15.3.2 等边三角形（等边三角形的性质和判定）同步检测试题 2026-2027学年数学人教版八年级上册

15.3.2 等边三角形（等边三角形的性质和判定） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．如图，在等边中，点D在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形 C．有两个外角相等的等腰三角形 D．三边都相等的三角形 3．如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，分别在等边三角形的边，上，，若，则为（　　） A． B． C． D． 5．如图，与都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，把等边纸片沿折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（   ） ①；②；③连接，则平分 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 8．如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，求的度数为___________． 9．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为______ 10．如图，是等边三角形，，，则的度数为_________． 11．如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为________． 12．如图，已知在等边中，，点D在边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线分别交边、于点E、F，如果的周长比的周长小，那么___________． 13．在中，，，点在边上，连接．给出下列四种说法： ①当时，一定为等边三角形； ②当时，一定为等边三角形； ③当是等腰三角形时，一定为等边三角形； ④当是等腰三角形时，一定为等腰三角形． 其中正确的说法是________．（填序号） 三、解答题 14．已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分． (1)求证：； (2)求的度数． 15．已知：如图，点B在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点G，连接交于点H，交于点O，连接． (1)求证：； (2)求的度数． (3)求证：； 16．如图，在中，，是边延长线上一点． (1)尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； (2)在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D B C B D 1．A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外角的定义和性质，由等边三角形的性质得出，由三角形外角的定义和性质可求出． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A 2．C 【分析】本题考查等边三角形的判定条件，解题的关键是掌握等边三角形的判定方法． 根据各选项结合等边三角形的定义和性质进行判断． 【详解】解：A. 有两个角是的三角形是等边三角形，该选项不符合题意； B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，该选项不符合题意； C. 有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，该选项符合题意； D. 三边都相等的三角形是等边三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用．根据等边三角形性质，三角形外角性质，以及等腰三角形性质得到，同理即可求出． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据等边三角形的性质得到，则可证明得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由等边三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：与都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．B 【分析】由折叠的性质得到，根据外角的定义得到，即可得到结论． 本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】由折叠可知， 又， 是等边三角形， ， ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，证明是解题的关键． 根据和都是等边三角形，得出，可判断①②，根据和边上的高相等，可判断③． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，故①正确； ， ， 又， ， 即，故②正确； ， 和边上的高相等， 即点B到和边的距离相等， 平分，故③正确； 综上可知，正确的结论有3个， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，根据等腰直角三角形的性质得，结合图形计算即可． 【详解】解：AD是等边三角形ABC的角平分线， ． 以AD为斜边作等腰直角三角形ADE， ， ． 故答案为：． 9．3 【分析】本题考查轴对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长． 【详解】解：由折叠可得；， 阴影部分图形的周长为． 故答案为：3． 10．/80度 【分析】本题考查等边三角形性质和等腰三角形性质，三角形内角和．熟练掌握是解题的关键． 根据等边三角形性质，得．，可得，由等腰三角形性质得，由三角形内角和得，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ∴．， ∵． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定方法． 连接，证明为等边三角形，得出即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据的周长比的周长小得出，再结合可求出． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴ ． 则， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．①②④ 【分析】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键，由，，得．①当时，由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可判定为等边三角形；②当时，由，得，进而即可判定；③当是等腰三角形，且为顶角时，不是等边三角形；④当是等腰三角形时，得为等边三角形，进而得，即可判断为等腰三角形．从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴． ①当时，由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可判定为等边三角形； ②当时，， ∴， ∴为等边三角形； ③当是等腰三角形，且为顶角时，不是等边三角形； ④当是等腰三角形时， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 综上，正确的说法是①②④． 故答案为：①②④． 14．(1) 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质结合题意可得，由角平分线的定义可得，利用得出； （2）证明，由全等三角形的性质结合等边三角形的性质可得，最后再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．(1) 证明：∵均为等边三角形， ， ， 即， 在与中， ， ， ． (2) (3) 证明：∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等边三角形的性质可证得，可求得； （2）由（1）中的全等得，结合，和三角形内角和定理即可得出； （3）由全等三角形的性质得出，证出，证明，可得； 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知：， ， ，， ． （3）略 16．(1) 如图所示，即为所求： (2) 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，垂线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，再导角证明．进一步证明，则可证明，据此可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $