六 今天我当家——小数乘法 第10周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

第10周 综合拓展题 运用转化法和乘法运算律进行巧算 P典例精析 ⊙典例精析 例1简算：22×20.1-21×19.9。 例2简算：41.2×8.1+1.1×12.5+53.7× [解析]观察发现，22和21相差1，可将22 1.9。 进行拆分：22=21+1，从而把原式转化为 [解析]观察发现8.1和1.9这两个数的和 (21+1)×20.1一21×19.9，然后利用乘法 刚好是10，所以可把53.7拆成41.2与另一 分配律进行简算。 个数的和，再用乘法分配律就可以进行 [答案]22×20.1-21×19.9 简算。 =(21+1)×20.1-21×19.9 [答案] =21×20.1+1×20.1-21×19.9 41.2×8.1+1.1×12.5+53.7×1.9 =21×(20.1-19.9)+20.1 =41.2×8.1+1.1×12.5+(41.2+ =21×0.2+20.1 12.5)×1.9 =4.2+20.1 =41.2×8.1+1.1×12.5+41.2×1.9+ =24.3 12.5×1.9 点评：计算复杂的小数乘法，根据数据的特点，将 =41.2×(8.1+1.9)+12.5×(1.1+1.9) 数据进行合理性拆分或等值变换，从而找出巧算 =41.2×10+12.5×3 方法。 =412+37.5 举一反三 =449.5 1.巧算。 点评：计算复杂的小数乘法，根据数据的特点，可 (1)0.79×0.46+7.9×0.24+11.4× 以把一个较大的数拆分开，拆成一个或多个数的 0.079 和或差或积或商，又不改变原数大小，最后运用 乘法运算律巧算。 举一反三 2.巧算。 (1)314×0.45+62.8×2.6+9.42 (2)7.816×1.45+3.14×2.184+ 1.69×7.816 (2)41.2×8.1+11×9.25+537×0.19 19 思维创新题 定义新运算 。典例精析 。典例精析 例1对于两个数a与b,规定a※b=a× 例2定义一种新运算： b一(a十b)。计算： 0.374=0.3×0.4×0.5×0.6=0.036 (1)1.8※3.7。 0.475=0.4×0.5×0.6×0.7×0.8= (2)4※(2.6※4)。 0.0672 [解析]第一步：理解新定义的运算。 按此规律计算：0.28)3。 a※b=a×b一(a十b),规定的运算本质是 [解析]观察给出算式的特点： 用“※”前后两个数的积减去这两个数的和。 从0.3开始，每个乘数依次增加0.1 第二步：把原式转化为加减乘除算式，并根 0.374=0.3×0.4×0.5×0.6 据四则混合运算的运算顺序计算。有括号 )后面的数是4，有4个乘数 的，要先转化括号里面的，算出括号里的结 从0.4开始，每个乘数依次增加0.1 果，再转化，算出最后的结果。 0.45=0.4×0.5×0.6×0.7×0.8 [答案](1)1.8※3.7 =1.8×3.7-(1.8+3.7) )后面的数是5，有5个乘数 =6.66-5.5 通过上面的分析发现：从)前面的数开始， =1.16 后面的每个乘数都比前一个乘数多0.1， (2)4※(2.6※4) 后面的数是几，就有几个乘数相乘。根据规 =4※[2.6×4-(2.6+4)] 律计算出0.28)3的结果即可。 =4※3.8 [答案]0.2873=0.28×0.38×0.48= =4×3.8-(4+3.8) 0.051072 =7.4 点评：这类题目一般会给出几个新运算的计算过 点评：解决这类问题的关键是要正确理解题目中 程，通过观察找到新运算的规律，从而根据新运 所给新运算的计算规则，根据新运算的计算规 算的规律计算所求的算式。 则，把新运算转化为已学过的四则混合运算。 举一反三 举一反三 2.定义一种新运算： 1.对于两个数a与b,规定a△b=(a十3)× 0.7△2=0.7×0.77=0.539 (b一2)。计算： 0.4△3=0.4×0.44×0.444=0.078144 (1)6.2△2.7。(2)4.6△(5.2△6.8). 0.9△4的结果是多少？ 205(盒)早餐饼看成一组，买75盒早餐饼就相当于买 这样的75÷5=15（组），则只需要付15×4 60(盒)早餐饼的钱，即可得到75盒早餐饼。 3.5十2=7（袋）30÷7=4（组）…2（袋） 4×5+2=22(袋)12.5×22=275（元） 答：她需要付275元。 解析由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十2= 7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当于买 这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付4× 5+2=22(袋)燕麦片的钱，即可得到30袋燕麦片。 思维创新题位数较多的小数乘法问题 1.(1)0.00…0336 21个0 (2)0.00…0126 18个0 2.(1)积的末位数字是5 (2)积的末位数字是4 第10周 综合拓展题运用转化法和乘法运算律进行巧算 1.(1)0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079 =0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79 =0.79×(0.46+2.4+1.14) =0.79×4 =3.16 (2)7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 =7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184 =7.816×3.14+3.14×2.184 =3.14×(7.816+2.184) =3.14×10 =31.4 2.(1)314×0.45+62.8×2.6+9.42 =3.14×45+3.14×52+3.14×3 =3.14×(45+52+3) =3.14×100 =314 (2)41.2×8.1+11×9.25+537×0.19 =41.2×8.1+537×0.19+11×9.25 =41.2×8.1+(412+125)×0.19+11×9.25 =412×0.81+412×0.19+125×0.19+ 11×9.25 =412×(0.81+0.19)+125×0.19+11×(8+1.25) =412×1+125×0.19+11×8+11×1.25 =412+88+125×0.19+125×0.11 =500+125×(0.19+0.11) =500+125×0.3 =537.5 思维创新题定义新运算 1.(1)6.2△2.7=(6.2+3)×(2.7-2)=9.2× 0.7=6.44 (2)4.6△(5.2△6.8)=4.6△[(5.2+3)×(6.8- 2)]=4.6△39.36=(4.6+3)×(39.36-2)= 7.6×37.36=283.936 2.0.9△4=0.9×0.99×0.999×0.9999= 0.8900199891 七 生活中的多边形一 多边形的面积 第11周 教材思考题运用推理法判断三角形面积相等 1.B 2.画法不唯一，如 m 3.画法不唯一，如 综合拓展题巧算平行四边形面积 1.24×16=384(平方厘米) 答：平行四边形BDFE的面积是384平方厘米。 解析看图可知，三角形BCD的面积是长方形 ABCD面积的一半，也是平行四边形BDFE的面 积的一半，由此可以得出平行四边形BDFE的面 积与长方形ABCD的面积相等。利用长X宽计算 即可求出长方形的面积，即平行四边形的面积。 2.42×30=1260(平方厘米) 答：平行四边形AFGF的面积是1260平方厘米。 解析桐连接BF,三角形ABF的面积既是平行四边 形ABCD面积的一半，也是平行四边形AEGF面 积的一半。因此平行四边形AEGF的面积=平 行四边形ABCD的面积。 3.6×6=36(平方厘米)36÷9=4（厘米） 答：DE是4厘米。