上海培佳双语学校2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测数学试卷

上海培佳双语学校2026学年第一学期第6周作业 七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列叙述正确的是（ ） A. 是单项式 B. 是三次四项式 C. 的各项系数都是 D. 的常数项是 7. 下列算式能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 已知，且，那么当n是正整数时，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 11. ___________． 12. 整式按x的降幂排列为________． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 14. 关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 15. 如果，那么的值为______． 16. 已知，，那么________． 17. 如果关于x的整式是某个整式的平方，那么m的值是________． 18. 计算：________． 19. 计算： _______ 20. 已知，那么________． 三、简答题（本大题共三题，每小题5分，满分30分） 21. 计算． （1）． （2）． 22. 计算． （1）． （2）． 23. 计算． （1）利用乘法公式计算：． （2）计算：． 四、解答题（本大题共6题，24-25每题8分，26题10分，27题12分，28题12分，29题10分，满分60分） 24. 已知，，求． 25. 已知=a,=b,用a,b的代数式表示． 26. 已知，，求和的值． 27. 定义，如．已知（m为常数），． （1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值； （2）若A中的m满足，计算的结果． 28. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）已知为任何实数，若，，通过计算判断的大小关系． 29. 已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． （1）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：________，当，时，A、B两个正方形纸片的面积之和为________． （2）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． （3）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为________． 30. 因式分解 （1） （2） （3） （4） （5） 上海培佳双语学校2026学年第一学期第6周作业 七年级数学试卷 考试时间100分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】34 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共三题，每小题5分，满分30分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共6题，24-25每题8分，26题10分，27题12分，28题12分，29题10分，满分60分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】， 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） 【29题答案】 【答案】（1），； （2），； （3） 【30题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $