第一章 第10课时 《特殊平行四边形》单元复习（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第一章　特殊平行四边形 第10课时　《特殊平行四边形》单元复习 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 C 拓展应用 3 基 础 巩 固 A 4 C 第一章　特殊平行四边形 5 D 第一章　特殊平行四边形 6 A 第一章　特殊平行四边形 7 AC⊥BD(答案不唯一) 第一章　特殊平行四边形 8 第一章　特殊平行四边形 9 第一章　特殊平行四边形 10 能 力 提 升 B 第一章　特殊平行四边形 11 8 第一章　特殊平行四边形 12 第一章　特殊平行四边形 13 第一章　特殊平行四边形 14 第一章　特殊平行四边形 15 第一章　特殊平行四边形 16 第一章　特殊平行四边形 17 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 18 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 19 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 20 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 21 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 22 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 23 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 24 1 2 3 4 5 第一章　特殊平行四边形 6 25 1．下列命题中错误的是( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．菱形的对角线互相垂直 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正方形的对角线相等 2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC C．DO＝CO D．AD＝AO ),\s\do18(（第2题图）)) eq \o(\s\up20( 3．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP，CP平分∠ACD，则∠ACP的度数是( ) A．22.5° B．25° C．30° D．45° ),\s\do18(（第3题图）)) eq \o(\s\up20( 4．如图，在▱ABCD中，AC＝BD，再添加一个条件，就能判定四边形ABCD是正方形。这个条件可以是______________________ (只填一个条件即可)。 ),\s\do18(（第4题图）)) eq \o(\s\up20( 5．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。求证：△ABE≌△ADF。 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90° 在△ABE与△ADF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠AFD,∠B＝∠D,AB＝AD)) ∴△ABE≌△ADF(AAS)。 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为__。 ),\s\do18(（第6题图）)) eq \o(\s\up20( 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(0，6)，B(－3，0)，点C在x轴正半轴上，则点D坐标为____________。 ),\s\do18(（第7题图）)) eq \o(\s\up20( (3 eq \r(5)，6) 8．如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，且∠BAE＝∠CDF，若BE＝2，DF＝2 eq \r(5)，求AB的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝DF＝2 eq \r(5)， ∵BE＝2，∠B＝90°， ∴AB＝ eq \r(AE2－BE2)＝ eq \r((2\r(5))2－22)＝4。 9．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD，CD，分别至点E和点F，且使DE＝AD，DF＝CD，连接AF，EF，CE。判断四边形ACEF的形状并说明理由。 解：四边形ACEF是矩形，理由如下： ∵DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， ∴AD＋DE＝CD＋DF， 即AE＝CF， ∴四边形ACEF是矩形。 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点F为CD边上一点，连接AE，EF。若EA平分∠BEF，则DF的长为__。 eq \f(4,3) 11．如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC。 (1)求证：∠FBC＝∠CDF； (1)证明：如答图1， ∵在正方形ABCD中， ∠BCD＝90°， ∴∠FBC＝90°－∠2， ∵BF⊥DE， ∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝90°－∠1 ∵∠1＝∠2，∴∠FBC＝∠CDF。 (2)作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论。 (2)解：CG＋DF＝BF。理由如下： 如答图2，过C作CN⊥CF交BF于点N， ∵CN⊥CF， ∴∠FCN＝90°，即∠FCD＋∠DCN＝90°。 ∵在正方形ABCD中， ∠BCD＝90°，即∠BCN＋∠NCD＝90°，BC＝CD， ∴∠BCN＝∠DCF， 又(1)中已证∠FDC＝∠CBF， ∴△BNC≌△DFC(ASA)， ∴CN＝CF， ∵∠FCN＝90°， ∴△FCN是等腰直角三角形， ∴∠FNC＝45°，即∠FNC＝∠NBC＋∠BCN＝45°， ∵∠BCN＝∠DCF，∠NBC＝∠FDC， ∴∠FDC＋∠DCF＝45°，∴∠CFE＝45°， ∵点C关于直线DE的对称点是点G， ∴CG⊥DE，FC＝FG， ∴∠FCG＝90°－∠CFE＝45°， ∴∠FGC＝45°，∴∠CFG＝90°， ∴△FCG是等腰直角三角形， ∴CG＝ eq \r(FC2＋FG2)＝ eq \r(2)FC。 ∵△FCN是等腰直角三角形， ∴FN＝ eq \r(2)FC， ∴CG＝FN。 ∵△BNC≌△DFC， ∴BN＝DF， ∴BF＝BN＋NF＝DF＋CG。 $