第4单元 节能减排——用字母表示数和数量关系 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

拔尖特训数学（青岛版）五年级上 单元整合提升 疑难排查©幻易错点精练 类型一用字母表示数，取值时要考虑实际 情境 用字母表示数时，有时需要结合具体的情境思考字母 的取值范围 1.新情境生活体验某电器商场开展购物促销 活动。 (1)奇奇的妈妈想购买一 消费满2000元 台空调，原价a元，满减 一律减20元。 200元后应付( )元。 (2)当a=3690时，买这台空调应付多少元？ (3)要达到促销条件，a的值有什么要求？ 为什么？ 2.新情境生活应用学校图书室有480本图书，每 次搬出80本，搬了n次(n>0)。 (1)用含有字母的式子表示学校图书室剩下 的图书本数：( ）。 (2)当n=5时，学校图书室剩下的图书有多 少本？ (3)n能表示的数有( ）。 类型二同一个含有字母的式子可以表示不 同的含义 含有字母的式子，既可以表示一个数，又可以表示数 量关系，且同一个含有字母的式子可以表示不同的 含义。 44 易错与拓展 3.小思和小维参加自制生日蛋糕活动。 一个蛋糕中，鸡蛋的 用量是牛奶的3倍， 吃起来更美味哟！ (1)小维做蛋糕时用了n克鸡蛋，需要牛奶 )克。 (2)这个式子还能表示其他含义吗？请 举例。 类型三用字母表示图形的周长或面积 含有字母的式子可以表示图形的周长或面积，熟记长 方形、正方形的周长或面积计算公式是解决这类问题 的关键。 4.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形。（单位：cm) (1)用含有字母的式子表示图中涂色部分的 面积。 -b- (2)当a=32,b=11时，涂色部分的面积是 多少？ 类型四根据等式的性质对式子进行变形 运用等式的性质计算时，要注意：等式的两边同时加 上、减去、乘或除以的数必须相同，且除以的数必须是 0除外。 5.选一选。 (1)根据m=2n(m、n均不为0)，下面等式 不成立的是( )。 A.m+m=2n十mB.m-=2m-n C.m-2=2(n-2)D.m×2=2n×2 (2)已知8十x=A,下面等式不成立的 是()。 A.8+x-8=A-8B.8+x-x=A+x C.(8+x)X3=3AD.8+x+x=A+x 类型五用含有字母的式子解决问题 用含有字母的式子解决实际问题时，先要根据题意找 出等量关系，用含有字母的等式表示出来，然后根据 运算间的互逆关系列算式解答。 6.佳华超市今年的销售总额为440万元，比去 年销售总额的4倍还多20万元。该超市去 年的销售总额是多少万元？下面的计算对 吗？把不对的地方改正。 第一步：根据题意画出线段图。 去年销售总额： 20万元 今年销售总额： 440万元 第二步：找等量关系。 去年销售总额×4一20=今年销售总额 第三步：用含有字母的等式表示。 用x表示该超市去年的销售总额。 4x-20=440 第四步：运用运算间的互逆关系列出算式。 4x-20=440 4.x=440+20 x=(440+20)÷4 (440+20)÷4=115(万元) 答：该超市去年的销售总额是115万元。 4 四节能减排一用字母表示数和数量关系 视野开拓∞拓展点提升 拓展一运用代入法或替换法解决求含有字 母的式子的值的问题 7.新素养运算能力已知B是A的30倍，C是B 的10倍，D是C的10倍，当A=4时，求 D+6C+6B+20A的值。 思路提示：求含有字母的式子的值时，可以直接 把字母表示的数代入式子中求值。 拓展二用含有字母的式子解决稍复杂的面 积问题 8.新趋势探索规律将若干张长3厘米、宽2厘米 的纸片，按下图的方式摆在桌面上。 ◇父价父 (1)每增加1张纸片，盖住的桌面面积增加 ( )平方厘米。 (2)100张纸片盖住的桌面面积是多少平方 厘米？把表格补充完整。 张数 1 3 100 面积/平方厘米 6 (3)n张纸片盖住的桌面面积是多少平方 厘米？ 思路提示：找出每增加1张纸片所多盖住的桌面 面积是解决本题的关键。 5(2)a十b十1解析如图，增加的其实就是一个长 acm、宽1cm的长方形，一个长bcm、宽1cm的 长方形和一个边长是1cm的正方形，据此求出这 两个长方形与正方形的面积和即可。 a cm- 入 bcm 1cm (3)当a=12,b=9时，a十b+1=12+9+1=22 答：增加的面积是22cm2。 5.(1)(x+1)2-1(2)当x=19时，(x+1)2 1=(19+1)2-1=400-1=399 答：丁报出的答案是399。 (3)(x+1)2-1=35(x+1)2=3636=6×6 x+1=6x=6-1x=5 答：甲传给乙的数是5。 提分真题特训 1.(1)b-2(2)3a+550(3)112a+1 2.(1)B(2)B(3)A(4)C 3.(1)a×a十5×a=(a2+5a)平方米 答：这两种蔬菜种植的总面积是(a2+5a)平方米。 (2)当a=8时，a2+5a=8×8+5×8=64+ 40=104 答：这两种蔬菜种植的总面积是104平方米。 4.(1)180分=3时S=2.5+(3-1)×b= 2.5+2b (2)当S=6.5时，2.5+2b=6.5(6.5-2.5)÷ 2=2(元)答：该停车场1小时后每小时需付 2元 单元整合提升·易错与拓展 1.(1)a-200(2)当a=3690时，a-200= 3690-200=3490 答：买这台空调应付3490元。 (3)a不能小于2000因为满2000元才能减 200元 2.(1)480-80n (2)当n=5时，480-80n=480-80×5=80 答：学校图书室剩下的图书有80本。 (3)1、2、3、4、5、6 3.(1)n÷3(2)答案不唯一，如买3支钢笔花了 n元，平均每支钢笔(n÷3)元 4.(1)(a2-b2)cm(2)当a=32,b=11时， a2-b2=32×32-11×11=903 答：涂色部分的面积是903cm。 5.(1)C(2)B 6.第二步等量关系没有找对，导致第三步、第四步 解答错误。改正如下： 第二步：找等量关系。 去年销售总额X4十20=今年销售总额 第三步：用含有字母的等式表示 用x表示该超市去年的销售总额。 4x十20=440 第四步：运用运算间的互逆关系列出算式。 4x+20=440 4x=440-20 x=(440-20)÷4 (440-20)÷4=105(万元) 答：该超市去年的销售总额是105万元。 7.当A=4时，B=30A=30×4=120C= 10B=10×120=1200D=10C=10×1200= 12000D+6C+6B+20A=12000+6×1200+ 6×120十20×4=20000解析根据字母之间的关 系，可以先分别求出B、C、D的值，再把B、C、D 的值代入式子中求出式子的值，也可以直接用含有 A的式子替换B、C、D,再把A的值代入式子中求 出式子的值。 8.(1)2解析第一张纸片盖住的桌面面积是 3×2=6(平方厘米)，第二张纸片盖住的是2× (3一2)=2（平方厘米），第三张纸片盖住的也是 2×(3一2)=2（平方厘米），以后每张纸片多盖住的 面积都是2平方厘米。 (2)810204解析按照第(1)题中的规律推 算，100张纸片盖住的桌面面积是第一张纸片盖住 的桌面面积加上(100一1)个2平方厘米，即6+ 2×(100-1)=204(平方厘米)。 (3)(4+2n)平方厘米 五 创意手工坊一 三角形 第1课时三角形的三边关系 1.()()() 2.(1)@WL ® (2)两点之间线段最短 三角形任意两边之和大 于第三边 3.(1)56或58(2)2020 4 Ac B (画法不唯一) 5.4+6=10(cm)6-4=2(cm) 符合第一个条件的小棒：2cm<小棒的长度< 10cm5+11=16(cm)11-5=6(cm)符合 第二个条件的小棒：6cm<小棒的长度<l6cm 符合两个条件的小棒：6cm<小棒的长度<10cm 答：这根小棒的长度可能是7cm、8cm或9cm。 解析由于三角形中任意两边之和大于第三边、任 意两边之差小于第三边，于是可得两个条件中另一 根小棒长度的范围；由此便能确定第三根小棒可能 的长度，注意不要遗漏情况。 6.(1)不可行理由：第二刀无论在左边或右边 剪，都无法满足三角形任意两边之和大于第三边。 (2)答案不唯一，如 7.可以拼摆的三角形有四种，分别是①2根、 6根、6根；②3根、5根、6根；③4根、4根、6根； ④4根、5根、5根 第2课时三角形的内角和 1.第一幅图：180°-50°-50°=80 第二幅图：180°一90°-60°=30° 第三幅图：180°-32°-29°=119° 2.(1)C解析③号玻璃含有原三角形玻璃的两 角、一条边和不完整的两边，只需要延长不完整的 两边即可得到原来的形状。 (2)B 3.(1)72(2)120 4.(180°-70)÷2=55°180°-55°=125 答：∠5的度数是125°。 解析根据三角形的内角和是180°，可得∠1十 ∠2+∠3十∠4=180°-70°=110°，又因为∠1= ∠2，∠3=∠4，所以∠2十∠4=110°÷2=55°，据 此可求出∠5的度数。 5.(1)180°×4-360°=360° (2)不对理由：D同学少减了一个平角的度数， 四边形的内角和应是180°×3一180°=360°。 (3)180°-90°=90°360°-90°=270° 答：∠1与∠2的度数和是270°。 第3课时我学会了吗 1.(1)答案不唯一，如5(2)30(3)50