广东省东莞市众美中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

2026~2027学年度第一学期第一次月考 高二数学 命题人：余波元 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．贴好条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 参考公式：锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、选择题：本题共8题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点两点的直线的倾斜角是，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点关于z轴的对称点为B，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ） A. ，3 B. ，2 C. 1，3 D. ，2 5. 如图，，分别是正方体的棱与的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与互相平行 C. 直线与互相垂直 D. 直线与是异面直线 6. 在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 7. 已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. [－2，0)∪(0，] B. (－∞，－]∪[2，＋∞) C. [－2，] D. (－∞，－2]∪[，＋∞) 8. 半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点P，A，B，C，D为该半正多面体的顶点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是空间的一个基底，则下列向量组中，也能构成空间基底的有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在轴上的截距为1 B. 直线的倾斜角 C. 直线必过定点 D. 点到直线的距离为1 11. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面AEF截正方体所得的截面周长为 D. 直线AF与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________. 13. 在平行六面体中，若，则______． 14. 已知向量（为坐标原点），设是直线上的一点，那么的最小值是_____ 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）所在直线的方程： （2）过点与边平行的直线方程； 16. （1）已知向量，. ①计算；②求. （2）已知向量，. ①若∥，求实数； ②若，求实数. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点．求： （1）异面直线与所成角的大小； （2）点到平面的距离； （3）直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求点到直线的距离. 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点. （1）求证：平面BDE； （2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使得平面DEF？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 2026~2027学年度第一学期第一次月考 高二数学 命题人：余波元 说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．贴好条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 参考公式：锥体体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、选择题：本题共8题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，16，17题各15分，18，19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）①； ②；（2）①；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：设的中点为，连接，则， 又平面，平面，所以平面； 连接，因为且， 所以是平行四边形，所以， 又平面，平面，以平面； 又，且平面，平面， 所以平面平面，又平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则， 所以， 设平面BDE的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面BDE的一个法向量为， 所以，所以。 又平面，所以平面BDE； （2） （3）在棱上存在点，使得平面，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $