专项22 电磁感应中的“杆—轨道”模型、电路及图像问题（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项22 电磁感应中的“杆—轨道”模型、电路及图像问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 线框模型 1 题型02 单杆模型 5 题型03 双杆模型 6 题型04 电路问题 8 题型05 图像问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的“杆-轨道”模型，包括线框模型、单杆模型和双杆模型。电磁感应中的电路问题主要是电磁感应和欧姆定律的结合。电磁感应中的图像问题包括B-t图、I-t图、a-t图等。 ⏳题型01 线框模型 1．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】导体棒平动切割磁感线、求线框进出磁场时通过导体截面的电量、求线框进出磁场时电阻上生热、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【详解】A．导体棒受到的安培力 方向与速度方向相反。随着速度减小，安培力减小，由牛顿第二定律知加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，并非匀减速直线运动，故A错误； B．对导体棒，由动量定理 即 解得通过导体棒的电荷量，故B错误； C．整个过程中系统损失的动能转化为焦耳热，总焦耳热 电阻与导体棒电阻串联，电阻产生的焦耳热，故C错误； D．通过导体棒的电荷量又 联立解得导体棒运动的位移，故D正确。 故选D。 2．（24-25高三下·广东广州·阶段检测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在t=0时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在t时刻线圈的加速度大小为 B．0~t时间内通过线圈的电荷量为 C．0~t时间内线圈下落高度为 D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】求线框进出磁场时通过导体截面的电量、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】A．在t时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势为 感应电流大小为 解得得 线圈所受安培力大小为 由牛顿第二定律得 解得：，故A错误； B．从开始下落到t时刻，设线圈中的平均电流为，取竖直向下为正方向，由动量定理得 又通过线圈的电荷量为 解得：，故B错误； C．从开始下落到t时刻，下落高度为h，平均感应电动势 平均电流，故电荷量 结合，可得：，故C正确； D．线圈下落过程中，N极内部由竖直向上的磁场，通过线圈的磁通量不为零，故D错误。 故选 C。 3．▶新考法◀（24-25高三上·广东广州·期末）某游乐设施的简化图如下，小车滑至直轨道时需要穿过一隧道，隧道的顶部和底部每隔L固定放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是边长为L的正方形，磁感应强度相同，小车底部固定一边长为L的正方形铜线圈，小车以大小为v的速率匀速通过隧道，现规定：电流沿逆时针方向时回路的感应电动势为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正，安培力向左为正。从图乙所示位置开始计时，关于线框中的磁通量、感应电动势、安培力和电功率随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算、计算磁通量的大小 【详解】由于线圈以大小为v的速率匀速通过隧道，分析可知 在时间内，线框未切割磁感线，则磁通量为0，电动势E为0，安培力F为0，电功率P为0； 在时间内，线框切割磁感线，有，，， 可知磁通量为正且均匀增加；电动势恒定，右手定则可知感应电流为逆时针，电动势为正；安培力恒定，左手定则知安培力水平向左，为正方向；电功率恒定； 在时间内，有，，， 可知磁通量为正且均匀减小；电动势恒定，右手定则可知感应电流为顺时针，电动势为负；安培力F恒定，左手定则知安培力F水平向左，为正方向；电功率P恒定； 在时间内，有，，， 可知磁通量为正且均匀增加；电动势恒定，右手定则可知感应电流为逆时针，电动势为正；安培力恒定，左手定则知安培力水平向左，为正方向；电功率恒定；以此类推，线框重复上述过程。 故选C。 ⏳题型02 单杆模型 4．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab在做加速度减小加速运动，最后匀速 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】含有电容器的导轨单杆模型 【详解】AB．金属杆切割磁感线产生感应电动势 不计电阻，电容器两端电压，电容器带电量 电路中的电流 安培力，方向向左。 根据牛顿第二定律 整理得 加速度是恒定值，金属杆一直做匀加速直线运动， 故A、B错误； C． 金属杆做匀加速直线运动，位移 代入 解得 故C错误； D．金属杆到达虚线PQ时（出磁场前）速度最大，此时电容器带电量最大。由匀加速规律 代入得 电容器最大带电量 故D正确。 故选D。 5．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】A．除重力（弹力）以外的其它力做功等于机械能的增加量，可知恒力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能增加量，故A错误； B．设经过时间通过电阻R的电荷量为，金属棒的位移为，根据，，， 联立解得 可知电量与位移成正比，故B正确； C．根据功能关系，可知金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，可知回路中电阻R的发热功率小于金属棒克服安培力做功的功率，故C错误； D．对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随速度增大，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的加速直线运动，故D错误。 故选B。 6．（25-26高三上·河南平顶山·期末）如图所示，在水平面上固定间距、足够长的两平行金属导轨，导轨之间存在垂直于水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量的导体棒置于导轨上，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量的重物相连。电容器开始不带电且电容。现闭合开关S，让重物和导体棒同时由静止开始运动，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，不计一切摩擦，不计导轨和导体棒电阻，重力加速度g取，则导体棒加速度的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】含有电容器的导轨单杆模型 【详解】电容器两端电压U=E=Bdv 回路电流 代入牛顿第二定律 整理得 代入数据解得a=5m/s2 故选C。 ⏳题型03 双杆模型 7．（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、m，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（     ） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 【答案】C 【难度】0.35 【知识点】动量守恒定律的内容、应用范围和推导、双杆在不等宽导轨上运动问题 【详解】A．设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 A错误； B．两棒在磁场中运动时，ab的有效切割长度为2L，受到的安培力大小为Fab=BI⋅2L cd的有效切割长度为L，受到的安培力大小为Fcd=BI⋅L 两棒所受安培力的合力为F合=2BIL−BIL=BIL≠0 因此系统总动量不守恒，B错误； CD．系统稳定运动时，回路的总感应电动势为0（无感应电流，安培力消失），即两棒的动生电动势满足 稳定时满足 解得 对ab根据动量定理有 对cd根据动量定理有 其中 解得， C正确，D错误。 故选C。 8．（25-26高三上·河北石家庄·期末）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中（　　） A．两导体棒任意时刻加速度均相同 B．通过MN导体棒电荷量是通过PQ导体棒电荷量的2倍 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】AB．MN棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小相同，再根据左手定则及安培力公式 可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据 可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故A错误； B．两导体棒是串联关系，故通过两导体棒电流相同，根据q=It可知，通过两导体棒的电荷量也相等，故B错误； C．经分析可知，MN棒受向后的安培力而减速，PQ棒受向前的安培力而加速，直到两个导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 MN棒上所产生的热量为 联立解得，故C错误； D．整个过程中通过MN的电荷量为 对MN棒，根据动量定理有 即 联立解得 所以最终稳定时两导体棒间的距离为，故D正确。 故选D。 9．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处，则下列说法正确的是（     ） A．t＝0时，导体棒D的加速度大小为a＝ B．达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1∶1 C．从t＝0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为m D．从t＝0时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 【答案】C 【难度】0.38 【知识点】双杆在不等宽导轨上运动问题、利用动量定理求解其他问题、能量守恒定律的内容表述 【详解】A．开始时，导体棒中的感应电动势E＝2BLv0 电路中感应电流I＝ 导体棒D所受安培力F＝BIL 设导体棒D的加速度为a，则有F＝ma 解得a＝，故A错误； B．稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、D棒的速度分别为v1、v2，则有2BLv1＝BLv2 得v2＝2v1 即v1∶v2＝1∶2，故B错误； C．设变速运动的时间为Δt，变速运动过程中电路平均电流为，则由动量定理得，对C棒有2BLΔt＝m（v0－v1） 对D棒有BLΔt＝mv2 故对变速运动全过程有v0－v1＝2v2 解得v2＝v0，v1＝v0 根据能量守恒定律可知回路产生的内能为Q＝mmm 解得Q＝m，故C正确； D．由动量定理，对C棒有2BLΔt＝m（v0－v1） 其中Δt＝q 可得2BLq＝m（v0－v1） 解得q＝，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 电路问题 10．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，足够长的金属框架abcd置于光滑水平面上，框架质量为M，电阻不计，bc边长为L。初始时框架bc边恰处于匀强磁场的边界，匀强磁场垂直于框架平面，磁感应强度大小为B。金属棒PQ质量为m，电阻为R，垂直框架放置。现在框架上作用一大小为F的水平恒力，使之由静止开始沿水平面向右加速。经过时间，框架向右运动的位移为x，金属棒PQ向右移动的距离为，此时通过金属棒PQ的电流强度大小为，金属棒PQ尚未进入磁场且仍相对框架滑动，金属棒始终与框架垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．bc边刚进入磁场时感应电流方向是从b到c B．在时间内通过金属棒某一截面的电量为 C．秒末框架的速度大小为 D．在时间内金属棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】求线框进出磁场时通过导体截面的电量、增反减同、有外力作用下，水平导轨上的单杆模型、求线框进出磁场时电阻上生热 【详解】A．根据右手定则可以判断，bc边刚进入磁场时感应电流方向是从c到b，故A错误； B．在时间内通过金属棒某一截面的电量 ， ， 整理得，故B错误； C．通过金属棒PQ的电流强度大小为，则 解得，故C错误； D．金属棒PQ向右移动的距离为，则 解得金属棒与框架间作用力 根据能量守恒，在时间内 整理得，在时间内金属棒上产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 11．（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面内，空间有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，在导轨的左端接一直流电源，并在导轨上垂直放置一根金属棒。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，直流电源的电动势为，内阻，金属棒质量为，接入电路的电阻，与导轨间的动摩擦因数为。已知从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程用时，重力加速度g取，不计导轨电阻，金属棒始终垂直导轨且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒先加速后减速，最终稳定时处于静止状态 B．金属棒做加速度减小的加速运动，稳定时的速度大小为 C．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程通过金属棒的电荷量为 D．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程金属棒上产生的焦耳热为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】有电源存在的导轨单杆模型、利用动量定理求解其他问题 【详解】A．当杆的速度为时，电流 此时受到的安培力 由牛顿第二定律得 解得 所以增大时，减小，即金属棒做加速度减小的加速运动，加速度为0时匀速运动达到稳定状态，没有减速运动，故A错误； B．稳定时，则有 解得，故B错误； C．设从静止开始到稳定状态平均电流为，则 对该过程由动量定理可得 解得，故C正确； D．设该过程金属棒位移为，则有 而 整理可得 全程由能量守恒可得 解得 则金属棒上产生的焦耳热为,故D错误。 故选C。 12．▶新情境◀（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】遏止电压的本质及其决定因素、爱因斯坦光电效应方程、含有电容器的导轨单杆模型 【详解】A．金属棒向左运动时产生感应电动势，电容器不断充电，电容器两端电压逐渐增大，金属棒所受安培力阻碍其运动。设稳定状态下金属棒的速度为，此时电容器两端电压与金属棒产生的感应电动势大小相等，即 回路中的合电动势为零，因此电流表的示数为零，故A错误； B．在电容器充电过程中，设通过回路的电荷量为，根据动量定理、电容定义及稳定条件分别有，， 联立解得，故B错误； C．稳定状态下，金属板、间的电压等于电容器两端电压，根据 解得 光电子从金属板射出后恰好到达金属板，因此该电压即为遏止电压，故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程有 光电子恰好到达金属板时，根据动能定理有 解得 选项所给表达式缺少电子电荷量，故D错误。 故选C。 ⏳题型05 图像问题 13．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨与水平面成角倾斜放置，导轨电阻忽略不计。电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上。导轨间存在竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示。时刻，两棒相距，锁定ab，cd由静止释放，金属棒与导轨始终接触良好，则在时间内通过金属棒横截面的电荷量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得，整个过程回路产生的电动势 结合图（b）可得 结合题意可知 根据欧姆定律可得 又因为 联立解得 故选B。 14．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】描绘线框两点间电势差的U-t图像、求线框进出磁场时电阻上生热 【详解】A．0~t1时间内磁场不变，金属框做匀加速直线运动，、切割磁感线产生的电动势等大反向，回路的电流为零，两端电压等于产生的电动势，故A错误； BC．时间内，金属框的边与边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则金属框所受的合力沿斜面向下，大小为，金属框做匀加速直线运动，故B错误，C正确。 D．线框机械能不变，从能量守恒的角度，焦耳热等于消耗的磁场能，不是来自消耗的机械能，故D错误。 故选C。 15．▶新考法◀（26-27高三上·广东深圳·阶段检测）感应式旋转磁感测器利用导电线圈进入磁场时产生的感应电动势，作为非接触式机械动作检测，可应用于工业搬运机器人或医疗手术机械手臂等领域。如图为感应式旋转磁感测器的示意图，有一方向垂直纸面向里的矩形磁场，其旁水平放置半径为的半圆形封闭导电线圈。图下半部分为磁感应强度与水平位置的关系图。线圈以圆心为轴以恒定角速度（为周期）顺时针旋转进出磁场的区域，在时间时，线圈的位置如图所示，则下列线圈感应电动势随时间变化的关系图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.45 【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】AB．由图像可知，在磁场边界处，磁感应强度。在时，线圈刚开始进入磁场，切割磁感线的有效位置处于处，根据 可知，那么在时感应电动势，故A错误，B错误； CD．在时间内，线圈顺时针转动进入磁场，穿过线圈的磁通量（向里）增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电动势方向为逆时针（设为正方向）。随着线圈转动，切割的先增大后减小，随之变化。当时，线圈直径边再次回到磁场边界处，此时，故。在时间内，线圈离开磁场，磁通量减少，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向里，感应电动势方向为顺时针（负方向），且时。C选项与分析相符，故C正确，D错误。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:结合健身器材考查(T1);结合科技考查(T2);新角度考查研究方法(T3); 新考法考查研究方法(T4)；新角度考查研究方法(T35)。 1．▶新情境◀（2026·广东深圳·模拟预测）某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长，绕有匝数匝，电阻的闭合金属线圈，线圈串联一个智能电阻可根据需要调节电阻阻值大小，R初始值 框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上不拴接，弹簧的压缩量，弹性势能 ，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时速度和加速度的大小； (3)若ab边刚进入磁场后，框架以加速度做匀加速直线运动，求智能电阻的阻值R随时间t的函数关系。 【答案】(1) (2)； (3) 【难度】0.4 【知识点】判断线框进出磁场区域的a-t图像 【详解】（1）框架静置时，由平衡条件得 解得 （2）从框架开始运动到边刚进入磁场，弹簧势能全部释放，轻绳拉力做正功，由动能定理得 代入数据得 解得，边刚进入磁场时，感应电动势，回路电流 安培力方向竖直向下。安培力大小 此时弹簧恢复原长，框架刚好脱离弹簧。取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得 解得 （3）框架以恒定加速度运动，说明合力恒定；由于和均不变，安培力应保持不变，其大小 在任意时刻，框架速度 安培力大小为 整理得 代入数据得 2．▶新情境◀（2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.47 【知识点】计算安培力的冲量、已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势、安培力的计算式及初步应用、感生电动势与动生电动势并存、有电源存在的导轨单杆模型 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律，闭合瞬间金属棒的电流 （2）金属棒达最大速度时合外力为零 得 则电压表示数 （3）设金属棒的最大速度为，则有 得 由动量定理得 得 则线圈提供的能量 得 （4）金属棒到最远位置时速度为，由动能定理得 其中 解得 3．▶新角度◀（2026·山西忻州·模拟预测）如图甲所示，在竖直平面内平行放置了两根完全相同的金属导轨，导轨间距。其中和段是足够长的光滑竖直轨道；和段是光滑圆弧轨道，和段是与水平面成的足够长的粗糙倾斜直轨道；图乙是其正视图，其中竖直轨道处于的垂直于导轨平面水平向右的匀强磁场中，倾斜直轨道处于的沿轨道斜面向下的匀强磁场中。之间连接一阻值为的电阻。现有两根质量均为，电阻均为，长度均为的金属棒M和N，其中M棒紧贴竖直轨道从离高处由静止释放，同时N棒从足够高的倾斜轨道由静止释放。运动中两金属棒与导轨始终垂直且紧密接触，M棒竖直下落至前已经达到匀速。取，（，）求： (1)M棒到达时的速度大小； (2)M棒从静止开始运动到的过程中，通过电阻的电荷量以及电阻中产生的焦耳热； (3)M棒从静止开始运动到所需时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【难度】0.42 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）M棒到达时匀速运动，则 由，，， 解得 （2）M棒从开始运动到b1b2的过程中，通过b1b2棒的电荷量为 由，，，解得 通过电阻R的电量为 根据能量守恒，电路总热量为 代入数据得Q=13.2J 电阻R的焦耳热为 （3）对M棒由动量定理 其中 代入得 解得 4．▶新考法◀（2026·吉林·模拟预测）如图（a）为“实验证实超导态分段费米面”的简化原理图。超导体圆环半径为r，电阻为R，圆环的横截面半径远小于圆环半径。钕磁铁沿过圆心的竖直轴线从上到下穿过，圆环面内沿竖直轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况可简化为如图（b）所示的图像，求： (1)时间内圆环中电流的大小及方向（俯视）； (2)时间内圆环产生的焦耳热； (3)只有一个磁极的磁单极子磁感线分布如图（c）所示，其空间分布类似于点电荷的电场线分布，以磁单极子为球心半径为r的球面的磁通量为，已知磁感应强度大小等于单位面积的磁通量，磁单极子以恒定速度v沿过圆心的竖直轴线穿过超导圆环，求磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势。 【答案】(1)，顺时针 (2) (3) 【难度】0.41 【知识点】法拉第电磁感应定律的表述和表达式、由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，时间内感应电动势 由图（b）可知 圆环面积 则 根据欧姆定律，电流大小 由图（a）可知磁铁S极在下，圆环处原磁场方向向上，时间内增大，磁通量向上增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由安培定则可知俯视电流方向为顺时针。 （2）时间内， 时间内，不变，感应电动势为零，。时间内 感应电动势 电流 焦耳热 总焦耳热 （3）当磁单极子到达圆环中心时，圆环导线所在处的磁感应强度大小，方向沿半径向外。磁单极子沿过圆心的竖直轴线运动，相当于圆环导线以速度切割磁感线。导线各处与垂直，产生的感应电动势 解得 5．▶新角度◀（2026·辽宁沈阳·三模）某兴趣小组在观察到教室门的开与关后，设计了一种自动开门和能量回收的简易模型，其原理如图甲所示，长为l、质量为m、电阻为R的导体棒，通过两个长为d的导电轻杆与O1、O2点连接。导体棒在直角空间区域内绕O1O2轴无摩擦转动，其空间区域分布着辐向磁场（方向沿半径向外），其俯视图如图乙所示，金属棒所在处磁感应强度大小为B，在O1、O2两端用导线与电源相连形成闭合回路，其中电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，其余电阻忽略不计。当开门时，开关S1闭合，导体棒开始转动，转动稳定后与O1O2PQ墙壁发生弹性碰撞被弹回，到O1O2MN面时被锁定。求： (1)当开关S1闭合瞬间，导体棒的加速度大小； (2)若导体棒与墙壁O1O2PQ碰撞时断开开关S1，闭合开关S2，导体棒经碰撞再次转动稳定后的角速度大小； (3)若当开门时，同时闭合开关S1和开关S2，且导体棒运动时还受到与运动方向相反、大小恒为Ff的外力，在t时刻达到最大速度（未到达（O1O2PQ墙壁），求0~t时间内流过电源的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.42 【知识点】有电源存在的导轨单杆模型、含有电容器的导轨单杆模型 【详解】（1）当开关S1闭合瞬间的电流为 导体棒在安培力作用下运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度为 （2）开关S1闭合，导体棒开始转动，转动稳定后电流为零，导体棒产生感应电动势 导体棒与墙壁O1O2PQ碰撞时断开开关S1，闭合开关S2，导体棒与电容器连接，对导体棒应用动量定理有 其中电容器储存的电荷量为 稳定后电流为零，电容器两端电压与导体棒产生的感应电动势相等，有 导体棒做圆周运动，有 联立可得 （3）当开门时，同时闭合开关S1和开关S2，在t时刻达到最大速度，有 稳定时回路的电流为 导体棒在运动过程中有 其中流过导体棒的电荷量为 电容器电压 电容器储存的电荷量 0~t时间内流过电源的电荷量 联立解得 真题·实战演练 高频考点：线框、单杆、双杆、图像、电路问题。 1．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】由B-t图像计算感生电动势的大小、有效值的定义、一般交流电的有效值 【详解】A．由题图可知，在内和内圆环I中的电流大小均为 在内圆环I中的电流大小为 设圆环I中电流的有效值为，根据有效值定义可得 联立解得 故A错误； B．设右侧又一无限长的直导线对称的无限长的直导线与构成回路，则时刻，、回路产生的总电动势为 根据对称性可知时刻直导线CD电动势为，故B正确； C．由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误； D．以O点为圆心，过程P、Q两点圆轨道，在时刻产生的电动势为 则P、Q两点间圆弧的电动势为 由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为，故D正确。 故选BD。 2．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】(1)500A (2)25m/s，能，40V (3)能 【难度】0.15 【知识点】动能定理的初步应用、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【详解】（1）分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有 通过a的电流 解得 （2）规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则 a、b间初始距离 碰撞前a的速度 解得，， a与b碰撞过程中系统动量守恒，有 储存的弹性势能为 解得， a、b碰后一起运动至过程中 由安培力提供加速度有 位移为 分离前速度为 解得，， a、b分离过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s； 上述过程中通过导体棒a的电荷量 电容器电压的减少量 解得 （3）规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为 由动能定理有 解得 可知a、b分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。 3．（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【难度】0.53 【知识点】有外力作用下，水平导轨上的单杆模型、滑动摩擦力的大小与方向 【详解】（1）形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 4．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【知识点】有电源存在的导轨单杆模型 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 31 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项22 电磁感应中的“杆—轨道”模型、电路及图像问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 线框模型 1 题型02 单杆模型 5 题型03 双杆模型 6 题型04 电路问题 8 题型05 图像问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的“杆-轨道”模型，包括线框模型、单杆模型和双杆模型。电磁感应中的电路问题主要是电磁感应和欧姆定律的结合。电磁感应中的图像问题包括B-t图、I-t图、a-t图等。 ⏳题型01 线框模型 1．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（     ） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 2．（24-25高三下·广东广州·阶段检测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在t=0时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在t时刻线圈的加速度大小为 B．0~t时间内通过线圈的电荷量为 C．0~t时间内线圈下落高度为 D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零 3．▶新考法◀（24-25高三上·广东广州·期末）某游乐设施的简化图如下，小车滑至直轨道时需要穿过一隧道，隧道的顶部和底部每隔L固定放置一对正对着的强磁体，每组磁体产生的磁场区域可近似认为是边长为L的正方形，磁感应强度相同，小车底部固定一边长为L的正方形铜线圈，小车以大小为v的速率匀速通过隧道，现规定：电流沿逆时针方向时回路的感应电动势为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正，安培力向左为正。从图乙所示位置开始计时，关于线框中的磁通量、感应电动势、安培力和电功率随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 单杆模型 4．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab在做加速度减小加速运动，最后匀速 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 5．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 6．（25-26高三上·河南平顶山·期末）如图所示，在水平面上固定间距、足够长的两平行金属导轨，导轨之间存在垂直于水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量的导体棒置于导轨上，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量的重物相连。电容器开始不带电且电容。现闭合开关S，让重物和导体棒同时由静止开始运动，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，不计一切摩擦，不计导轨和导体棒电阻，重力加速度g取，则导体棒加速度的大小为（     ） A． B． C． D． ⏳题型03 双杆模型 7．（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、m，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（     ） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 8．（25-26高三上·河北石家庄·期末）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中（　　） A．两导体棒任意时刻加速度均相同 B．通过MN导体棒电荷量是通过PQ导体棒电荷量的2倍 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 9．（25-26高三·全国·一轮复习）如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处，则下列说法正确的是（     ） A．t＝0时，导体棒D的加速度大小为a＝ B．达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1∶1 C．从t＝0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为m D．从t＝0时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 ⏳题型04 电路问题 10．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，足够长的金属框架abcd置于光滑水平面上，框架质量为M，电阻不计，bc边长为L。初始时框架bc边恰处于匀强磁场的边界，匀强磁场垂直于框架平面，磁感应强度大小为B。金属棒PQ质量为m，电阻为R，垂直框架放置。现在框架上作用一大小为F的水平恒力，使之由静止开始沿水平面向右加速。经过时间，框架向右运动的位移为x，金属棒PQ向右移动的距离为，此时通过金属棒PQ的电流强度大小为，金属棒PQ尚未进入磁场且仍相对框架滑动，金属棒始终与框架垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．bc边刚进入磁场时感应电流方向是从b到c B．在时间内通过金属棒某一截面的电量为 C．秒末框架的速度大小为 D．在时间内金属棒上产生的焦耳热为 11．（25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面内，空间有方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，在导轨的左端接一直流电源，并在导轨上垂直放置一根金属棒。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，直流电源的电动势为，内阻，金属棒质量为，接入电路的电阻，与导轨间的动摩擦因数为。已知从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程用时，重力加速度g取，不计导轨电阻，金属棒始终垂直导轨且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒先加速后减速，最终稳定时处于静止状态 B．金属棒做加速度减小的加速运动，稳定时的速度大小为 C．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程通过金属棒的电荷量为 D．从闭合开关到金属棒刚达到稳定状态的过程金属棒上产生的焦耳热为 12．▶新情境◀（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 ⏳题型05 图像问题 13．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨与水平面成角倾斜放置，导轨电阻忽略不计。电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上。导轨间存在竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示。时刻，两棒相距，锁定ab，cd由静止释放，金属棒与导轨始终接触良好，则在时间内通过金属棒横截面的电荷量为（     ） A． B． C． D． 14．（2025·广东广州·模拟预测）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 15．▶新考法◀（26-27高三上·广东深圳·阶段检测）感应式旋转磁感测器利用导电线圈进入磁场时产生的感应电动势，作为非接触式机械动作检测，可应用于工业搬运机器人或医疗手术机械手臂等领域。如图为感应式旋转磁感测器的示意图，有一方向垂直纸面向里的矩形磁场，其旁水平放置半径为的半圆形封闭导电线圈。图下半部分为磁感应强度与水平位置的关系图。线圈以圆心为轴以恒定角速度（为周期）顺时针旋转进出磁场的区域，在时间时，线圈的位置如图所示，则下列线圈感应电动势随时间变化的关系图可能正确的是（     ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合健身器材考查(T1);结合科技考查(T2);新角度考查研究方法(T3); 新考法考查研究方法(T4)；新角度考查研究方法(T35)。 1．▶新情境◀（2026·广东深圳·模拟预测）某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架abcd的ab边长，绕有匝数匝，电阻的闭合金属线圈，线圈串联一个智能电阻可根据需要调节电阻阻值大小，R初始值 框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上不拴接，弹簧的压缩量，弹性势能 ，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆GH相连。在MNPQ区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。ab边上升到PQ时，弹簧恰好恢复原长，上升到MN时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)边刚进入磁场时速度和加速度的大小； (3)若ab边刚进入磁场后，框架以加速度做匀加速直线运动，求智能电阻的阻值R随时间t的函数关系。 2．▶新情境◀（2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 3．▶新角度◀（2026·山西忻州·模拟预测）如图甲所示，在竖直平面内平行放置了两根完全相同的金属导轨，导轨间距。其中和段是足够长的光滑竖直轨道；和段是光滑圆弧轨道，和段是与水平面成的足够长的粗糙倾斜直轨道；图乙是其正视图，其中竖直轨道处于的垂直于导轨平面水平向右的匀强磁场中，倾斜直轨道处于的沿轨道斜面向下的匀强磁场中。之间连接一阻值为的电阻。现有两根质量均为，电阻均为，长度均为的金属棒M和N，其中M棒紧贴竖直轨道从离高处由静止释放，同时N棒从足够高的倾斜轨道由静止释放。运动中两金属棒与导轨始终垂直且紧密接触，M棒竖直下落至前已经达到匀速。取，（，）求： (1)M棒到达时的速度大小； (2)M棒从静止开始运动到的过程中，通过电阻的电荷量以及电阻中产生的焦耳热； (3)M棒从静止开始运动到所需时间。 4．▶新考法◀（2026·吉林·模拟预测）如图（a）为“实验证实超导态分段费米面”的简化原理图。超导体圆环半径为r，电阻为R，圆环的横截面半径远小于圆环半径。钕磁铁沿过圆心的竖直轴线从上到下穿过，圆环面内沿竖直轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况可简化为如图（b）所示的图像，求： (1)时间内圆环中电流的大小及方向（俯视）； (2)时间内圆环产生的焦耳热； (3)只有一个磁极的磁单极子磁感线分布如图（c）所示，其空间分布类似于点电荷的电场线分布，以磁单极子为球心半径为r的球面的磁通量为，已知磁感应强度大小等于单位面积的磁通量，磁单极子以恒定速度v沿过圆心的竖直轴线穿过超导圆环，求磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势。 5．▶新角度◀（2026·辽宁沈阳·三模）某兴趣小组在观察到教室门的开与关后，设计了一种自动开门和能量回收的简易模型，其原理如图甲所示，长为l、质量为m、电阻为R的导体棒，通过两个长为d的导电轻杆与O1、O2点连接。导体棒在直角空间区域内绕O1O2轴无摩擦转动，其空间区域分布着辐向磁场（方向沿半径向外），其俯视图如图乙所示，金属棒所在处磁感应强度大小为B，在O1、O2两端用导线与电源相连形成闭合回路，其中电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，其余电阻忽略不计。当开门时，开关S1闭合，导体棒开始转动，转动稳定后与O1O2PQ墙壁发生弹性碰撞被弹回，到O1O2MN面时被锁定。求： (1)当开关S1闭合瞬间，导体棒的加速度大小； (2)若导体棒与墙壁O1O2PQ碰撞时断开开关S1，闭合开关S2，导体棒经碰撞再次转动稳定后的角速度大小； (3)若当开门时，同时闭合开关S1和开关S2，且导体棒运动时还受到与运动方向相反、大小恒为Ff的外力，在t时刻达到最大速度（未到达（O1O2PQ墙壁），求0~t时间内流过电源的电荷量。 真题·实战演练 高频考点：线框、单杆、双杆、图像、电路问题。 1．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为的导电圆环I，与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　 ） A．圆环I中电流的有效值为 B．时刻直导线CD电动势为 C．时刻圆环Ⅱ中电流为 D．时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为 2．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 3．（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 4．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $