精品解析：河南周口市郸城县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为． 2. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，且0，1，均为非负数 ∴ 四个数中，只有没有平方根． 3. 下列实数最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴四个实数中最小的是． 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方运算化简等式左侧，对比相同正底数的指数求解n． 【详解】解：∵，又∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 5. 若一个实数的两个平方根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与是一个实数的两个平方根， ∴， ∴， ∴． 6. 下列运算结果为的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.与不是同类项，无法合并，结果不为； B.，不符合要求； C.，符合要求； D.，不符合要求． 7. 若，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴，． 8. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式分别展开M和变形后的N，通过比较减数大小判断两者关系． 【详解】解：， ， ， ，即． 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将因式分解，结合已知条件整体代入求值． 【详解】解：， ， 原式． 10. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序流程图，依次进行开方运算并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件即可． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 然后求的立方根为，是有理数， 返回求的算术平方根为，是无理数，输出． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】找出立方等于的数即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ 的立方根是． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：． 13. 若展开后不含的二次项，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式按乘法法则展开，合并同类项后，令二次项系数为0，即可求出常数的值． 【详解】解：展开原式得： ， ∵展开后不含的二次项， ∴， 解得． 14. 如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为__________． 【答案】 16 【解析】 【详解】解：由图可知，， ∴， ∵，， ∴. 15. 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则列出关于m的方程，运用平方根整体求出的值． 【详解】解：由题意得，将实数对代入运算公式，得 整理得 两边除以得： 开平方得∶ 或 ． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，， 正整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 实数集合：{ …}． 【答案】；，； ，，，，，． 【解析】 【分析】根据正整数、无理数、实数的定义解答即可． 【详解】解：正整数集合：； 无理数集合：； 实数集合：． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1） ， ， ； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根进行求解即可； （2）由（1）可知：，然后根据平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴的平方根为． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可． （2）先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法法则的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 截至去年底，鹤壁市城市绿地率、绿化覆盖率及公园绿地服务半径覆盖率居全省第一，全市散布个口袋公园，利用废弃地、边角地打造小微绿地，实现“推窗见绿、出门入园”．在打造小微绿地的过程中，发现一块边长为米的正方形空地，计划空地内预留一块长米，宽米的长方形区域搭建娱乐设施，余下阴影区域全部打造绿地． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的面积；（需化简） （2）当，时，计算阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）用正方形空地的面积减去中间空白的长方形面积即可得到答案； （2）把，代入（1）所求的式子中求值即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 21. 少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华…处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某中学课外活动小组制作了精美的少林寺、龙门石窟、清明上河园等景点卡片，并为每张卡片制作特色封皮，并提供如下信息． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． （1）正方形卡片的边长为 ； （2）通过计算判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】（1）12 （2）能 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式，利用算术平方根进行计算求解； （2）假设出长方形的长和宽，根据面积列出方程，利用算术平方根进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴正方形卡片的边长为； 【小问2详解】 解：正方形卡片能直接装进长方形封皮中，理由如下， 假设长方形的长为，则宽为，根据题意得， ， ∴， ∵，， ∴或（舍去） ∴长方形的长为，宽为， ∵， ∴正方形卡片能直接装进长方形封皮中． 22. 【初步观察】 ； ； ； 【发现猜想】 比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． 【应用探究】 （1） ； ． （2）设偶数为，试说明比大的数与的平方差能被整除． 【答案】（1）19，27 （2）证明：偶数为，则比大7的数为， ∴， ∵为整数，为整数， ∴能被7整除， ∴比大的数与的平方差能被整除． 【解析】 【分析】（1）分别利用平方差公式计算和即可解答； （2）根据“比大7的数与的平方差”列式，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 略． 23. 【问题背景】在数学活动课上，同学们利用拼图探究整式乘法公式，通过对同一面积的不同表达和比较来理解公式，是我们学习的重要方法，如图，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图），且在分割过程中面积没有变化． 【探索归纳】 （1）若将图中的大正方形看作一个整体，则它的面积是 （用含，的式子表示）； 图中四部分的面积之和是 （用含，的式子表示）；因此，可以得到等式 ； 【学以致用】 （2）若，，分别求和的值； 【拓展应用】 （3）若，直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式求解即可； （2）根据，求解即可； （3）设，则，，根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，图1中的大正方形的边长为，则其面积为； 图中四部分的面积之和是， 因此，可以得到等式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问3详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个实数的两个平方根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果为的算式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是________． 12. 计算：______． 13. 若展开后不含的二次项，则常数的值为________． 14. 如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为__________． 15. 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，， 正整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 实数集合：{ …}． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1） ， ， ； （2）求的平方根． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 截至去年底，鹤壁市城市绿地率、绿化覆盖率及公园绿地服务半径覆盖率居全省第一，全市散布个口袋公园，利用废弃地、边角地打造小微绿地，实现“推窗见绿、出门入园”．在打造小微绿地的过程中，发现一块边长为米的正方形空地，计划空地内预留一块长米，宽米的长方形区域搭建娱乐设施，余下阴影区域全部打造绿地． （1）请用含，的代数式表示阴影部分的面积；（需化简） （2）当，时，计算阴影部分的面积． 21. 少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华…处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某中学课外活动小组制作了精美的少林寺、龙门石窟、清明上河园等景点卡片，并为每张卡片制作特色封皮，并提供如下信息． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． （1）正方形卡片的边长为 ； （2）通过计算判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中． 22. 【初步观察】 ； ； ； 【发现猜想】 比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． 【应用探究】 （1） ； ． （2）设偶数为，试说明比大的数与的平方差能被整除． 23. 【问题背景】在数学活动课上，同学们利用拼图探究整式乘法公式，通过对同一面积的不同表达和比较来理解公式，是我们学习的重要方法，如图，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图），且在分割过程中面积没有变化． 【探索归纳】 （1）若将图中的大正方形看作一个整体，则它的面积是 （用含，的式子表示）； 图中四部分的面积之和是 （用含，的式子表示）；因此，可以得到等式 ； 【学以致用】 （2）若，，分别求和的值； 【拓展应用】 （3）若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $