第一章《特殊平行四边形》 易错疑难集训（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第一章　特殊平行四边形 第一章《特殊平行四边形》　易错疑难集训 2 D D 第一章　特殊平行四边形 3 A 第一章　特殊平行四边形 4 6 第一章　特殊平行四边形 5 第一章　特殊平行四边形 6 第一章　特殊平行四边形 7 45 第一章　特殊平行四边形 8 62 第一章　特殊平行四边形 9 12 第一章　特殊平行四边形 10 22.5° 第一章　特殊平行四边形 11 1或4 第一章　特殊平行四边形 12 5 第一章　特殊平行四边形 13 第一章　特殊平行四边形 14 第一章　特殊平行四边形 15 第一章　特殊平行四边形 16 第一章　特殊平行四边形 17 第一章　特殊平行四边形 18 第一章　特殊平行四边形 19 第一章　特殊平行四边形 20 【易错点1】　特殊平行四边形的判定与性质 1．菱形具有而矩形不一定有的性质是( ) A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等 2．▱ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( ) A．AB⊥BC B．AC＝BD C．∠A＝∠B D．BC＝CD 3．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【易错点2】　忽视勾股定理在特殊平行四边形中的应用 4．已知矩形两条对角线所成的一个角为120°，矩形的短边长3 cm，则长边长____cm，对角线长__cm。 3 eq \r(3) 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE的长为__。 ),\s\do18(（第5题图）)) eq \o(\s\up20( eq \f(24,5) 6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：__。 ),\s\do18(（第6题图）)) eq \o(\s\up20( eq \f(12,5) 【易错点3】　全等三角形、特殊三角形的性质在特殊平行四边形中的应用 7．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边三角形CDE，则∠AEC＝____°。 8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO。若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为____度。 ),\s\do18(（第8题图）)) eq \o(\s\up20( 9．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2 cm，BC＝16 cm，则AC的长为____cm。 ),\s\do18(（第9题图）)) eq \o(\s\up20( 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH＝DH，则∠DHO＝__________。 【易错点4】　动态几何在特殊平行四边形中的应用 11．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿直线CE折叠，其中点D的对应为点D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则 DE＝______。 12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H。若AD＝13，CF＝5，则(1)AE＝__；(2)PG＋PH＝____。 eq \r(39) 13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则点E的坐标为__________。 (0， eq \f(3,2)) 【易错点5】　特殊平行四边形的综合应用 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ eq \f(1,2)AC，连接 CE，OE，连接AE交OD于点F。 (1)求证：OE＝CD； (2)若菱形ABCD的边长为2， ∠ABC＝60°，求AE的长。 (1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OC＝ eq \f(1,2)AC， ∵DE＝ eq \f(1,2)AC，∴DE＝OC， ∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形。 ∵AC⊥BD，∴∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形，∴OE＝CD。 (2)解：∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2， 又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO＝ eq \f(1,2)AC， OD＝OB＝ eq \f(1,2)BD， ∴OD＝OB＝ eq \r(AB2－AO2)＝ eq \r(3)， 由(1)知四边形OCED是矩形， ∴∠OCE＝90°，CE＝OD， ∴AE＝ eq \r(AC2＋CE2)＝ eq \r(7)。 15．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作FH⊥AC于点E交边AD，AB于点F，H。连接CF，CH。 (1)求证：AF＝AH； (2)若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长。 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠FAE＝∠HAE＝45°， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF＝∠AEH＝90°， 在△AEF和△AEH中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠FAE＝∠HAE，,AE＝AE，,∠AEF＝∠AEH，)) ∴△AEF≌△AEH(ASA)， ∴AF＝AH； (2)解：设AE＝x，AF＝AH＝ eq \r(x2＋x2)＝ eq \r(2)x， DF＝1－ eq \r(2)x，FH＝ eq \r(AF2＋AH2)＝2x， ∵△AFH与△CDF的面积相等， ∴ eq \f(1,2)·2x·x＝ eq \f(1,2)×1·(1－ eq \r(2)x)， 整理得2x2＋ eq \r(2)x－1＝0， 解得x1＝ eq \f(－\r(2)＋\r(10),4)，x2＝ eq \f(－\r(2)－\r(10),4)(舍去)， ∴AE＝ eq \f(\r(10)－\r(2),4)。 $