一 校园小农场——小数的意义与性质 第2周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

第2周 综合拓展题 解决稍复杂的与小数点移动有关的问题 。典例精析 ⊙典例精析 例1把一个小数先扩大到它的100倍，再 例2：一个正方形的面积是0.36平方米，如果 把小数点向左移动两位，然后把得到的数扩 将这个正方形的边长扩大到原来的100倍，那 大到它的1000倍，最后把小数点向左移动 么得到的大正方形的面积是多少平方米？ 一位，这个小数变成62.78。原来这个小数 [解析]解决本题的关键是弄清当正方形的 是多少？ 边长扩大到原来的100倍时，面积会扩大到 [解析]思路一：采用逆推法，从最后的结果 原来的多少倍。可以假设原正方形的边长 往前推，过程如下： 为a。(a≠0) 小数点向右 627.8- 缩小到 62.78 (第四次)移动一 →0.6278 原正方形扩大到原来扩大后的正方形的 1 (第三次)它的1000（第二次） 的边长：a 的100倍 边长：a×100 小数点向右 缩小到 62.78 →0.6278 移动两位 原正方形的 扩大后的正方形 (第一次)它的00（原小数） 面积：aXa 的面积：(a×100)×(a×100) 思路二：根据题意顺推：这个小数的小数点 =aXa×100×100 经历了四次移动，第一次扩大到它的 =a×a×10000 100倍，即小数点向右移动两位；第二次把 正方形的边长扩大到原来的100倍，面积就扩 小数点向左移动两位，相当于小数点回到原 大到原来的100×100=10000倍 位，还是原来的小数；第三次扩大到它的 [答案]0.36×(100×100) 1000倍，即把小数点向右移动三位，第四次 =0.36×10000 将小数点向左移动一位，相当于原小数的小数 =3600(平方米) 点向右移动两位得到62.78。因此，把62.78 答：得到的大正方形的面积是3600平方米。 的小数点向左移动两位即可得到原小数。 点评：如果正方形的边长扩大（或缩小）到原来的 [答案]原来的小数是0.6278。 a倍（或），那么面积就扩大（或缩小）到原来的 点评：一个小数点先向左（或右）移动几位，再向右 (或左)移动相同的位数，所得的数还是原小数。 (aXa)倍（或， (a≠0) P举一反目 举一反三 1.把一个小数先扩大到它的10000倍，再把 2.一个正方形荷塘的面积是986平方米，如 小数点向左移动两位，然后把得到的数扩 大到它的100倍，最后把小数点向左移动 果将这个荷塘的边长缩小到原来的0米 三位，这个小数变成7.286。原来这个小 制作模型。那么这个荷塘模型的面积是 数是( )。 )平方米。 3 思维创新题 小数位数与近似数的精确度 。典例精析 举一反三 王阿姨到超市买了一些香蕉，如图： 1.(1)一棵竹子，它的高度保留整数约是 1米，那么竹子的高度可能是多少米呢？ 这些香蕉大约重多少千克？ 在直线上画出它的范围。 (1)保留两位小数：1.793≈( 0m 2 保留一位小数：1.793≈( (2)一棵竹子，如果它的高度保留一位小 保留整数：1.793≈( 数约是1.0米，那么竹子的高度可能是多 (2)请在图中标出1.793和(1)题中的三个 少米呢？在直线上画出它的范围。 近似数的位置。 lutuuluutuulutuululuuluutuluuluuluuluuluutuuluutuuluutuul 11.11.21.31.41.51.61.71.81.92 0m 2 (3)我发现：近似数保留的小数位数越多， 越接近准确数，它的精确度就越( (3)一棵竹子，如果它的高度保留两位小 (填“高”或“低”) 数约是1.00米，那么它的高度可能是多 [解析](1)把1.793保留两位小数，看千分 少米呢？在直线上画出它的范围。 位。千分位上是“3”，小于5，要舍去，所以 1.793≈1.79。把1.793保留一位小数，看 0m 1 2 百分位。百分位上是“9”，大于5，要向前一 位进“1”，所以1.793≈1.8。把1.793保留 (4)观察上面3个小题中竹子的高度范 整数，看十分位。十分位上是“7”，大于5，要 围，可以发现：保留整数，表示精确到 向前一位进“1”，所以1.793≈2。 )位，精确度是()；保留一位小 (2)观察数线图，每个大格表示0.1。把0.1 数，表示精确到()位，精确度是 平均分成10份，其中的一份表示0.01，根据 ( );保留两位小数，表示精确到 这一规律，标出三个近似数的位置。 ( )位，精确度是( )。 答案](1)1.791.82 2.李叔叔要订购一批飞机模型零件，A商家 (2) 1.793 提供的零件长度约是2.0cm,B商家提供 的零件长度约是2.00cm,C商家提供的 11.11.21.31.41.51.61.7181.92 零件长度约是2.000cm。如果三个商家 1.79 1.8 的用料一样，价格相同。你认为李叔叔应 (3)高 该选择哪家的模型零件？为什么？ 点评：小数位数的多少决定了近似数的精确度。 保留的小数位数越多，准确数的取值范围就越 小，近似数的精确度也就越高。附：答案与解析 校园小农场 小数的意义 商家的零件长度约是2.0cm,是保留一位小数，精 与性质 确到十分位，说明零件实际长度在1.95cm到 2.05cm之间（包含1.95cm,不包含2.05cm); 第1周 (2)B商家的零件长度约是2.00cm,是保留两位小 教材思考题运用推理法解决组数问题 数，精确到百分位，说明零件实际长度在1.995cm 1.(1)一共可以组成24个这样的小数，列举如下： 到2.005cm之间（包含1.995cm,不包含2.005cm); 0.349、0.394、0.439、0.493、0.934、0.943:3.049、 (3)C商家的零件长度约是2.000cm,是保留三位小 数，精确到千分位，说明零件实际长度在1.9995cm到 3.094、3.409、3.490、3.904、3.940;4.039、4.093 2.0005cm之间（包含1.9995cm,不包含2.0005cm). 4.309、4.390、4.903、4.930;9.034、9.043、9.304、 对比三个范围可以发现，C商家的零件长度误差范 9.340、9.403、9.430 (2)4.039排在第12个 围最小，说明零件的长度最接近标准值，精度最高。 所以在用料和价格相同的情况下，应该选择C商 2.(1)可以组成24个不同的三位小数 家的模型零件。 (2)2.508排在第9个 思维创新题按要求找小数问题 第3周 1.这个小数是17.01 综合拓展题运用推理法解决与小数 2.这样的两位小数共有42个解析根据题意，整 大小有关的问题 数部分可能是300、210、201、120、102、111；小数部 1.乙是13.6秒，丁是13.8秒，甲是14.02秒，丙 分可能是0.06、0.60、0.15、0.51、0.24、0.42 是14.05秒 0.33。所以这样的两位小数共有6×7=42（个）。 解析跑步比赛中，用时越短，成绩越好。根据题目 第2周 条件梳理快慢关系：①甲比丙快，说明甲的用时< 丙的用时；②甲比丁慢，说明丁的用时<甲的用 综合拓展题解决稍复杂的与小数点 时；③乙跑在丁的前面，说明乙的用时<丁的用 移动有关的问题 时。把这些关系整合起来，四人的用时从短到长为 1.0.7286 乙<丁<甲<丙。再将已知的四个成绩从小到大 2.0.0986 排序：13.6秒<13.8秒<14.02秒<14.05秒，对 思维创新题小数位数与近似数的精确度 应到四人的用时关系中，即可得出各自的成绩。 1.(1)0.5m≤竹子的高度<1.5m 2.满足a<c,c>d>b的小数ab.cd是20.74 或40.72 0m 1 2 思维创新题根据给定的近似数 (2)0.95m≤竹子的高度<1.05m 判断准确数的范围 L个 1.(1)45.80445.795 0m (3)0.995m≤竹子的高度<1.005m (2)3.9954.004 bblddehlladtd ld ddld 2.(1)近似数是3的小数是2.870、2.807、2.780、 0m 2 2.708 (4)个1十分0.1百分0.01 解析求保留整数后近似数是3的小数：根据“四舍 2.在用料和价格相同的情况下，应该选择C商家 五入”法，保留整数需看十分位上的数。由于给定 的模型零件因为C商家的零件长度误差范围最 数字中没有3，只能通过“五入”得到近似数3，即整 小，说明零件的长度最接近标准值，精度最高 数部分为2，且十分位上的数大于或等于5（向整数 解析我们先分析每个近似数的精确程度：(1)A 部分进1后得到3)。给定数字中大于或等于5的 33