三 劳动实践长学问——比 第7周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

第7周 综合拓展题 复杂的按比分配问题 ⊙典例精析 2.同学们周末去敬老院，帮爷爷奶奶包饺 两桶油共15升，小桶中的油用去1升 子。先煮了210个，后煮了这些饺子总个 后，剩下的与大桶中油的比是2：5。小桶中 数的，这时剩下的饺子个数与原来总个 原来装有多少升油？ 数的比是1：6。同学们一共包了多少个 [解析]由两桶油共15升，小桶中的油用去 饺子？ 1升后，可知小桶中剩下的油与大桶中油的 总体积是15一1=14（升）；根据“剩下的与大 桶中油的比是2：5”，可知小桶中剩下的油 占用夫1升后总量的2异5号·根据分数乘 2 2 法的意义，求出小桶中剩下的油的体积，再 加上用去的1升即可解答。 [答案]15-1=14（升） 14X,5三4（升） 4十1=5（升） 答：小桶中原来装有5升油。 3.电视机厂第一季度生产彩电4000台，其 点评：问题的本质是按比例分配，关键在于找准 中1月生产的台数占总台数的号。2月因 被分配的总量以及部分量所占的分率。 不可抗力外部因素停产很久，若2月生产 举一反三 的数量再加900台，则2月与3月生产的 1.超市批发番茄味和海鲜味两种口味的饼 台数的比才是2：3.2月和3月各生产 干，共560包。番茄味饼干卖出80包后， 了多少台彩电？ 剩下的与海鲜味饼干的数量比是2：6。 番茄味饼干原有多少包？ 13 思维创新题 合理分摊费用问题 。典例精析 们三人各自应分摊多少元的租金才比较 天，小王、小李和小张三人在甲地合 合理？ 租一辆车来运同样多的货物，从甲地到乙地 共需要付300元。小王在全程的。处卸货， 小李在全程的处卸货，只有小张将货物运 到乙地。他们怎样分摊费用才比较合理？ 2.甲、乙、丙三人合乘一辆出租车出去办事， 每人应付多少元？ 出发时三人商量好，车费由三人合理分 [解析]因为三人运同样多的货物，只是三 摊，甲在行驶6千米的地方下车，乙在行驶 人租车需要运货的路程不同，所以按租车运 12千米的地方下车，丙在行驶18千米的 货的路程长短来分摊费用比较合理。由题 地方下车，并付了36元的车费。他们三 意可知，小王、小李和小张租车运货的路程 人各自应分摊多少元的车费才比较合理？ 比是号：：1=2：3：5所以30元的炭 用应按2：3：5来分摊。 答案]5 2:1=235 2 小王：300×2+3+5=60（元） 3.小王、小陈和小杨三人合租一套三室一厅 3 小李：300×2+3+5 90(元) 的房子。 字 间 注 5 名 房 面积/m 备 小张：300×2+3+5=150（元） 小王 1号 30 公共部分 答：他们按2：3：5来分摊费用才比较合 小陈 2号 18 54m2 理。小王应付60元，小李应付90元，小张 小杨 3号 18 应付150元。 如果每月要缴纳240元的物业管理费，那么 点评：找到合理分摊费用的依据是解决此类问题 这三人各自应分摊多少费用才比较合理？ 的关键。 举一反三 1.小张、小李和小王三人合租一套摄影设 备，共需要付租金1800元。三人轮流使 用这套摄影设备，小张使用了一个月，小 李使用了两个月，小王使用了三个月。他 14答：李叔叔一共要运1200个煤球，还有700个煤球没 有运来。 解析已运来的是没运来的号，即已运来的占总数的 写千7，第一次运来了全部的8，则第二次运来的50个 5 占总数的（写干7一）利用分致染法的意义，求出感 数，再求出还有多少个煤球没有运来。 思维创新题用代换法解决工程问题 1.甲12分钟的工作量+乙20分钟的工作量=工作 总量甲0分钟的工作量十乙30分钟的工作量=工 作总量可以推出，甲12分钟的工作量=乙10分钟 的工作量。代换可得，甲12分钟的工作量+甲24分 钟的工作量一工作总量甲的工作效率：1÷(12十 20名一起微骑要的时间1（品+动）-（分） 答：完成这份文件需要分钟， 2.甲13天的工作量+乙12天的工作量二工作总量 甲12天的工作量+乙12.5天的工作量=工作总量 可以推出，甲1天的工作量=乙0.5天的工作量，即 甲2天的工作量=乙1天的工作量。代换可得，甲 13天的工作量十甲24天的工作量=工作总量甲的 工作效率：1÷(13+24)=7乙的工作效率：37× 2 231 1 23 甲、乙的工作效率和：37十37一7 一起做 背要的时间：1》(（天)答腾要号天完成。 三 劳动实践长学问—比 第6周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 5 1.160÷4=40(cm）40×5+3+2=20(cm) 3 40×5+3+2=12(cm）40X5+3+2=8(cm) (20×12+12×8+20×8)×2=992(cm) 答：至少需要992cm2的彩纸。 3 2.24×3+4+5=6(厘米)24×3十4十5=8（厘米） 24X3十4十5=10（厘米）6X8÷2×2÷10=4.8(厘米) 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 综合拓展题 图形的切割 1.答案不唯一，如 (1) (2) 2.画法不唯一，如 玫瑰 百 满天星 3.(1)答案不唯一，如图所示 (2)如图所示 1cm 1cm 第7周 综合拓展题复杂的按比分配问题 1.560-80=480(包) 2 480×2+6 =120(包) 120+80=200(包)答：番茄味饼干原有200包。 137 2.1-6-5-30 7 210÷30=900(个) 答：同学们一共包了900个饺子。 4000×5=2400(台) 2 2400+900=3300(台)3300×2十3=1320（台） 2月：1320-900=420（台）3月：2400-420=1980（台） 答：2月生产了420台彩电，3月生产了1980台彩电。 爵酮1月生产的台数占总台数的号，则23月生产的 合数古总台敢的1-号-是，所以23月共生产 4000X5 3 =2400(台)。若2月生产的数量再加900台， 2月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加后2月 生产了2400+900=3300（台），3300×2+3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元）小王：1800×1+2+3=900（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1+2+3=6(元）乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1十2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4+3+3=72（元）小杨：240×4+3+3 72(元)答：小王应分摊96元，小陈应分摊72元，小 杨应分摊72元才比较合理。 解析由于三人的居住面积不同，所以按三人的居住 面积来分摊才比较合理，其中公共部分平均分摊。先 求出公共部分平均分摊的面积，再用三人的房间面积 分别加上公共部分平均分摊的面积，将得到的三个面 积写成连比的形式并化简，然后用按比例分配的知识 进行解答。 四 完美的图形—圆 第8周 教材思考题捆扎物体的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 答：需要714厘米长的铁丝。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 答：每根钢管的半径是1.2分米。 思维创新题运用分割移补的方法计算面积 1.3.14×(20÷2)2÷2=157(cm) 答：这个图案的面积是157cm。 2.2×2=4(厘米) (4+6)×2÷2一4×2÷2=6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是6平方厘米。 1 3.3.14×(10÷2)×1=19.625(cm) 答：涂色部分的面积之和是19.625cm2。 4.6÷2=3(cm) 3.14×3-3×3-3.14×(3÷2)2×2=5.13(cm) 答：涂色部分的面积是5.13cm。 解析如图，在大圆内画一个正方形，正方形的边长就 是小圆的直径。用大圆面积减去正方形面积与2个 小圆的面积之和就是涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m23.2m19.904m 4.71m22.1841m23m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m,宽 是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。 1×1÷2×4)÷(3.14×12)=100 157 答：一个圆内最大的正方形的面积大约是该圆面积 .100 的157 解析一个圆内最大的正方形的对角线正好是该圆的 直径。假设该圆的半径为1，则正方形的面积为4个 直角边长为1的等腰直角三角形的面积之和。分别 计算出正方形和圆的面积，再解答。 (2)假设圆的半径为1。 (3.14X1)÷(1×2)2=200 答：一个正方形内最大的圆的面积是该正方形面积 的照 思维创新题较复杂的扇形、扇环的面积 1.3.14×52=78.5(cm2) 答：涂色部分的面积是78.5cm。 2.3.14×82×36090°-150.72(cm 360° 答：涂色部分的面积是150.72cm2。 6