第一章 第5课时 矩形的性质与判定(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第一章　特殊平行四边形 第5课时　矩形的性质与判定(2) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 C 拓展应用 3 基 础 巩 固 A 4 C C 第一章　特殊平行四边形 5 D 第一章　特殊平行四边形 6 BF＝DE(答案不唯一) 第一章　特殊平行四边形 7 丁 第一章　特殊平行四边形 8 能 力 提 升 B 第一章　特殊平行四边形 9 D 第一章　特殊平行四边形 10 ②③④ 第一章　特殊平行四边形 11 第一章　特殊平行四边形 12 第一章　特殊平行四边形 13 第一章　特殊平行四边形 14 第一章　特殊平行四边形 15 第一章　特殊平行四边形 16 第一章　特殊平行四边形 17 第一章　特殊平行四边形 18 拓 展 应 用 C 第一章　特殊平行四边形 19 第一章　特殊平行四边形 20 第一章　特殊平行四边形 21 第一章　特殊平行四边形 22 1．下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组邻边相等 2．如图，依据所标数据，能判定为矩形的四边形有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 4．如图，▱ABCD中，BE⊥AD于E，F为BC上一点，请添加一个条件，连接DF，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为________________________。 5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测： 甲：量得窗框两组对边分别相等； 乙：量得窗框对角线相等； 丙：量得窗框的一组邻边相等： 丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等。 检测后，他们都判断说窗框是矩形，则检测方法正确的同学是__。 6．综合实践课上，老师让同学们利用尺规借助直角三角形ABC作矩形，如图是甲、乙、丙三名同学作的矩形，其中正确的是( ) A．甲和丙 B．乙和丙 C．甲和乙 D．都正确 7．如图， 在平行四边形 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD 是对角线。下列说法正确的有______(填序号)。 ①当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形； ②当 ∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形； ③当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形； ④当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形。 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DC至E，使CE＝DC，连接AC，BE。 (1)求证：△ADC≌△BCE。 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，AD∥BC， ∴∠D＝∠BCE， 在△ADC和△BCE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠D＝∠BCE，,DC＝EC，)) ∴△ADC≌△BCE(SAS)。 (2)添加一个适当条件，使四边形ABEC是矩形，并说明理由。 (2)解：添加条件∠CAB＝90°(答案不唯一)。 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CE，AB＝CD，又CE＝CD， ∴AB＝CE， ∴四边形ABEC是平行四边形。 ∵∠CAB＝90°， ∴四边形ABEC是矩形。 9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F。 (1)求证：AF＝BD； (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形。 (1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△EDC中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DCE，,∠AEF＝∠DEC，,AE＝DE，)) ∴△EAF≌△EDC(AAS)， ∴AF＝CD， ∵D是BC的中点，∴CD＝BD， ∴AF＝BD。 (2)证明：∵AF∥BD，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴∠ADB＝90°， ∴平行四边形ADBF是矩形。 10．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF。 (1)若BE∥FC，求证：△BEH≌△CFH； (2)连接BF，CE，在(1)的条件下，直接写出当BH与EH满足什么条件时，四边形BFCE是矩形。 (1)证明：∵BE∥FC， ∴∠BEH＝∠CFH， ∵点H是BC的中点， ∴BH＝CH， ∵∠BHE＝∠CHF， ∴△BEH≌△CFH(AAS)。 (2)解：当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形。 ∵△BEH≌△CFH， ∴BE＝CF，EH＝FH， 又BE∥CF， ∴四边形BFCE是平行四边形。 ∴当BH＝EH时，BC＝EF， ∴四边形BFCE是矩形。 $