奥数思维培优 第4讲 长度单位·单位换算（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第4讲 长度单位 · 单位换算 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第4讲 专题 长度单位——单位换算 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★☆☆☆ 前置知识 米和厘米的初步认识（二年级）；表内乘除法（含整十数乘一位数、整十数除以一位数的口算） 核心方法 进率记忆；大化小乘进率，小化大除以进率 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 认识毫米、分米、千米，掌握长度单位间的进率，会进行单位换算。 过程与方法 借助阶梯图理解进率，经历换算—比较—应用的过程。 思维品质 能灵活选择合适单位描述物体长度，培养量感。 情感应用 能在测量、出行等真实情境中运用长度单位。 三、情境导入 数学课上，老师让大家量身边的物体：铅笔长 18 厘米，数学书厚 7 毫米，教室长 8 米，从家到学校大约 1 千米。小刚好奇地问：为什么量不同的东西，要用不同的单位呢？ 想一想：3米和30分米一样长吗？1千米到底有多长？ 悬念：长度单位之间藏着固定的进率——会换算，长短一眼看穿。 图1 量一量身边的物体 今天我们就来认识长度单位，学会单位换算。 四、知识导航 图2 长度单位进率阶梯 单位 进率关系 换算口诀 千米 km 1千米=1000米 特殊的1000 米 m 1米=10分米 相邻进率10 分米 dm 1分米=10厘米 相邻进率10 厘米 cm 1厘米=10毫米 相邻进率10 换算规则 大→小乘进率；小→大除以进率 乘大除小 五、易错辨析 常见错误 正确做法 把千米也当成10进率 千米和米进率是1000 大化小除、小化大乘 大化小乘进率，小化大除以进率 漏掉单位 换算结果必须写单位 比较时直接比数字 先换成同一单位再比较 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从进率记忆、大化小、小化大、大小比较到测量应用与综合；每例后附一道变式练习。 例1【进率记忆】 题目：填一填：（1）1米=（ ）分米=（ ）厘米　　（2）1千米=（ ）米　　（3）1厘米=（ ）毫米 分析：相邻的两个长度单位之间的进率是10；只有千米和米之间进率是1000。 详解： （1）1米=10分米=100厘米。 （2）1千米=1000米。 （3）1厘米=10毫米；1分米=10厘米。 图3 进率记忆 方法点睛：相邻进率10，千米米是1000——记住这个特殊大进率。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：填一填：1米=（ ）毫米；1分米=（ ）毫米 解答： 1米=10分米=100厘米=1000毫米；1分米=10厘米=100毫米。 点拨：与例1同法：一级一级换，进率相乘。 例2【大单位化小单位】 题目：换算：（1）3米=（ ）分米　　（2）5厘米=（ ）毫米　　（3）2千米=（ ）米 分析：高级单位（大）化低级单位（小），数字要乘进率。 详解： （1）3米=3×10=30分米。 （2）5厘米=5×10=50毫米。 （3）2千米=2×1000=2000米。 图4 大化小乘进率 方法点睛：大化小，乘进率：进率是10就乘10，进率是1000就乘1000。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：换算：4米=（ ）分米；6厘米=（ ）毫米；3千米=（ ）米 解答： 4米=4×10=40分米；6厘米=6×10=60毫米；3千米=3×1000=3000米。 点拨：与例2同法：大化小乘进率。 例3【小单位化大单位】 题目：换算：（1）40分米=（ ）米　　（2）6000米=（ ）千米　　（3）80毫米=（ ）厘米 分析：低级单位（小）化高级单位（大），数字要除以进率。 详解： （1）40分米=40÷10=4米。 （2）6000米=6000÷1000=6千米。 （3）80毫米=80÷10=8厘米。 图5 小化大除以进率 方法点睛：小化大，除以进率——进率是10就末尾去掉1个0，进率是100去掉2个0，进率是1000去掉3个0。注意：“去掉几个0”只在原数末尾正好有这么多个0时才成立；遇到末尾0不够（如 200÷5）的情况，要老老实实用除法算，不能硬去0。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：换算：70分米=（ ）米；9000米=（ ）千米；50毫米=（ ）厘米 解答： 70分米=70÷10=7米；9000米=9000÷1000=9千米；50毫米=50÷10=5厘米。 点拨：与例3同法：小化大除以进率。 例4【大小比较】 题目：在○里填上“＞”“＜”或“＝”：（1）5米○48分米　　（2）3千米○3000米　　（3）2分米○20厘米 分析：比较大小要先换成同一个单位，再比数字。 详解： （1）5米=50分米，50＞48，所以 5米＞48分米。 （2）3千米=3000米，所以相等，填“＝”。 （3）2分米=20厘米，所以相等，填“＝”。 图6 比较大小 方法点睛：先统一单位，再比数字；单位统一是比较的前提。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在○里填上“＞”“＜”或“＝”：4千米○3999米；60毫米○6厘米 解答： 4千米=4000米＞3999米；60毫米=6厘米，填“＝”。 点拨：与例4同法：统一单位后再比较。 例5【测量应用】 题目：一根绳子长 2 米，剪去 3 分米，还剩多少分米？ 分析：先把 2 米换算成分米（同一单位），再相减。 详解： 2米=20分米。 20-3=17（分米）。 答：还剩 17 分米。 图7 测量应用 方法点睛：单位不同不能直接相减——先换算成同一单位。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一根彩带长 1 米，用去 6 厘米，还剩多少厘米？ 解答： 1米=100厘米，100-6=94（厘米）。答：还剩 94 厘米。 点拨：与例5同法：先统一单位再计算。 例6【综合应用】 题目：操场跑道一圈 400 米，小明跑了 5 圈，一共跑了多少千米？ 分析：先算一共跑多少米，再换算成千米。 详解： 400×5=2000（米）。 2000米=2千米。 答：一共跑了 2 千米。 图8 操场跑步 方法点睛：算完后看问题要什么单位，再换算；米化千米除以1000。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一条公路长 3 千米，修路队第一天修了 800 米，第二天修了 700 米。还剩多少米？ 解答： 3千米=3000米，3000-800-700=1500（米）。答：还剩 1500 米。 点拨：与例6同法：先统一单位再计算。 七、真题进阶（名校思维题） 真题1【排序比较】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：把下面的长度按从大到小的顺序排列：5千米、400米、1千米、900米 分析：把单位都换算成米，再按数字从大到小排列。 详解： 5千米=5000米，1千米=1000米。 5000＞1000＞900＞400。 答：5千米＞1千米＞900米＞400米。 方法点睛：统一成同一单位后再排序，就不会比错。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：把下面的长度按从大到小排列：600厘米、60分米、6米、6千米 解答： 6千米=6000米最大；600厘米=6米，60分米=6米，6米。答：6千米＞600厘米=60分米=6米。 点拨：与真题1同法：先统一单位再排序。 真题2【对折绳子】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：一根绳子对折再对折后，每段长 25 厘米。这根绳子原来长多少米？ 分析：对折1次变成2段，再对折1次变成4段；用每段长度乘段数。 详解： 25×4=100（厘米）。 100厘米=1米。 答：绳子原来长 1 米。 方法点睛：对折两次=4段；算出总长后别忘了换算成米。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一根绳子对折1次后每段长 50 厘米，原来长多少米？ 解答： 50×2=100（厘米）=1米。答：原来长 1 米。 点拨：与真题2同法：段数×每段长=总长。 八、方法总结表 类型 进率 做法 大化小（米→分米等） ×10（千米→米×1000） 数字乘进率 小化大（厘米→分米等） ÷10（米→千米÷1000） 数字除以进率 比较大小 先统一单位 再比数字 混合计算 先换算成同一单位 再计算 九、解题口诀 长度单位要记牢，千米米和分米； 相邻进率都是十，千米米是一千； 大化小来乘进率，小化大来除进率； 先换单位再比较，长短大小分得清。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 填一填：1分米=（ ）厘米；1米=（ ）分米。 A2. 填一填：1厘米=（ ）毫米；1千米=（ ）米。 A3. 换算：3厘米=（ ）毫米；6米=（ ）分米。 A4. 换算：20分米=（ ）米；70毫米=（ ）厘米。 A5. 换算：5千米=（ ）米。 B组 能力提升（5题） B6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：6米○60分米；4厘米○40毫米。 B7. 一根木棍长 1 米，锯掉 2 分米，还剩多少分米？ B8. 小明家离学校 1 千米，他先走了 300 米，还剩多少米？ B9. 在括号里填上合适的单位：铅笔长约18（ ）；教室长约8（ ）；公路长约20（ ）。 B10. 3000米+2000米=（ ）千米。 C组 思维挑战（5题） C11. 一条绳子长 2 米，剪成同样长的 5 段，每段长多少厘米？ C12. 小丽家到超市 3 千米，她骑车先走了 1500 米，又骑了 1200 米。还差多少米到超市？ C13. 把下面的长度按从大到小排列：500厘米、5千米、5米、50厘米。 C14. 一段路长 2 千米，已经修了 700 米，还剩多少米？ C15. 小华走一步大约 40 厘米，走 10 步大约多少米？ 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 1分米=10厘米；1米=10分米。 A2 1厘米=10毫米；1千米=1000米。 A3 大化小乘进率10。 A4 小化大除以进率10。 A5 大化小乘1000。 B组 能力提升（5题） B6 6米=60分米，填“＝”；4厘米=40毫米，填“＝”。 B7 1米=10分米，10-2=8（分米）。 B8 1千米=1000米，1000-300=700（米）。 B9 铅笔约18厘米；教室约8米；公路约20千米。答：厘米、米、千米。 B10 3000+2000=5000（米）=5千米。 C组 思维挑战（5题） C11 2米=200厘米，200÷5=40（厘米）。 C12 3千米=3000米，3000-1500-1200=300（米）。 C13 5千米=5000米最大；500厘米=5米，两者相等，要用“＝”连接，不能用“＞”；5米=500厘米＞50厘米。答：5千米＞500厘米＝5米＞50厘米。 C14 2千米=2000米，2000-700=1300（米）。 C15 40×10=400（厘米）=4米。 十二、本讲小结 本讲我们认识了毫米、分米、千米等长度单位，掌握了“相邻进率10、千米米1000”的规律，学会了“大化小乘进率、小化大除以进率”的换算方法，还会用统一单位来比较大小。长度单位就像一套量尺，选对单位、会换算，测量世界就难不倒我们了。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 千米按10进率算 千米与米进率是1000 方向搞反 大化小乘、小化大除 结果漏单位 换算结果必须带单位 没统一就比 先统一单位再比较 十四、奥数思维拓展（提优加油站） 说明：本讲主体是长度单位的认识与换算（课标第三单元内容）。下面三道拓展题把“单位换算”与奥数中常见的“间隔、移多补少、等量代换”三种思路结合起来，计算全部落在表内乘除与 100 以内加减范围内，三年级上册适配。 拓展1【间隔问题·剪彩带】 题目：一根彩带长 2 米，每 5 分米剪成一段，可以剪成几段？一共要剪几次？ 分析：先统一单位——2 米 = 20 分米。再算段数：20 ÷ 5 = 4（段）。最后想“剪几次”：剪成 4 段只需要剪 3 次（次数比段数少 1，就像锯木头：锯成 4 段只要锯 3 下）。 解答：可以剪成 4 段，一共要剪 3 次。 检验：3 次剪出 4 段，4 × 5 = 20（分米）= 2 米，正好。 方法点睛：单位不同先换算，再算“段数”；记住“段数 = 次数 + 1”。 拓展2【和差问题·移多补少】 题目：两根绳子一共长 18 米，第一根比第二根长 4 米。两根绳子各长多少米？ 分析：用“移多补少”：先把第一根多出来的 4 米“拿走”，18 - 4 = 14（米），这时两根一样长，每根 14 ÷ 2 = 7（米）；再把拿走的 4 米还给第一根，7 + 4 = 11（米）。 解答：第一根 11 米，第二根 7 米。 检验：11 + 7 = 18（米），11 - 7 = 4（米），与题意相符。 方法点睛：“移多补少”是和差问题的入门思路——先去掉多出来的，平分，再还回去。 拓展3【等量代换·换单位】 题目：1 根长绳的长度等于 4 根短绳，1 根短绳长 5 分米。这根长绳长多少米？ 分析：先按“短绳”这个中间量算出总长：4 × 5 = 20（分米）。再把分米换算成米：20 分米 = 2 米（小化大，除以进率 10）。 解答：这根长绳长 2 米。 检验：2 米 = 20 分米，20 ÷ 5 = 4（根），正好是 4 根短绳。 方法点睛：等量代换要“借中间量搭桥”——先换成都会算的小单位，再换算回大单位。 参考答案（拓展） 拓展1：4 段，剪 3 次。　拓展2：第一根 11 米，第二根 7 米。　拓展3：2 米。 学习建议：自己动手画一张“长度单位阶梯图”贴在书桌上，换算时对着图看；出门时估算家到学校的距离，练习量感。下讲预告：第5讲 质量单位·等量代换。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $