4.2 牛顿运动定律的应用（第2课时）（培优考点练）物理人教版必修第一册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 4.5牛顿运动定律的应用 参考答案 公题型培优练 P题型01传送带模型 1 3 4 D D D BD P题型02板块模型（木板与滑块） 5 6 8 BD AD P题型03连接体问题（整体法与隔离法） 9 10 11 12 BD AD 尸题型04弹簧模型与临界、极值问题 13 14 15 D D AD 凸拓展综合练 16 17 18 D ACD BCD 公高考真题练 19 20 21 BD AB BC 必新题追踪练 22 23 24 25 AB BD AD BD 1/1 上好每一堂课 (第2课时) 4.5 牛顿运动定律的应用（第2课时） ✍题型培优练 1 ✏题型01 传送带模型 1 ✏题型02 板块模型（木板与滑块） 2 ✏题型03 连接体问题（整体法与隔离法） 4 ✏题型04 弹簧模型与临界、极值问题 5 ✍拓展综合练 6 ✍高考真题练 7 ✍新题追踪练 8 ✍题型培优练 ✏题型01 传送带模型 1．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为，一煤块以初速度从传送带的底端沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，取重力加速度大小，．则下列说法正确的是（　　） A．传送带底端到顶端的距离为 B．煤块和传送带之间的相对位移为6m C． D．煤块在和所受摩擦力方向相反 2．（2026·山东济南·模拟预测）如图甲所示，倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的煤块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．煤块与传送带之间的动摩擦因数为 D．煤块在传送带上留下的划痕长度为 3．（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）足够长的水平传送带以恒定速率v0顺时针运行，质量为m、底部涂抹有黑色墨汁的小物块与传送带保持相对静止。t=0时刻，对小物块施加水平向右的恒力F（大小未知），使小物块向右做匀加速直线运动，加速度大小为（g为重力加速度），经t0时间撤去F，之后经2t0时间小物块再次与传送带速度相同。下列说法正确的是（　　） A．恒力F大小为 B．撤去F后，小物块的加速度大小为 C．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 D．传送带上的黑色痕迹长为 4．（（多选）2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，倾斜传送带倾角为θ=37°，以6 m/s的恒定速度沿逆时针转动。一个煤块在传送带上端A无初速度释放，煤块离开传送带下端B时速度为7 m/s，传送带两端AB的长L=5.05 m，重力加速度g取10 m/s2，煤块大小不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上先加速运动再匀速运动B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．煤块在传送带上运动的时间为2 sD．煤块在传送带上的划痕长为1.8 m ✏题型02 板块模型（木板与滑块） 5．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物块B（可看作质点）以水平速度从左端滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．最终木板A获得的动能为1 J C．最终系统损失的机械能为1 J D．木板A的最小长度为0.5 m 6．（26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 7．（（多选）26-27高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　 ） . A．当时，的加速度为 B．当时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当时，的加速度为 8．（（多选）26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇的时间为。可得与的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取），下列说法正确的是（     ） A．滑块能获得的最大加速度为 B．、之间的初始距离为 C．若，、之间将发生相对滑动 D．滑块的质量为 ✏题型03 连接体问题（整体法与隔离法） 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力木箱乙受到水平向左的推力80N，则木箱甲对轻杆的作用力为（　　） A．96N，水平向左 B．84N，水平向左 C．96N，水平向右 D．84N，水平向右 10．（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，质量分别为mA=1kg、mB=2kg的物块A、B中间用轻质弹簧连接，A在水平向右的力F=6N的作用下，与B保持相对静止一起在水平面上向右运动。A与地面的摩擦可忽略，B与地面的动摩擦因数μ=0.45，重力加速度g=10m/s2，则弹簧的弹力大小为（　　） A．4N B．5N C．7N D．11N 11．（（多选）26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，质量的半圆柱体置于水平桌面上，与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接、另一端悬挂物体，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球放在上，与圆心的连线与水平方向夹角。由静止释放后，A、B始终保持相对静止且未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度取，。下列说法正确的是（     ） A．半圆柱体与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体对小球的支持力大小为 C．物体的质量为 D．轻绳的拉力大小为 12．（（多选）26-27高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，一截面为梯形的平台静置于光滑水平地面上，平台上表面水平且粗糙，右侧表面光滑，与水平地面夹角。物块P和物块Q分别位于平台上表面和右侧表面，两者通过绕光滑轻质滑轮的轻绳连接，整个系统保持静止。已知平台质量、物块P和物块Q质量均为，物块P和平台上表面的摩擦因数，取重力加速度，。现对平台施加恒力，物块P和物块Q始终相对平台静止，下列说法正确的是（     ） A．若恒力方向水平向左，则的最大值为 B．若恒力方向水平向左，则的最大值为 C．若恒力方向水平向右，则的最大值为 D．若恒力方向水平向右，则的最大值为 ✏题型04 弹簧模型与临界、极值问题 13．（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图，A、B两物体的质量分别为0.5m、m，叠放在竖直轻弹簧上并保持静止，用大小等于2mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 B．物体B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 C．物体B和A刚分离时，A的加速度大小为g，方向向下 D．弹簧的劲度系数等于 14．（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A、B物体的加速度，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0 ，g B．g，0 C．2g，g D．2g，0 15．（（多选）26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，倾角为θ=30°的光滑固定斜面上有两个质量均为2m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 ✍拓展综合练 16．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为，上、下层板间的动摩擦因数为，下层板与车厢间的动摩擦因数为。该货车紧急刹车时的最大加速度为，重力加速度为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（     ） A． B． C． D． 17．（（多选）2026·湖南怀化·一模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块（可视为质点）以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、小物块与木板间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．小物块刚滑上木板时，小物块的加速度大小为 B．时，小物块运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离 18．（（多选）26-27高三上·甘肃·阶段检测）如图1所示，倾角为的光滑斜面上，有A、B两个物体相互接触但并不黏合。已知，，重力加速度取。从开始，沿斜面向上的推力和拉力分别作用于静止的A、B上，和随时间的变化规律如图2所示。则（     ） A．经过，和分离 B．和分离时，的速度大小为 C．末和末，的速度大小和方向均相同 D．末，的速度大小为 ✍高考真题练 19．（（多选）2026·陕西·模拟预测）某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从A点由静止开始无初速下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点C。已知段滑道的长度为L，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（     ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至C点且速度不为零 C． D．游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为 20．（（多选）2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 21．（（多选）2026·云南·模拟预测）如图所示，足够长的轻质丝绸静置于光滑水平面上，物块A、B靠在一起（不粘连）放在丝绸上处于静止状态。已知A、B的质量分别为m、3m，与丝绸间的动摩擦因数分别为μ、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F向左拉丝绸，则（     ） A．若F=0.6μmg，A、B均静止B．若F=μmg，A、B均向左运动 C．若F=2.1μmg，A、B分离D．若F=2.5μmg，A、B均相对丝绸发生滑动 ✍新题追踪练 22．（（多选）25-26高一上·四川成都·期末）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　 ） A．时物块受到的摩擦力大小为5N B．内木板的加速度为 C．内物块的加速度为 D．内物块相对木板滑行的位移大小为8m 23．（（多选）25-26高二上·甘肃白银·期中）如图所示，物块的质量m=1 kg，初速度v0=10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g=10 m/s2。下列说法中正确的是（     ） A．0～5 s内物块做匀减速运动B．在t=1 s时刻，恒力F反向 C．恒力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 24．（（多选）25-26高一上·山东威海·阶段检测）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则（    ） A．弹簧秤的示数是 B．弹簧秤的示数是 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 25．（（多选）25-26高一上·辽宁大连·期末）如图甲所示，倾角为的倾斜传送带，逆时针匀速率运转，将一用特殊材料制作的物块乙无初速度轻放到传送带上端，当乙运动后，将物块甲无初速度轻放到传送带上端，甲的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知甲、乙质量均为，乙与传送带间的动摩擦因数，甲、乙均可视为质点，两物块会在传送带上碰撞，重力加速度取，则（     ） A．传送带的速率为 B．甲与传送带间的动摩擦因数为 C．从开始放上甲到甲第一次追上乙经历的时间为1s D．从开始放上甲到甲第一次追上乙的过程中，甲在传送带上留下的划痕长度为1m 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 牛顿运动定律的应用（第2课时） ✍题型培优练 1 ✏题型01 传送带模型 1 ✏题型02 板块模型（木板与滑块） 4 ✏题型03 连接体问题（整体法与隔离法） 8 ✏题型04 弹簧模型与临界、极值问题 10 ✍拓展综合练 13 ✍高考真题练 16 ✍新题追踪练 19 ✍题型培优练 ✏题型01 传送带模型 1．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为，一煤块以初速度从传送带的底端沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，取重力加速度大小，．则下列说法正确的是（　　） A．传送带底端到顶端的距离为 B．煤块和传送带之间的相对位移为6m C． D．煤块在和所受摩擦力方向相反 【答案】D 【详解】A．由于图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小，所以煤块运动的位移大小为 即传送带底端到顶端的距离为，故A错误； C．对煤块进行受力分析可知，如果小于，则煤块向上做减速运动时的加速度将一直保持不变，与题图乙不符，因此煤块的初速度一定大于，故C错误； B．结合题图乙可知，煤块减速运动到与传送带速度相同后，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为。内煤块的速度比传送带大，则相对位移为 内传送带的速度比煤块大，则相对位移为 所以煤块和传送带之间总的相对位移为，故B错误； D．由题图乙可知，在内煤块的速度大于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向下；在内煤块的速度小于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向上，所以煤块在和所受摩擦力的方向相反，故D正确。 故选D。 2．（2026·山东济南·模拟预测）如图甲所示，倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的煤块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．煤块与传送带之间的动摩擦因数为 D．煤块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．图乙的纵轴表示煤块从起点到时刻的平均速度。前内煤块由静止开始做匀加速运动，由位移公式且 有 所以前图线的斜率为 从而。图线在处发生转折，说明煤块速度达到传送带速度；由得传送带速度，故A错误； BC．取沿斜面向下为正。煤块速度小于传送带速度时，滑动摩擦力沿斜面向下，受力如图所示。 煤块垂直传送带方向无加速度，故 沿斜面由牛顿第二定律得 由图乙可得时煤块位移，时位移。设后的加速度为，则由匀变速直线运动位移公式得 此时煤块速度大于传送带速度，滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得 代入，，得到后段加速度为；两式相加得 所以。两式相减得，故BC错误； D．前内传送带运动，煤块运动，煤块相对传送带向上滑过。后内煤块运动，传送带运动，煤块相对传送带反向滑过，这的反向滑动仍在前段划痕范围内，因此划痕长度为，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）足够长的水平传送带以恒定速率v0顺时针运行，质量为m、底部涂抹有黑色墨汁的小物块与传送带保持相对静止。t=0时刻，对小物块施加水平向右的恒力F（大小未知），使小物块向右做匀加速直线运动，加速度大小为（g为重力加速度），经t0时间撤去F，之后经2t0时间小物块再次与传送带速度相同。下列说法正确的是（　　） A．恒力F大小为 B．撤去F后，小物块的加速度大小为 C．小物块与传送带之间的动摩擦因数为 D．传送带上的黑色痕迹长为 【答案】D 【详解】ABC．对小物块匀加速过程，根据牛顿第二定律有 设小物块匀加速结束时速度大小为、位移大小为，根据匀变速直线运动规律有， 撤去F后物块做匀减速运动，对小物块有 设小物块匀减速过程位移大小为，根据匀变速直线运动规律有， 联立解得，，，故ABC错误； D．传送带上的黑色痕迹长 联立解得，故D正确。 故选D。 4．（（多选）2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，倾斜传送带倾角为θ=37°，以6 m/s的恒定速度沿逆时针转动。一个煤块在传送带上端A无初速度释放，煤块离开传送带下端B时速度为7 m/s，传送带两端AB的长L=5.05 m，重力加速度g取10 m/s2，煤块大小不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上先加速运动再匀速运动B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．煤块在传送带上运动的时间为2 sD．煤块在传送带上的划痕长为1.8 m 【答案】BD 【详解】A．根据煤块离开传送带下端B时速度为，大于传送带速度，说明共速后煤块继续加速，故A错误； B．根据煤块与传送带共速前 煤块的位移为 煤块与传送带共速后， 解得，故B正确； C．煤块在传送带上运动的时间为，故C错误； D．煤块与传送带共速前的划痕长为 煤块与传送带共速后的划痕长为 共速后的划痕与共速前的划痕重叠，则煤块在传送带上的划痕长为1.8 m，故D正确。 故选BD。 ✏题型02 板块模型（木板与滑块） 5．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物块B（可看作质点）以水平速度从左端滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．最终木板A获得的动能为1 J C．最终系统损失的机械能为1 J D．木板A的最小长度为0.5 m 【答案】B 【详解】A．图像斜率绝对值表示加速度大小，由图乙可知，A、B共速前B的加速度大小 对B，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； B．由图乙可知，A、B共速前，A的加速度大小 设A的质量为M，对A，根据牛顿第二定律有 联立解得 由图乙可知，A最终速度为，故最终木板A获得的动能为，故B正确； C．最终系统损失的机械能为，故C错误； D．图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知，A、B共速前，A、B位移大小分别为， 故木板A的最小长度为，故D错误。 故选B。 6．（26-27高三上·四川宜宾·阶段检测）如图所示，质量、长的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数，木板A和平台之间的动摩擦因数，g取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（　　） A．若，木板A和物块B一起向右加速运动 B．木板A的加速度可能为 C．若，物块C的加速度大小为 D．若，物块B离开木板A耗时 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得，故D正确。 故选D。 7．（（多选）26-27高三上·海南海口·阶段检测）如图所示，小物块，放在长木板上，，和之间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取）则下列说法正确的是（　　 ） . A．当时，的加速度为 B．当时，的加速度为 C．要使、发生相对滑动，F至少为8N D．当时，的加速度为 【答案】BD 【详解】AC．拉力作用在上，和恰好不滑动时，和之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，对根据牛顿第二定律有 对整体有 联立解得， 要使、发生相对滑动F至少为，当F=9N时，加速度为2m/s2，故AC错误； B．F=15N时，和相对滑动，对有 解得，故B正确； D．当F=12N时，和相对滑动，对有 解得，故D正确。 故选BD。 8．（（多选）26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，质量为的足够长木板置于水平面上，滑块、质量均为，置于上，位于右方某处。、间的动摩擦因数，、间和与地面间的动摩擦因数。给施加一水平向右的恒力，从开始施加恒力到、第一次相遇的时间为。可得与的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取），下列说法正确的是（     ） A．滑块能获得的最大加速度为 B．、之间的初始距离为 C．若，、之间将发生相对滑动 D．滑块的质量为 【答案】AD 【详解】A．以滑块A为研究对象，根据牛顿第二定律 代入得，解得，故A正确； B．以滑块B为研究对象，根据牛顿第二定律 代入得，解得，由题图乙可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇，时间恒定为 根据 代入得 解得，故B错误； D．当时，滑块B与C恰好发生相对滑动，根据牛顿第二定律 代入得，解得，故D正确； C．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 代入得，解得，，A、C之间不发生相对滑动，故C错误。 故选AD。 ✏题型03 连接体问题（整体法与隔离法） 9．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，质量的木箱甲和质量的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力木箱乙受到水平向左的推力80N，则木箱甲对轻杆的作用力为（　　） A．96N，水平向左 B．84N，水平向左 C．96N，水平向右 D．84N，水平向右 【答案】C 【详解】取水平向右为正方向。对甲、乙及轻杆组成的整体，由牛顿第二定律得 解得整体加速度为 设轻杆对甲作用力沿向右方向的分量为。对甲，由牛顿第二定律得 解得 负号表明轻杆对甲的作用力方向水平向左，大小为，则甲对轻杆的作用力为96N，方向水平向右。 故选C。 10．（26-27高三上·湖北黄冈·开学考试）如图所示，质量分别为mA=1kg、mB=2kg的物块A、B中间用轻质弹簧连接，A在水平向右的力F=6N的作用下，与B保持相对静止一起在水平面上向右运动。A与地面的摩擦可忽略，B与地面的动摩擦因数μ=0.45，重力加速度g=10m/s2，则弹簧的弹力大小为（　　） A．4N B．5N C．7N D．11N 【答案】C 【详解】物块B所受滑动摩擦力 对A、B整体进行分析可知，加速度方向水平向左，弹簧处于压缩状态，则有 对A进行分析有 解得T=7N 故选C。 11．（（多选）26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，质量的半圆柱体置于水平桌面上，与水平桌面间的动摩擦因数。轻绳跨过轻质光滑定滑轮，一端连接、另一端悬挂物体，绳的水平段与桌面平行、竖直段沿竖直方向。质量的小球放在上，与圆心的连线与水平方向夹角。由静止释放后，A、B始终保持相对静止且未脱离B，B在运动过程中不发生翻转，忽略A、B间的摩擦，重力加速度取，。下列说法正确的是（     ） A．半圆柱体与水平桌面间的摩擦力大于 B．半圆柱体对小球的支持力大小为 C．物体的质量为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A． B对桌面的正压力等于A、B总重力，因此滑动摩擦力，故A错误； B． A、B相对静止，二者以相同的水平加速度向右运动，A不受摩擦，仅受重力、半圆柱的支持力，支持力沿半径背离球心，斜向右上方，与水平方向夹角为 对A，竖直方向根据平衡条件 代入数据得，故B正确； D．对A，水平方向合力提供加速度： 代入数据得 对A和B整体 代入数据得，故D正确； C．对悬挂物体C，加速度大小与B相同 代入数据解得，故C错误。 故选BD。 12．（（多选）26-27高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，一截面为梯形的平台静置于光滑水平地面上，平台上表面水平且粗糙，右侧表面光滑，与水平地面夹角。物块P和物块Q分别位于平台上表面和右侧表面，两者通过绕光滑轻质滑轮的轻绳连接，整个系统保持静止。已知平台质量、物块P和物块Q质量均为，物块P和平台上表面的摩擦因数，取重力加速度，。现对平台施加恒力，物块P和物块Q始终相对平台静止，下列说法正确的是（     ） A．若恒力方向水平向左，则的最大值为 B．若恒力方向水平向左，则的最大值为 C．若恒力方向水平向右，则的最大值为 D．若恒力方向水平向右，则的最大值为 【答案】AD 【详解】AB．若恒力方向水平向左时，物块P、Q和平台一起向左加速。隔离物块Q分析，设其受到的绳子的拉力为T，坡面的支持力为N。当支持力为零时，由牛顿第二定律有 临界加速度为 当支持力不为零时，对物块Q在水平方向上由牛顿第二定律有 在竖直方向上有 对物块P而言则有 联立解得临界加速度为 所以物块P、Q和平台一起运动的临界加速度为，对它们使用整体法，由牛顿第二定律有，故A正确，B错误； CD．若恒力方向水平向右时，物块P、Q和平台一起向右加速。当拉力为零时，对物块Q由牛顿第二定律有 临界加速度为 对物块P而言则有 物块P相对平台有滑动的临界加速度 因，物块P、Q和平台一起运动的临界加速度为，由牛顿第二定律有，故C错误，D正确。 故选AD。 ✏题型04 弹簧模型与临界、极值问题 13．（26-27高三上·河南郑州·阶段检测）如图，A、B两物体的质量分别为0.5m、m，叠放在竖直轻弹簧上并保持静止，用大小等于2mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 B．物体B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 C．物体B和A刚分离时，A的加速度大小为g，方向向下 D．弹簧的劲度系数等于 【答案】D 【详解】A．在B与A分离之前，对A与B的整体应用牛顿第二定律，有 可解得 A与B向上运动时，弹簧的压缩量不断减小，弹力减小，所以加速度也减小，不是做匀加速直线运动，故A错误； BC．物体B和A刚分离时，二者的加速度大小相等，对B分析有 解得，方向向上。 此时对A分析，有 可解得 所以A与B分离时，加速度大小为g，方向竖直向上，此时弹簧弹力为mg，故BC错误； D．A与B分离时，设此时弹簧压缩量为，根据胡克定律，有 当物体A与B叠放在弹簧上并保持静止时，弹簧弹力为 且 可解得，故D正确。 故选D。 14．（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A、B物体的加速度，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．0 ，g B．g，0 C．2g，g D．2g，0 【答案】D 【详解】取竖直向下为正方向，剪断前，对B进行受力分析，B受弹簧竖直向上拉力，大小等于重力，即 对A进行受力分析，A受绳竖直向上拉力，自身竖直向下重力以及弹簧竖直向下拉力，受力平衡有 剪断绳时，绳拉力突变为零，弹簧长度来不及变化，仍为 此时，A受竖直向下的重力与弹簧拉力，由牛顿第二定律 解得 B受自身竖直向下重力与竖直向上弹簧拉力，由牛顿第二定律 解得 故选D。 15．（（多选）26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，倾角为θ=30°的光滑固定斜面上有两个质量均为2m的物块A、B，A通过劲度系数为k的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与物块C相连，C的质量为m，弹簧、轻绳均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使轻绳恰好伸直但无拉力。释放物块C，直到A、B分离时，C恰好落地。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初始时，弹簧的形变量为 B．释放C的瞬间，物块B的加速度大小为 C．释放C的瞬间，A对B的作用力大小为 D．开始时，C距离地面的高度为 【答案】AD 【详解】A．初始时轻绳无拉力，A和B保持静止，设弹簧压缩量为x0，根据平衡条件可得 解得，故A正确； BC．释放C的瞬间，对AB整体、C分别根据牛顿第二定律可得， 解得， 对B，有 解得，故BC错误； D．A、B分离时，C恰好落地，对A、B、C，分别根据牛顿第二定律可得，， 联立解得 C距离地面的高度等于C的位移大小，即，故D正确。 故选AD。 ✍拓展综合练 16．（26-27高三上·四川成都·阶段检测）如图所示，一辆在平直公路上匀速行驶的货车装载有规格相同的质量均为的两块长板，两长板沿车行方向错开放置，上层板最前端到驾驶室的距离为，上、下层板间的动摩擦因数为，下层板与车厢间的动摩擦因数为。该货车紧急刹车时的最大加速度为，重力加速度为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，上层板与下层板间的最大静摩擦力为 下层板与货车间的最大静摩擦力为 故货车在紧急刹车时，上层板减速的最大加速度 在极限情况下，货车紧急刹车，下层板恰要与货车发生相对滑动时，对下层板受力分析，由牛顿第二定律有 解得 即刹车的加速度大于时，下层板相对货车滑动，由于该货车紧急刹车时的最大加速度为 可知，当时，上层板滑动，下层板不滑动，设货车速度为时，上层板恰好不撞上驾驶室，则对货车有 对上层板有 联立解得 即要使货车在紧急刹车时上层板不撞上驾驶室，则货车车速不得超过。 故选D。 17．（（多选）2026·湖南怀化·一模）如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块（可视为质点）以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、小物块与木板间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．小物块刚滑上木板时，小物块的加速度大小为 B．时，小物块运动到木板最右端 C．时，小物块从木板左端脱离 D．若时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离 【答案】ACD 【详解】A．小物块刚滑上木板时，小物块速度大于长木板速度，小物块受向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得小物块加速度，方向向左，故A正确； B．小物块刚滑上木板时，分析长木板的受力，设木板加速度为，由牛顿第二定律得 解得，方向向右。 时，小物块向右运动的距离为 木板向右运动的距离为 此时小物块距长木板右端距离 代入数据解得，故B错误； C．时，小物块速度 木板速度为 假设以后二者能够共速，对整体 故以后小物块相对木板向左滑动，分析小物块受力，由牛顿第二定律知小物块加速度，方向向右； 分析木板受力，由牛顿第二定律得木板加速度，方向向右； 从再经，物块位移 木板位移 木块相对木板向左移动距离 代入数据解得 由知，此时小物块恰好到木板左端。 此时小物块速度 木板速度 有，可得小物块从木板左端脱离，故C正确； D．从再经，小物块前行 木板前行 此时小物块距木板左端 此时小物块速度 木板速度 此时撤去外力，分析木板受力可得木板加速度，方向向左 设再经小物块和木板共速，则有 代入数据得， 在内，小物块相对木板左移 说明小物块没到木板左端时与木板共速。 假设此后小物块与木板能够一起减速运动，对小物块和木板整体，由牛顿第二定律知 整体加速度，假设成立，说明时撤去外力F，小物块最终不会从木板上脱离，故D正确。 故选ACD。 18．（（多选）26-27高三上·甘肃·阶段检测）如图1所示，倾角为的光滑斜面上，有A、B两个物体相互接触但并不黏合。已知，，重力加速度取。从开始，沿斜面向上的推力和拉力分别作用于静止的A、B上，和随时间的变化规律如图2所示。则（     ） A．经过，和分离 B．和分离时，的速度大小为 C．末和末，的速度大小和方向均相同 D．末，的速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．由图2可得内两个力的表达式分别为， 和未分离时，对A、B整体，沿斜面方向由牛顿第二定律得 联立解得 所以只要A、B相互接触（存在弹力），二者就以恒定加速度做匀加速直线运动。两物体分离的临界条件是相互间的作用力，但二者加速度仍相等。则对B由牛顿第二定律得 解得分离时 结合，解得分离时刻为，故A错误； B．分离前二者共同匀加速2s，分离时A、B的速度均为，故B正确； C．2s末A、B分离，分离后对A由牛顿第二定律得 可得 图像与时间轴所围的面积表示速度变化量。时，的加速度为 2s到4s内，A的加速度从线性减小到，这段时间内的图像与时间轴所围正负面积大小相等，因此速度变化量为0，因此末和末，的速度大小和方向均相同，故C正确； D．时，的加速度为 时间内的速度变化量为 因此3s末A的速度为，故D正确。 故选BCD。 ✍高考真题练 19．（（多选）2026·陕西·模拟预测）某景区山地滑道由两段平滑衔接的倾斜直滑道、组成，两段滑道材质相同、粗糙程度一致。如图所示，游客（含滑具，视为质点）从A点由静止开始无初速下滑，在倾角为的段匀加速下滑，在倾角为的段匀减速下滑，恰好静止在终点C。已知段滑道的长度为L，段滑道的长度为，滑具与滑道间的动摩擦因数，不计空气阻力，不计滑道衔接处的机械能损失，下列说法正确的是（     ） A．游客在段加速下滑的条件为 B．若减小滑具与滑道间的动摩擦因数，则游客一定可以滑至C点且速度不为零 C． D．游客从A点到B点的运动时间与从B点到C点的运动时间之比为 【答案】BD 【详解】A．设游客（含滑具）的质量为m，在段、段的加速度大小分别为、，在B点的速度大小为。对游客受力分析，由牛顿第二定律有， 游客在段加速下滑需满足，即 可得，故A错误； B．若滑具与滑道间的动摩擦因数减小，游客在段的加速度增大，到B点时的速度变大；游客在段减速时的加速度减小，可完整滑完长度为的滑道到达C点，且到达C点时的速度不为零，故B正确； C．游客在段由静止做匀加速直线运动，有 游客在段以加速度大小做匀减速运动至静止，有 解得 由，化简后有 若，则 代入上式可得 解得、，与游客在段加速、在段减速矛盾，故C错误； D．游客在段、段运动的平均速度大小均为 而位移大小之比 由 解得运动时间之比，故D正确。 故选BD。 20．（（多选）2026·江西吉安·模拟预测）如图所示，A、B两物块叠放静止在水平面上，A的质量为，B的质量为，给A施加一个水平向右大小为的拉力，同时对B施加一个水平向左大小为的拉力，A、B保持相对静止并一起向右运动，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（     ） A．A、B一定向右做匀加速运动 B． C．有可能 D．同时撤去F1、F2，A、B可能发生相对滑动 【答案】AB 【详解】A．A、B整体从静止开始向右运动，说明整体所受向右的合力大于零，由牛顿第二定律可知，整体具有恒定的向右加速度，因此A、B一定向右做匀加速直线运动，故A正确； B．A、B整体水平方向受向右拉力、向左拉力、地面对B向左的滑动摩擦力 整体向右运动的条件为 解得，故B正确； C．对A、B整体应用牛顿第二定律，有 解得 隔离物块A，水平方向受向右的拉力，以及B对A向左的静摩擦力 对A应用牛顿第二定律，有 代入相关数据，解得 A、B保持相对静止，需满足 解得 由于，所以必有，故C错误； D．同时撤去、的瞬间，A、B整体由于惯性继续向右运动，整体在水平方向只受地面向左的摩擦力 此时整体的加速度大小为 此时A需要的摩擦力为 而A、B间的最大静摩擦力为 根据前述推导， 因此，所需摩擦力小于最大静摩擦力，A、B不会发生相对滑动，故D错误。 故选AB。 21．（（多选）2026·云南·模拟预测）如图所示，足够长的轻质丝绸静置于光滑水平面上，物块A、B靠在一起（不粘连）放在丝绸上处于静止状态。已知A、B的质量分别为m、3m，与丝绸间的动摩擦因数分别为μ、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平力F向左拉丝绸，则（     ） A．若F=0.6μmg，A、B均静止B．若F=μmg，A、B均向左运动 C．若F=2.1μmg，A、B分离D．若F=2.5μmg，A、B均相对丝绸发生滑动 【答案】BC 【详解】A．物块A、B的最大静摩擦力分别为， 可知 若 可知此时，AB与丝绸保持相对静止，对整体有 解得 即A、B以相同的加速度向左做匀加速直线运动，故A错误； B．若，对整体有 解得 此时A需要的静摩擦力 B需要的静摩擦力 则A、B均和丝绸相对静止，一起向左运动，故B正确； C．当A、B恰好要分离时，A、B间弹力为0，此时B的加速度达到自身最大静摩擦力能提供的最大加速度 此时A若要和B加速度相同，A受到的合力 小于A的最大静摩擦力，说明该状态可以实现，此时丝绸受到的总摩擦力等于两个物块给丝绸的摩擦力之和 即当时，B的加速度已经被自身最大静摩擦力限制为，无法再增大，而A可以获得更大的加速度，A、B发生分离。则，因此A、B分离，故C正确； D．A、B分离后，B的加速度固定为 丝绸受到B的滑动摩擦力恒为。当A也和丝绸发生相对滑动时，A对丝绸的摩擦力达到最大值，此时丝绸的总合力为0，对应拉力 当时，是A恰好要相对丝绸滑动的临界状态，此时A和丝绸仍为相对静止，并未发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 ✍新题追踪练 22．（（多选）25-26高一上·四川成都·期末）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　 ） A．时物块受到的摩擦力大小为5N B．内木板的加速度为 C．内物块的加速度为 D．内物块相对木板滑行的位移大小为8m 【答案】AB 【详解】AB．由题意可知，在的时间内，物块受到的拉力为，假设物块与木板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 单独对物块受力分析则有 解得 而物块受到的最大静摩擦力 假设成立，此时物块受到的摩擦力为5N，故AB正确； CD．时，物块和木板的速度为 的时间内，拉力为，设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为和，隔离物块有 解得 隔离木板有 解得 由可知的时间内物块和木板间发生了相对滑动。 在这段时间内，由运动学公式解得物块的位移 木板的位移 则物块相对木板滑行的位移大小为 故CD错误。 故选AB。 23．（（多选）25-26高二上·甘肃白银·期中）如图所示，物块的质量m=1 kg，初速度v0=10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g=10 m/s2。下列说法中正确的是（     ） A．0～5 s内物块做匀减速运动B．在t=1 s时刻，恒力F反向 C．恒力F大小为10 ND．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 【答案】BD 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律 可得 结合图像，以向右为正方向，在0~5m内 可得物块的加速度为 物块匀减速运动的时间 即物块在做匀减速运动，此时恒力F反向，故A错误，B正确； CD．由图像可知，物块匀加速直线运动的加速度为 由牛顿第二定律可知，减速阶段，则有 加速阶段，则有 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 24．（（多选）25-26高一上·山东威海·阶段检测）如图所示，两个质量分别为、的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为、的水平拉力分别作用在、上，则（    ） A．弹簧秤的示数是 B．弹簧秤的示数是 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．设弹簧秤的示数为，取向右为正。两物体共同加速时，对整体由牛顿第二定律得 代入数据得。对沿水平方向由牛顿第二定律得 代入得，故A正确，B错误； C．突然撤去的瞬间，弹簧形变不变，和作用在上的均不变，故的加速度大小仍为，故C错误； D．突然撤去的瞬间，弹簧秤仍以的力向左拉，设此时的加速度大小为。由牛顿第二定律得 代入得，故D正确。 故选AD。 25．（（多选）25-26高一上·辽宁大连·期末）如图甲所示，倾角为的倾斜传送带，逆时针匀速率运转，将一用特殊材料制作的物块乙无初速度轻放到传送带上端，当乙运动后，将物块甲无初速度轻放到传送带上端，甲的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知甲、乙质量均为，乙与传送带间的动摩擦因数，甲、乙均可视为质点，两物块会在传送带上碰撞，重力加速度取，则（     ） A．传送带的速率为 B．甲与传送带间的动摩擦因数为 C．从开始放上甲到甲第一次追上乙经历的时间为1s D．从开始放上甲到甲第一次追上乙的过程中，甲在传送带上留下的划痕长度为1m 【答案】BD 【详解】AB．由乙图可知，甲在内加速度大小为 此阶段摩擦力向下，有 代入相关数据解得，故B正确； 甲在内加速度大小为 此时摩擦力向上，且恰好满足 说明在时甲与传送带共速，因此传送带速率为，故A错误； C．乙释放后，加速度 达到共速的时间为 共速后，由于，因此乙随传送带以匀速下滑。 甲释放时，乙已运动，其初始位移为 设甲经过时间追上乙（显然） 甲位移为 乙位移为 由可解得，故C错误； D．划痕长度等于甲与传送带相对位移的最大值。 第一阶段（）：甲相对传送带向上滑，相对位移为 第二阶段（）：甲相对传送带向下滑，相对位移为 第二阶段向下滑动的轨迹完全覆盖了第一阶段的向上滑动轨迹，因此划痕长度等于最大相对位移，故D正确。 故选BD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $