上海市虹口区2026-2027学年第一学期九年级数学第一次调研试卷

2026学年第一学期初三第一次学情调研试卷 （考试时间：100分钟，满分150分） 2026.10 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共24题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填写在答题纸的相应位置上】 1．下列函数表达式中，一定属于二次函数的是 A． B． C． D． 2．如果要将抛物线平移得到，则需要 A．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 3．已知，，在函数的图像上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 4．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解可能是 A．1.5和2之间 B．2和2.5之间 C．2.5和3之间 D．3和3.5之间 5．已知某个二次函数图像经过两点和，且图像的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确认这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是 A． B． C． D． 6．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是 A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果是的二次函数，其表达式为，那么的值为 ． 8．如果抛物线的图像向右平移5个单位后，对称轴是轴，那么的值是 ． 9．抛物线的顶点坐标为 ． 10．若二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为 ． 11．二次函数，当自变量满足时，对应函数值的取值范围是 ． 12．已知二次函数的图像经过点、，那么这个二次函数的表达式为 ． 13．已知抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是 ． 14．如图，建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数表达式为 ． 15．已知二次函数的部分图像如图所示，它的顶点坐标为，如果关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 16．已知二次函数图像与轴有两个交点、，且．则的值是 ． 17．已知二次函数，截取该函数图像在间的部分记为图像，设经过点且平行于轴的直线为，将图像在直线下方的部分沿直线翻折，图像在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图像，若函数的最大值与最小值的差不大于5，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18．（本题满分10分）已知二次函数． （1）求函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 19．（本题满分10分）已知抛物线． （1）求证：该抛物线与轴必有两个交点； （2）如果该抛物线的最低点纵坐标为，求此时值与抛物线的表达式． 20．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于点、点B，与轴交于点． （1）求抛物线表达式． （2）若点的横坐标为，连，，求的面积． 21．（本题满分10分）如图所示的是隧道的截面，其由抛物线和矩形构成，矩形的长是、宽是，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点到的水平距离为，到地面OA的竖直距离为． （1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶到地面的距离； （2）在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等，若两排灯的水平距离不大于，那么灯离地面的最小高度是多少米？ 22．（本题满分13分）已知二次函数，点，，都在该二次函数的图像上． （1）用含的代数式表示． （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． （3）若，求的取值范围． 23．（本题满分14分）已知二次函数 （1）当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为．若为等边三角形，求的值； （2）当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为．点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的平行线交抛物线于点。若面积的有最大值为1，求的值； （3）过（其中）且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图像，直接写出的取值范围． 24．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，是自变量的函数．小明构建一个新函数：当时，，当时，，即，将变换后的函数称为原函数的关联函数．例如：一次函数的关联函数为 （1）直接写出二次函数的关联函数的函数表达式； （2）若点在二次函数的关联函数的图像上，求点的坐标； （3）对于二次函数，是否存在实数满足当时，该二次函数的关联函数的取值范围是，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （4）二次函数的表达式为，点、的坐标分别为，，连接，若线段与的关联函数的图像只有一个公共点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $