一 校园小农场——小数的意义与性质 第3周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

第3周 综合拓展题 运用推理法解决与小数大小有关的问题 。典例精析 ⊙典例精析 例1甲、乙、丙、丁四人的体重分别是36.84千 例2ab.cd是一个两位小数，a、b、c、d分 克、43.52千克、37.36千克和41.79千克。 别代表0、1、4、6中的某个数字，请写出满足 已知甲比丁重，但比丙轻，丁比乙轻，甲比乙 a<c、c>d>b的小数ab.cd。 重。甲、乙、丙、丁四人的体重各是多少千克？ [解析] [解析]要先把四人按体重从重到轻的顺序 a、b、c、d a<c, 排列起来，再把体重按从重到轻的顺序排列 中c最大，即 c>d>b 起来，最后一一对应得出结果。 c=6 1b=0 甲比丁重 甲>丁 a在十位上不能为0， 丙>甲>丁 d>b 甲比丙轻 丙>甲 a、d都是小于c的数，且它们之间没有 丁比乙轻 大小要求 甲>乙>丁 甲比乙重 当a=1时，d=4: 由此可以推出：丙>甲>乙>丁，体重由重 当a=4时，d=1。 到轻排列是43.52千克>41.79千克> [答案]当a=1时，b=0,c=6,d=4,ab.cd 37.36千克>36.84千克，按顺序一一对应 是10.64；当a=4时，b=0,c=6,d=1, 即可得出四人的体重。 ab.cd是40.61. [答案]甲的体重是41.79千克，乙的体重是 点评：解决这类题的关键是根据已知条件一步一 37.36千克，丙的体重是43.52千克，丁的体 步地推断出每个数位上的数字分别是多少，注意 重是36.84千克。 如果一个小数的整数部分有两位或两位以上，那 点评：解决此类问题时，先弄清几个数量之间的 么它的最高位上的数字不能是0。 大小关系，再一一对应得出答案。 举一反三 举一反三 2.ab.cd是一个小数部分是两位的小数，a、 1.甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米跑， b、c、d分别代表0、2、4、7中的某个数字， 记录成绩时出错，只知道他们的成绩是 请写出满足a<c,c>d>b的小数 13.6秒、13.8秒、14.02秒、14.05秒，且 ab.cd。 甲比丙快，又比丁慢，乙跑在丁的前面。 他们的成绩分别是多少？ 思维创新题 根据给定的近似数判断准确数 。典例精析 4.66、4.67、4.68、 (1)4.□□≈4.7，这个两位小数可能 4.73、4.74。 是多少？ (2)这个三位小数可能是4.765、4.766、 (2)4.☐□□≈4.77，这个三位小数可 4.767、4.768、4.769、4.771、4.772、4.773、 能是多少？ 4.774。 [解析](1)求近似数为4.7的两位小数，根 点评：解决这类找符合近似数要求的小数的问 据四舍五入法，保留一位小数需看百分位上 题，分“四舍”和“五入”两种情况讨论： ①“四舍”：近似数的数位数字和原数对应数位数 的数字，分两种情况分析： 字相同，末尾的观察位数字取0~4： ①“四舍”情况：当百分位上的数小于5时， ②“五入”：近似数的末尾数位数字比原数对应数 直接舍去百分位，此时十分位为7，百分位可 位数字大1，原数该数位数字是近似数末尾数字 以是1、2、3、4（如果是0，就等于4.7了，不 减1，末尾的观察位数字取5~9。 符合题意)，对应的两位小数是4.71、4.72、 举一反目 4.73、4.74; 1.填一填 ②“五入”情况：当百分位上的数大于或等 (1)一个三位小数，用“四舍五入”法精确 于5时，要向十分位进1，此时十分位原本是 到百分位是45.80，这个三位小数最大是 6,进1后变为7，百分位可以是5、6、7、8、9， ),最小是( )。 对应的两位小数是4.65、4.66、4.67、 (2)一个三位小数，用“四舍五入”法精确 4.68、4.69。 到百分位是4.00，这个小数最小是 (2)要找出近似数为4.77的三位小数，根据 ),最大是( )。 四舍五入法，保留两位小数需看千分位上的 2.用7、8、2、0这四个数字和小数点组成不 数，分两种情况分析： 同的小数。 ①“四舍”情况：如果千分位上的数小于5， (1)用“四舍五入”法保留整数后，近似数 直接舍去千分位，此时十分位是7、百分位是 是3的小数有哪些？ 7,千分位可以是1、2、3、4（如果是0，就等于 4.77了，不符合题意)，对应的三位小数是 4.771、4.772、4.773、4.774; ②“五入”情况：如果千分位上的数大于或 (2)用“四舍五入”法保留整数后，近似数 等于5，舍去千分位后要向百分位进1，此时 小于1的小数有哪些？ 百分位原本是6，进1后变成7，十分位保持 7不变，千分位可以是5、6、7、8、9，对应的三 位小数是4.765、4.766、4.767、4.768、4.769。 [答案](1)这个两位小数可能是4.65、 6附：答案与解析 校园小农场 小数的意义 商家的零件长度约是2.0cm,是保留一位小数，精 与性质 确到十分位，说明零件实际长度在1.95cm到 2.05cm之间（包含1.95cm,不包含2.05cm); 第1周 (2)B商家的零件长度约是2.00cm,是保留两位小 教材思考题运用推理法解决组数问题 数，精确到百分位，说明零件实际长度在1.995cm 1.(1)一共可以组成24个这样的小数，列举如下： 到2.005cm之间（包含1.995cm,不包含2.005cm); 0.349、0.394、0.439、0.493、0.934、0.943:3.049、 (3)C商家的零件长度约是2.000cm,是保留三位小 数，精确到千分位，说明零件实际长度在1.9995cm到 3.094、3.409、3.490、3.904、3.940;4.039、4.093 2.0005cm之间（包含1.9995cm,不包含2.0005cm). 4.309、4.390、4.903、4.930;9.034、9.043、9.304、 对比三个范围可以发现，C商家的零件长度误差范 9.340、9.403、9.430 (2)4.039排在第12个 围最小，说明零件的长度最接近标准值，精度最高。 所以在用料和价格相同的情况下，应该选择C商 2.(1)可以组成24个不同的三位小数 家的模型零件。 (2)2.508排在第9个 思维创新题按要求找小数问题 第3周 1.这个小数是17.01 综合拓展题运用推理法解决与小数 2.这样的两位小数共有42个解析根据题意，整 大小有关的问题 数部分可能是300、210、201、120、102、111；小数部 1.乙是13.6秒，丁是13.8秒，甲是14.02秒，丙 分可能是0.06、0.60、0.15、0.51、0.24、0.42 是14.05秒 0.33。所以这样的两位小数共有6×7=42（个）。 解析跑步比赛中，用时越短，成绩越好。根据题目 第2周 条件梳理快慢关系：①甲比丙快，说明甲的用时< 丙的用时；②甲比丁慢，说明丁的用时<甲的用 综合拓展题解决稍复杂的与小数点 时；③乙跑在丁的前面，说明乙的用时<丁的用 移动有关的问题 时。把这些关系整合起来，四人的用时从短到长为 1.0.7286 乙<丁<甲<丙。再将已知的四个成绩从小到大 2.0.0986 排序：13.6秒<13.8秒<14.02秒<14.05秒，对 思维创新题小数位数与近似数的精确度 应到四人的用时关系中，即可得出各自的成绩。 1.(1)0.5m≤竹子的高度<1.5m 2.满足a<c,c>d>b的小数ab.cd是20.74 或40.72 0m 1 2 思维创新题根据给定的近似数 (2)0.95m≤竹子的高度<1.05m 判断准确数的范围 L个 1.(1)45.80445.795 0m (3)0.995m≤竹子的高度<1.005m (2)3.9954.004 bblddehlladtd ld ddld 2.(1)近似数是3的小数是2.870、2.807、2.780、 0m 2 2.708 (4)个1十分0.1百分0.01 解析求保留整数后近似数是3的小数：根据“四舍 2.在用料和价格相同的情况下，应该选择C商家 五入”法，保留整数需看十分位上的数。由于给定 的模型零件因为C商家的零件长度误差范围最 数字中没有3，只能通过“五入”得到近似数3，即整 小，说明零件的长度最接近标准值，精度最高 数部分为2，且十分位上的数大于或等于5（向整数 解析我们先分析每个近似数的精确程度：(1)A 部分进1后得到3)。给定数字中大于或等于5的 33 是7和8，分情况排列剩余两个数字：①整数部分 换，再向右平移4格，最后向下平移1格；图形⑦先 是2，十分位是7时，剩余数字0、8分别放在百分 向右平移12格，再向下平移1格 位、千分位，得到2.708、2.780；②整数部分是2， 三 校园体育节一小数加减法 十分位是8时，剩余数字0、7分别放在百分位、千 分位，得到2.807、2.870。 第5周 (2)近似数小于1的小数有0.278、0.287 教材思考题运用分析法和推理法解决实际问题 解析求保留整数后近似数小于1的小数：近似数 1.25分米=2.5米2.5-2.36=0.14（米） 小于1，说明保留整数后结果为0。根据“四舍五 答：④号跳绳比③号跳绳短0.14米。 入”法，整数部分必须是0，且十分位上的数小于5 解析统一单位，将所有长度换算成以米为单位： (若十分位上的数大于或等于5，“五入”后整数部 25分米=2.5米，248厘米=2.48米。根据条件推 分会变成1，不符合要求)。给定数字中小于5的 理得出四根跳绳的长度。由“①号跳绳比④号跳绳 非0数字是2，因此十分位是2，剩余数字7、8分别 长但比③号跳绳短”可得，③号跳绳长度>①号跳 放在百分位、千分位，得到0.278、0.287。 绳长度>④号跳绳长度；由“④号跳绳比②号跳绳 图案美一 图形的运动 短，①号跳绳比②号跳绳长”可得，①号跳绳长度> 第4周 ②号跳绳长度>④号跳绳长度。综合可知四根跳 绳的长度排序为③号跳绳长度>①号跳绳长度> 教材思考题 图形的平移或旋转 ②号跳绳长度>④号跳绳长度。对应长度：将换算 1.(1)B(2)D 后的四个长度从长到短排序：2.5米>2.48米> 2必X 2.45米>2.36米，因此③号跳绳长2.5米，④号跳 绳长2.36米。计算长度差：2.5-2.36=0.14（米）。 综合拓展题图形的拆分、组合及还原 2.430克=0.43千克0.43-0.38=0.05（千克） 1.平移顺90②③左④ 答：丁比丙轻0.05千克。 2.答案不唯一，如先将图形甲向右平移5格，再向 3.7.2-6.6=0.6(万人) 下平移2格，得到图形A;再将图形A绕点O按顺 答：D球场比C球场少容纳0.6万人。 时针方向旋转90°，得到图形B;然后将图形B绕点 解析统一单位，将所有容量改写为以万人为单位： O按顺时针方向旋转90°，得到图形C;最后将图形 67500人=6.75万人。根据条件推理得出4座球 C绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形D 场的观众容量。由“A球场比D球场大但比C球 3.答案不唯一，如 场小”可得，C球场容量>A球场容量>D球场容 量；由“D球场比B球场小，A球场比B球场大”可 3 7) 得，A球场容量>B球场容量>D球场容量；综合 可知4座球场的容量排序为C球场容量>A球场 容量>B球场容量>D球场容量。对应容量并计 5 算差值：将四个容量从大到小排序：7.2万人> 6.8万人>6.75万人>6.6万人，因此C球场容量 图形①先向右平移12格，再向上平移1格；图形② 为7.2万人，D球场容量为6.6万人。7.2-6.6= 先绕直角顶点按逆时针方向旋转90°，再向右平移 0.6(万人)。 6格，最后向下平移1格；图形③先绕直角顶点按 逆时针方向旋转90°，再向右平移8格，最后向上平 思维创新题运用拆分凑整法巧算小数加减法 移3格；图形④先向右平移14格，再向下平移 1.(1)3999+399.9+39.99+3.999+1.111= 1格；图形⑤先向右平移10格，再向下平移3格； (3999+1)+(399.9+0.1)+(39.99+0.01)+ 图形⑥先以下边线所在直线为对称轴作轴对称变 (3.999+0.001)=4000+400+40+4=4444 34