五 创意手工坊——三角形 第8周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

五创意手工坊 一三角形 第8周 教材思考题运用三角形三边的关系解决求三边长问题 。典例精析 举一反三 (教材母题)用12根同样长的小棒拼摆 1.把一根长16dm的绳子剪成三段（每段都 成一个三角形，可以怎样拼摆？记录下你的 是整分米数)，围成一个三角形，有几种不同 摆法，并和同学交流。 的围周法？三条边的长度分别是多少分米？ [解析](1)先确定三角形最长边的范围。 用12根同样长的小棒拼摆成一个三角形， 12根小棒的长度就是三角形的周长。根据 三角形三边的关系为“任意两边之和大于第 三边”可知，最长边应小于12÷2=6（根）小 棒的长度，即最长边可以是5根小棒的 长度。 2.用三根小棒围成一个三角形（每根小棒的 (2)确定三边的长度。 长度都是整厘米数)，若最长的一条边长 当最长边为5根小棒的长度时，其余两边之 8cm,则围成的三角形最多有多少种？三 和为12一5=7（根）的长度，其余两边只能是 条边的长度分别是多少？列举出来。 2根和5根或3根和4根。当最长边为4根 小棒的长度时，其余两边的和为8根小棒的 长度，其余两边只能是4根和4根；当最长 边为3根小棒时，其余两边之和为9根小棒 的长度，不符合3根小棒的长度为最长边。 通过以上分析可知，满足条件的三角形共有 3种情况。 3.三条边的长度互不相等且都是整厘米数、 [答案]有3种不同的摆法，三条边的长度分 周长为24cm的三角形共有多少个？ 别是2根、5根、5根或3根、4根、5根或 4根、4根、4根。 点评：解决已知三角形的周长求三边的长度问题 时，根据三角形的三边的关系确定最长边是解题 关键。“最长边的小棒数要小于总小棒数的一 半”，然后根据三角形三边的关系确定三条边的 长度，列举后一定验证三边关系，排除无效组合。 15 思维创新题根据三角形的外角与内角的关系解决问题 。典例精析 2.如图，∠A=25°，∠DFE 多边形的一条边与另一 D 40°。求∠D的度数。 D 条邻边的反向延长线组成的 角，叫作多边形的外角。如 图，在三角形ABC中，∠1是 B F 它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°， ∠D=35°，那么∠2的度数是多少？ [解析]为便于分析，将图中的角标上数字。 D ②∠4=∠2+∠D ∠4=75° 2=40° ∠D=35 E B F ① ∠1+∠3=180° ∠3+∠A+∠4=180 ∠1=∠A+∠4 ∠1=1159 ∠A=40° 3.如图，四边形ABCD是正方形，三角形 三角形的一个外角等于与 ∠4=75°、 它不相邻的两个内角之和 CDF是等边三角形。求∠FAD的度数。 [答案]115°-40°=75° ∠2=75°-35°=40° 答：∠2的度数是40°。 点评：解决本题的关键是通过推导发现三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 举一反 1.如图，三角形ABC是直角三角形，三角形 EBC是等腰三角形，∠1=70°，∠2=80°。 求∠3、∠4的度数。 163x-8=x+8 3x-8-x=x十8-x 2.x-8=8 2x-8+8=8+8 2.x=16 2x÷2=16÷2 x=8 3.x=3×8=24 答：美术小组原来有24名学生，书法小组原来有 8名学生。 五 创意手工坊一三角形 第8周 教材思考题运用三角形三边的关系解决 求三边长问题 1.有5种不同的围法，三条边的长度分别是2dm、 7dm、7dm;3dm、6dm、7dm;4dm、5dm、7dm; 5dm、5dm、6dm;4dm、6dm、6dm 2.围成的三角形最多有20种，三条边的长度分别 是8cm、8cm、8cm;8cm、8cm、7cm;8cm、8cm、 6cm;8cm、8cm、5cm;8cm、8cm、4cm;8cm、 8cm、3cm;8cm、8cm、2cm;8cm、8cm、1cm; 8cm、7cm、7cm;8cm、7cm、6cm;8cm、7cm、 5cm;8cm、7cm、4cm;8cm、7cm、3cm;8cm 7cm、2cm;8cm、6cm、6cm;8cm、6cm、5cm; 8cm、6cm、4cm;8cm、6cm、3cm;8cm、5cm、 5cm;8cm、5cm、4cm。 解析最长的一条边长8cm,要使三根小棒能围成 三角形，依据三角形三边的关系可知，较短两边之 和要大于8cm,且较短两边的长度均小于8cm,写 出所有满足条件的三角形即可。 3.7个 解析三角形三条边的长度互不相等，可以设三角 形的三条边的长度为acm、bcm、ccm,且a<b< c。因为a+b十c=24,a+b>c,所以8<c<12。 又因为c是整数，所以c为9或10或11。当c=9 时，有1个三角形，三角形的三条边的长度为 9cm、8cm、7cm;当c=10时，有2个三角形，三角 形的三条边的长度为10cm、9cm、5cm;10cm、 8cm、6cm;当c=11时，有4个三角形，三角形的 三条边的长度为11cm、10cm、3cm;11cm、9cm、 4cm;11cm、8cm、5cm;11cm、7cm、6cm。所以 符合要求的三角形共有1十2十4=7（个）。 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠3：180°-(90°-70)×2=140 ∠4：140°-80°=60 答：∠3的度数是140°，∠4的度数是60°。 2.∠FEB=∠DFB-∠B=85°-40°=45 ∠D=∠FEB-∠A=45°-25°=20° 答：∠D的度数是20°。 解析 ①∠DFB是三角形FEB的 一个外角，那么∠DFB= C D ∠FEB十∠B=85°，已知 85 ∠B=40°，则∠FEB= 25 B85°-40°=45°. 40 ②∠FEB是三角形AED的一个外角，那 么∠FEB=∠A+∠D,已知∠A=25°， 所以∠D=∠FEB-∠A=45°-25°=20°。 3.∠ADF=90°+60°=150° ∠FAD=(180°-150)÷2=15° 答：∠FAD的度数是15°. 解析分析题意，首先明确：正方形的四条边都相 等，四个角都是90°，等边三角形的三条边都相等， 三个角都是60°；根据∠ADF=∠ADC十∠CDF, 可求出∠ADF的度数，结合三角形ADF是等腰 三角形，根据等腰三角形的性质与三角形的内角 和，可知∠FAD=(180°一∠ADF)÷2,据此计算 即可。 六今天我当家一小数乘法 第9周 教材思考题有关“买几赠几”的实际问题 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 答：需要118.8元。 (2)5+1=6(瓶)30÷6=5（组） 5×5=25(瓶)9.9×25=247.5（元） 答：至少要带247.5元。 2.75÷(4+1)=15(组)15×4=60（盒） 5.8×60=348(元)答：需要付348元。 解析由题意可知，买4盒早餐饼赠1盒，将4十1=