湖北武汉外国语学校2026-2027学年高一上学期10月阶段性诊断考试数学试卷

武汉外国语学校2026-2027学年度上学期10月阶段性诊断考试 高一数学试卷 考试时间：2026年10月9日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知（，），则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知正数a，b，c满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法中正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件 D．若，，，则的最小值为 10．已知不等式，下列说法正确的是（ ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数k的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数x的取值范围是 D．若恰有一个整数x使得不等式成立，则实数k的取值范围是 11．我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“靓点”．请你根据该约定，判断下列说法正确的是（ ） A．若点为“靓点”，则点也为“靓点” B．若点为“靓点”，则的最小值为 C．当时，关于x的函数（k，m为常数，且k不为）的图象上总存在两个不同的“靓点” D．已知关于x的二次函数（a为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：，，，且满足，则a的值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知全集，集合，则的真子集个数为______． 13．已知对所有正实数x，y都成立，则实数a的最小值为______． 14．设有限集M所含元素的个数用表示，并规定，已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的取值范围． 16．（15分）（1）已知p：有两个不等的负根，q：无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围． （2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17．（15分）某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件x元．公司拟投入万元作为技术革新，投入50万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18．（17分）定义为n个实数，，…，中的最小数，为n个实数，，…，中的最大数． （1）设a，b都是正实数，且，求； （2）解不等式：； （3）设a，b都是正实数，求的最小值． 19．（17分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，． （1）求的解集； （2）设方程的解集为A，集合，若，求k的取值范围； （3）若的解集为，求a的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $