上海市虹口区2026-2027学年第一学期九年级数学第一次调研试卷

2026学年第一学期初三第一次学情调研试卷 (考试时间：100分钟，满分150分) 2026.10 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共24题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3,除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填写在答题纸 的相应位置上】 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是 A.y=ax2+bx+c; B.y2=5x2-1: C.y=2x (x+1)D.y=3x2+x-1. 2.如果要将抛物线y=7x2平移得到y=7(x+2)2-3,则需要 A.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度； B.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度： C.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度； D.先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 3.已知A(4,1),B(1,2),C(-3,)在函数y=-3(x2)242的图像上，则y1, 2,?的大小关系是 A.y3<y1<y2 B.y1<y3<2 C.y<n<y D.y1<2<3 4.观察下列表格，可知一元二次方程x2-2x2=0的一个近似解可能是 x 1.5 2 2.5 3 3.5 y=x2-2xr-2 -2.75 -2 0.75 1 3.25 A.1.5和2之间 B.2和2.5之间 C.2.5和3之间 D.3和3.5之间 5.已知某个二次函数图像经过两点M(-1,2)和N(3,10),且图像的开口向上，如果 还需第三个点的坐标来确认这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是 A.(0,4); B.(5,15):C.(1,8): D.（2,12). CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 6.如图，抛物线yar+br+c的对称轴为直线=-l, 且过点()，0).有下列结论：①abc>0:②a2b+4c>0: ③25a-10b4c>0:④4a-2b>0,其中所有正确的结论是 A.①②： B.①③④： C.①②③： D.①②③④. 第6题图 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7如果y是x的二次函数，其表达式为y=(3-a)x-,那么a的值为 8.如果抛物线y=(+m)的图像向右平移5个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 9.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标为 10.若二次函数y=2x2-4x+3m的图像的顶点在x轴上，则m的值为 11.二次函数y=x2-23,当自变量x满足1≤x≤4时，对应函数值y的取值范围是 12.已知二次函数y=2x2+bx+c的图像经过点A(3,0)、B(-1,0),那么这个二次函数 的表达式为 13.已知抛物线y=x2+xn与x轴没有公共点，则n的取值范围是 14.如图，建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓 库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平 行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设ABx米，则y关于x的函数表达式 为 15.已知二次函数y=m2+bx+c（a40)的部分图像如图所示，它的顶点坐标为(-1，-3)， 如果关于x的一元二次方程m2+bx+c=0的一个根是x灯=1.3，则另一个根是2=一 WILuL 4-3-2-0 1.2 第14题图 第15题图 16.已知二次函数y=x2-+k1图像与x轴有两个交点A、B,且AB=2.则k的值是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 17.已知二次函数y=-x242+3,截取该函数图像在0≤x≤4间 的部分记为图像G,设经过点(0，)且平行于x轴的直线为1， 将图像G在直线/下方的部分沿直线/翻折，图像G在直线上方 的部分不变，得到一个新函数的图像M,若函数M的最大值与 最小值的差不大于5，则：的取值范围是 第17题图 三、解答题（本大题共7题，满分82分) 18.(本题满分10分)已知二次函数y=-x+x+4. 4 (1)求函数图像的对称轴和顶点坐标： (2)把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点M (2,-1),请说明理由. 19.(本题满分10分)已知抛物线y=x2+m-3m2(m>0). 4 (1)求证：该抛物线与x轴必有两个交点； (2)如果该抛物线的最低点纵坐标为一4，求此时m值与抛物线的表达式 20.（本题满分10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B,与y 轴交于点C(0,3). (1)求抛物线表达式， (2)若点P的横坐标为3，连PA,PC,求△PCA的面积. 2 第20题图 21.(本题满分10分)如图所示的是隧道的截面，其由抛物线和矩形构成，矩形的长是12m、 宽是4m,按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-】x2+bx+c表示，且 6 抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的竖直距离为？m (1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱项D到地面OA的距离： (2)在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度 相等，若两排灯的水平距离不大于43m,那么灯离地面的 最小高度是多少米？ 0 第21题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP 22.(本题满分13分)已知二次函数y=-x2+2mx-3(m>0),点A(m2,p),B(4,q C(n,p)都在该二次函数的图像上. (1)用含n的代数式表示m. (2)当x>2时，y随x的增大而减小，求n的取值范围。 (3)若-3<g<p,求n的取值范围. 23.(本题满分14分)已知二次函数y=ax2-4ax+3a （1)当a>0时，设抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），顶点为C.若△ABC 为等边三角形，求a的值： (2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），顶点为C.点D是线 段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点D作y轴的平行线交抛物线于点E。若△BCE 面积的有最大值为1，求a的值； (3)过T(0,t)(其中-1≤1≤2)且垂直于y轴的直线1与抛物线交于M,N两点若对于 满足条件的任意t值，线段MW的长都不小于1，结合函数图像，直接写出a的取值范围. 24.(本题满分15分)在平面直角坐标系中，y是自变量x的函数.小明构建一个新函数z: y (x<0) 当x<0时，z=y,当x≥0时，z=-y,即z= 将变换后的函数z称为原函 -y (x20) -x+1 (x<0) 数y的关联函数.例如：一次函数y=-x+1的关联函数为z= x-1 (x20) (1)直接写出二次函数y=x2-2的关联函数z的函数表达式： (2)若点P(m,-2)在二次函数y=x2+3x+1的关联函数z的图像上，求点P的坐标： (3)对于二次函数y=x2+4x-5,是否存在实数n满足当-2≤x≤n时，该二次函数的关 联函数z的取值范围是-2m4≤z≤5，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由； (④)二次函数1的表达式为y=a-6acr+(a<0),点从N的坐标分别为（←2-）， 写，4)，连接M,若线段Mw与1的关联函数z的图像只有一个公共点，求a的取值范围 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP