 第二章　一元二次方程 8 第二章　一元二次方程 9 第二章　一元二次方程 10 3 3 第二章　一元二次方程 11 第二章　一元二次方程 12 第二章　一元二次方程 13 第二章　一元二次方程 14 第二章　一元二次方程 15 第二章　一元二次方程 16 第二章　一元二次方程 17 第二章　一元二次方程 18 第二章　一元二次方程 19 第二章　一元二次方程 20 第二章　一元二次方程 21 15 13 第二章　一元二次方程 22 2 10 第二章　一元二次方程 23 【易错点1】　利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 1．若关于x的方程(m－2)xm2－2＋x＋1＝0是一元二次方程，则m的值是( ) A．m＝3 B．m＝2 C．m＝－2 D．m＝±2 2．关于x的方程(m－1)xm2＋1＋x－3＝0是一元二次方程，则( ) A．m＝－1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2 3．若(m－1)x eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m+1))－3x＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝____。 4．若方程(m＋2)x eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 解：由题意可得|m|＝2且m＋2≠0， 解得m＝2， 即m的值是2。 【易错点2】　利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 5．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是( ) A．－2 B．2 C．0 D．－2或2 6．若关于x的一元二次方程(k－3)x2＋6x＋k2－k＝0有一个根为－1，则k的值为( ) A．－3 B．3 C．±3 D．9 【易错点3】　利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 7．若关于x的一元二次方程kx2－2kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( ) A．0或4 B．4或8 C．8 D．4 8．若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是( ) A．m≥－1 B．m≤1 C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0 9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x－1＝0有实数根，求m的取值范围。 解：∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x－1＝0有实数根， ∴m－2≠0且32－4×(m－2)×(－1)≥0， 解得m≥－ eq \f(1,4)且m≠2， 故m的取值范围m≥－ eq \f(1,4)且m≠2。 10．已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围； (2)当k＝1时，用配方法解方程。 解：(1)依题意得： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≠0，,Δ＝(2k＋4)2－4k(k－6)＝40k＋16>0，)) 解得k>－ eq \f(2,5)且k≠0； (2)当k＝1时，原方程变为：x2－6x－5＝0， 则有：x2－6x＋9＝5＋9， ∴(x－3)2＝14， ∴x－3＝± eq \r(14)， ∴方程的根为x1＝3＋ eq \r(14)，x2＝3－ eq \r(14)。 【易错点4】 利用根与系数关系求值时忽略“Δ≠0” 11．若m，n是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的两个不相等的实数根，且 eq \f(1,m)＋ eq \f(1,n)＝－1，则k的值为__。 12．已知x1，x2关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个不相等的实数根，且x1＋x2＋x1x2＝2，则实数m＝__。 13．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根x1，x2。 (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2满足 eq \f(1,x1)＋ eq \f(1,x2)＝k－2，求k的值。 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(k＋2)≥0， 解得k≤－1， ∴k的取值范围是k≤－1。 (2)根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2， ∵x1，x2满足 eq \f(1,x1)＋ eq \f(1,x2)＝k－2， ∴ eq \f(x2＋x1,x1x2)＝k－2， ∴ eq \f(2,k＋2)＝k－2，∴k2＝6，∴k＝± eq \r(6)， 经检验k＝± eq \r(6)是原方程的根， ∵k≤－1， ∴k＝－ eq \r(6)。 14．已知关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围。 (2)若两个实数根分别是x1，x2，且(x1x2－1)2＋2(x1＋x2)＝0，求m的值。 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根。 ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×m>0， 即m<1； (2)由根与系数的关系可知：x1＋x2＝－2，x1x2＝m， ∵(x1x2－1)2＋2(x1＋x2)＝0， ∴(m－1)2－4＝0。 ∴m－1＝±2， 解得m＝3或m＝－1， 而m<1， ∴m的值为－1。 15．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0。 (1)若x＝1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根； (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且满足x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)＋5x1x2－x eq \o\al(2,1)x eq \o\al(2,2)＝0，求m的值。 解：(1)将x＝1代入方程得，2×12＋4×1＋m＝0， 解得m＝－6。 设另一个根为x2，则1＋x2＝－ eq \f(4,2)， 解得x2＝－3。 ∴m的值为－6，另一个根为－3； (2)由题意得：x1＋x2＝－ eq \f(4,2)＝－2，x1x2＝ eq \f(m,2)， 同时满足Δ≥0即42－4×2m≥0， ∴m≤2， ∵x eq \o\al(2,1)＋x eq \o\al(2,2)＋5x1x2－x eq \o\al(2,1)x eq \o\al(2,2)＝0， ∴(x1＋x2)2＋3x1x2－(x1x2)2＝0。 ∴(－2)2＋3· eq \f(m,2)－( eq \f(m,2))2＝0 解得m＝－2或m＝8， ∵m≤2 ∴m＝－2， ∴m的值为－2。 【易错点5】　与几何图形结合时取舍不当或考虑不全 16．已知等腰三角形ABC的一边长a＝6，另外两边的长b，c恰好是关于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的两个根，则△ABC的周长为____。 17．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2－10x＋k＝0的两根，则这个三角形的周长为____。 18．已知x＝2是关于x的方程x2－(m＋4)x＋4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长。则： (1)m的值为__； (2)△ABC的周长为____。 $