二 走进乡村看小康——分数除法 第5周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

第5周 教材思考题 量率对应问题 ⊙典例精析 2.五(1)班做早操时，男、女生各排成一列。 (教材母题)有上、下两层书架，如果从 男生小天发现，站在自己前面的人数占男 上层取出15本放入下层，这时下层的书正 生人数的，站在自己后面的人数占男生 好是上层的？。已知下层原来有35本书， 人数的品，还发现女生比男生多2人。五 上层原来有多少本书？ (1)班有多少人？ [解析]如果从上层取出15本放入下层，这 时下层的书正好是上层的？，所以此时下层 书的本藏占意本数的已知下层界六 有35本书，则现在有(35十15)本，用下层书 的本数除以其占总本数的分率，即得上、下 两层一共有多少本书，然后用总本数减去下 层原来有的书的本数，即可求出上层原来有 多少本书。 3.李叔叔运煤球，第一次运来了全部的 5 [答案](35+15)÷7十5=120（本） 第二次运了50个，已运来的恰好是没运 120-35=85(本) 来的)，李叔叔一共要运多少个煤球？还 答：上层原来有85本书。 有多少个煤球没有运来？ 点评：找到部分量与这部分量对应的分率，再求 总量是解决此类问题的关键。 举一反三 1.有甲、乙两个仓库，里面存有一些口罩，如 果从甲仓库中取出8700个放入乙仓库 中，这时乙仓库中口罩的数量正好是甲仓 库的号。已知乙仓库原有15000个口罩， 则甲仓库原有多少个口罩？ 思维创新题 用代换法解决工程问题 。典例精析 点评：解决此类问题时，先比较同一入两次上作 一项工程，如果甲先做18天，那么乙再 的时间差，根据等量关系求出两人工作量之间的 做12天可以完成；如果甲先做12天，那么 关系，然后通过代换，求出一人单独完成这项工 乙再做16天也可以完成。如果甲、乙一起 作的时间，再根据数量关系解答所求问题。 做，那么需要多少天完成？ 举一反三 [解析]根据题意，画出如下示意图： 1.一份文件，如果甲先打12分钟，那么乙再 甲18天的工作量乙12天的工作量 打20分钟可以完成；如果乙单独完成，那 工作总量 么需要30分钟。如果甲、乙一起做，那么 甲12天的工作量乙16天的工作量 0 完成这份文件需要多少分钟？ 甲(18-12)天的工作量= 乙(16-12)天的工作量 根据甲、乙工作量的等量关系，先将工作总 量分别替换为全部是由甲或乙完成的，由此 求出甲、乙各自的工作效率，再用“工作总 量÷甲、乙两人的工作效率之和”求出两人 一起做需要的工作时间。 [答案]甲18天的工作量+乙12天的工作 量=工作总量 2.一项工程，甲、乙两人采取轮流工作的方 甲12天的工作量+乙16天的工作量=工 式进行。如果第一天甲做，第二天乙做 作总量 这样交替进行，那么需要25天完成；如果 可以推出，甲6天的工作量=乙4天的工作 第一天乙做，第二天甲做，这样交替进行， 量，那么甲18天的工作量=乙12天的工作 那么需要24.5天完成。甲、乙一起做，需 量。代换可得，乙12天的工作量+乙12天 要多少天完成？ 的工作量=工作总量；甲18天的工作量十 甲18天的工作量=工作总量。 乙的工作效率：1÷(12+12)= 24 甲的工作效率：1÷(18+18)= 36 起做需要的工作时间： 答：需要号天完成。 10号÷a-18=号6×1=16=1c÷0-1c=0 9 10后所以6ca 综合拓展题运用互补法解决分数 除法的实际问题 1.16-2=14(页)88+14=102（页） 18吉品 102÷7144(页 答：这本书一共有144页。 解析先从第一天的16页中拿出2页给第二天，则第 二天看了全书的6；再把第一天的16-2=14（页）归 到还设有看的部分，则第一天看了金书的日，此时还 剩88十14=102（页）没有看，这部分占了全书的 (1-名君，据此求解即可。 2.34+10-4=40(朵)1-5-3=15 2.14 40÷15=150(朵)答：同学们一共做了150朵绸花。 4 840+5-8=k,1-日号8 .19 38÷30 =60(张)答：乐乐原有60张动漫卡片。 第4周 综合拓展题单位“1”变化的问题 1.800X3 30(千克)300÷号=420（千克） 答：采收黄瓜420千克。 2.15×青-20（元）20÷ =32(元) 答：小刚有32元零花钱。 31号-号号明 (千克) ×号-早干克)草×名-得（千克） 4 5 4 75 答：第二筐苹果有8千克。 翻落一筐倒出的千克幸果古企筐的(1-)， 用除法可求出第一筐苹果原未的质量，再乘号可求出 第一筐苹果剩下的质量。最后根据“第二筐苹果的质 量正好是第一筐剩下的”，求出第二筐苹果的质量。 思维创新题运用图示法解决复杂的分数问题 1.156-24=132(人)1+1-6=6 111 132÷号-72人)156-72-84（人 答：六年级艺术社团男生有72人，女生有84人。 2.59-10=49(件) 1-)x- 49÷(侵+1)-35（件）60-35-24件) 答：六年级玩偶社团的泥偶有35件，布偶有24件。 解析假设泥偶全部没有参赛，把泥偶件数看作单位 1,利下的有偶件数是泥偶件数的(-)×号 会。剩下的布得和金第泥僞的总件数荒相当于泥僞 作数的（停+1），器此即可列式解谷。 1=7 31+1--61-9号-2人N 51-24=27(人) 答：学校足球队男生有24人，女生有27人。 解析假设男生全部没有参加足球比赛，女生有9人 参加，那么全部男生的人数和没有参加足球比赛的女 生人数是男生入数的(1+1一)。企部男生和泛有 参加足球比赛的女生一共是(51一9)人，据此即可列 式解答。 第5周 教材思考题 量率对应问题 3 1.(15000+8700)÷3十4=55300（个） 55300-15000=40300(个) 答：甲仓库原有40300个口罩。 21(1-日)-20人) 20+(20+2)=42(人)答：五(1)班有42人。 解析把男生人数看作单位“1”，则小天占男生人数的 (亿-})，用染法计算可得男生人效，禹加2，即是 女生人数，最后把男、女生人数相加就是全班总人数。 3.总数：50-(5年7含)=120（个 7 没运来：1200×十7=700（个） 答：李叔叔一共要运1200个煤球，还有700个煤球没 有运来。 解析已运来的是没运来的号，即已运来的占总数的 写千7，第一次运来了全部的8，则第二次运来的50个 5 占总数的（写干7一）利用分致染法的意义，求出感 数，再求出还有多少个煤球没有运来。 思维创新题用代换法解决工程问题 1.甲12分钟的工作量+乙20分钟的工作量=工作 总量甲0分钟的工作量十乙30分钟的工作量=工 作总量可以推出，甲12分钟的工作量=乙10分钟 的工作量。代换可得，甲12分钟的工作量+甲24分 钟的工作量一工作总量甲的工作效率：1÷(12十 20名一起微骑要的时间1（品+动）-（分） 答：完成这份文件需要分钟， 2.甲13天的工作量+乙12天的工作量二工作总量 甲12天的工作量+乙12.5天的工作量=工作总量 可以推出，甲1天的工作量=乙0.5天的工作量，即 甲2天的工作量=乙1天的工作量。代换可得，甲 13天的工作量十甲24天的工作量=工作总量甲的 工作效率：1÷(13+24)=7乙的工作效率：37× 2 231 1 23 甲、乙的工作效率和：37十37一7 一起做 背要的时间：1》(（天)答腾要号天完成。 三 劳动实践长学问—比 第6周 教材思考题运用比的知识解决图形问题 5 1.160÷4=40(cm）40×5+3+2=20(cm) 3 40×5+3+2=12(cm）40X5+3+2=8(cm) (20×12+12×8+20×8)×2=992(cm) 答：至少需要992cm2的彩纸。 3 2.24×3+4+5=6(厘米)24×3十4十5=8（厘米） 24X3十4十5=10（厘米）6X8÷2×2÷10=4.8(厘米) 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。 综合拓展题 图形的切割 1.答案不唯一，如 (1) (2) 2.画法不唯一，如 玫瑰 百 满天星 3.(1)答案不唯一，如图所示 (2)如图所示 1cm 1cm 第7周 综合拓展题复杂的按比分配问题 1.560-80=480(包) 2 480×2+6 =120(包) 120+80=200(包)答：番茄味饼干原有200包。 137 2.1-6-5-30 7 210÷30=900(个) 答：同学们一共包了900个饺子。 4000×5=2400(台) 2 2400+900=3300(台)3300×2十3=1320（台） 2月：1320-900=420（台）3月：2400-420=1980（台） 答：2月生产了420台彩电，3月生产了1980台彩电。 爵酮1月生产的台数占总台数的号，则23月生产的 合数古总台敢的1-号-是，所以23月共生产 4000X5 3 =2400(台)。若2月生产的数量再加900台，