二 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 第3周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版·新教材）

第3周 教材思考题 用图示法解决图形变化问题 。典例精析 举一反三 (教材母题)学校操场宽60米，扩 1.一块长方形草地，长是48米，如果 建后宽增加了5米，长不变，面积增加 长增加8米，那么面积增加136平 了450平方米。扩建后操场的面积是 方米。这块草地原来的面积是多 多少平方米？（先画一画，再解答） 少平方米？（先画图，再解答） [解析]根据题意，画图如下： 2.一个长方形，如果它的长不变，宽减 少2米，那么面积减少24平方米； 60米 如果它的宽不变，长增加3米，那么 5米Z2ul2 IA450平方米 面积增加24平方米。原来长方形 由图可知，增加的部分也是一个长方 的面积是多少？ 形，且其面积是450平方米，宽是5米， 长是原操场的长，则用增加部分的面 积除以增加的宽可以求出操场的长， 再根据长方形的面积计算公式求出扩 建后操场的面积即可。 3.一个长方形，如果它的长不变，宽增 [答案]画图见解析 加2分米，那么面积增加18平方分 (450÷5)× 米，这时正好变成了正方形（如图）。 (60+5)=5850(平方米) 答：扩建后操场的面积是5850平 原来长方形的面积是多少平方 方米。 分米？ 点评：解决此类问题时，可用画示意图的方 法，并根据扩建后增加部分的面积求出原 来图形的长或宽，从而解决问题。 5 思维创新题用差不变比较涂色部分的面积问题 典例精析 举一反三 如图，一个正方形和一个长方形 1.如图，大、小两个正方形部分重合， 部分重合，两个图形没有重合的部分 边长分别为8厘米和5厘米，没有 (涂色部分)的面积相差多少平方 重合的部分（涂色部分）面积相差 厘米？ )平方厘米。 9厘米 8厘米 5厘米 5厘米 厘米 2.如图，一个正方形和一个长方形部 [解析]如下图，给图形各部分标上序 分重合，长方形的周长是40厘米， 号。①十②是长9厘米、宽5厘米的 长是12厘米，正方形的边长是6厘 长方形，②十③是边长4厘米的正方 米。两个图形没有重合的部分（涂 形，因为②是共同部分，要比较①与③ 色部分)的面积相差多少平方厘米？ 的面积相差多少，可以直接比较①十 ②与②+③的面积相差多少。 9厘米 5厘米 ① 2 ③ 4厘米 3.如图所示为3个互相部分重叠的正 方形，边长分别是7厘米、9厘米、 [答案]9×5=45（平方厘米） 11厘米，则涂色区域和阴影区域的 4×4=16(平方厘米)》 面积差是多少平方厘米？ 45一16=29（平方厘米） 答：两个图形没有重合的部分（涂色部 9厘米 分)的面积相差29平方厘米。 米 点评：解决此类问题时，可以先借助共同部 厘米 分将不规则图形转化成规则图形，再进行 比较。 62=18(米)，由此利用长方形的面积公式求出草地 的总面积。 第3周 教材思考题 用图示法解决图形变化问题 17米 136÷8=17(米)48×17=816（平方米） 答：这块草地原来的面积是816平方米。 解析根据题意可知，如果长增加8米，那么面积增 加136平方米，用增加的面积除以增加的长即可求 出这块草地的宽，再根据长方形的面积计算公式进 行解答。 2.24÷2=12(米)24÷3=8（米）12×8= 96(平方米)答：原来长方形的面积是96平方米。 解析长不变，宽减少2米，如图①，减少的是一个 宽为2米的长方形，面积是24平方米，所以原来长 方形的长是24÷2=12（米）；宽不变，长增加3米， 如图②，增加的是一个宽为3米的长方形，面积是 24平方米，所以原来长方形的宽是24÷3=8（米）。 最后根据长方形的面积计算公式计算出长方形的 面积即可。 2米 3米 ① ② 3.18÷2=9(分米)9-2=7（分米）9×7= 63(平方分米)答：原来长方形的面积是63平方 分米。解析根据题意可知，原来长方形的宽比 长少2分米。用增加的面积除以增加的宽求出原 来长方形的长，进而可求出原来长方形的宽，据此 解答即可。 思维创新题用差不变比较涂色部分的面积问题 1.39 2.40÷2-12=8(厘米)8×12=96（平方厘米） 6×6=36(平方厘米)96-36=60（平方厘米） 答：两个图形没有重合的部分（涂色部分）的面积相 差60平方厘米。 3.11×11=121(平方厘米)7×7=49（平方厘米） 9×9=81(平方厘米)121十49-81=89（平方厘米） 答：涂色区域和阴影区域的面积差是89平方厘米。 解析观察题图可知，涂色区域和阴影区域的面积 差实际就是边长为11厘米、7厘米的正方形面积 和与边长为9厘米的正方形面积的差。 三 绿色生态园—解决问题 第4周 综合拓展题反归一问题 1.18÷6=3(吨)21÷3=7（次）答：运21吨沙 土需要7次。解析先算卡车1次运沙土的吨 数，即18÷6=3；再算运21吨需要的次数，即21÷ 3=7。 2.48÷6=8(吨)2×8=16（吨）32÷16=2（次） 答：2次刚好运完。解析先算1辆货车1次运的 钢铁吨数，再算2辆货车1次运的钢铁吨数，最后 用32吨除以2辆货车1次运的钢铁吨数，得出刚 好运完的次数。 3.63÷7=9(千克)1+5=6（匹）810÷6÷9= 15(天)答：810千克饲料能喂15天。解析先 算1匹马1天用的饲料，即63÷7=9（千克），增加 5匹马后总共有6匹马，1匹马用的饲料是810÷ 6=135(千克)，能喂135÷9=15（天）。 4.35÷5=7(件)7÷7=1（件）64÷8=8（件） 8÷1=8(人)8-5=3（人）答：需要从其他车间 调来3人。解析先算1人7天加工的产品数 量，即35÷5=7（件），再算1人1天加工的产品数 量，即7÷7=1（件）。8天完成64件，每天需要加 工64÷8=8（件），需要的人数是8÷1=8，原来有 5人，所以需要调来8一5=3（人）。 思维创新题连除、连乘的综合应用 1.60÷3÷2=10(公顷)3+2=5（台） 5×5×10=250(公顷)答：5天能耕地250公顷。 2.48÷3÷4=4(棵)3十9=12（名） 4+2=6(时)12×6×4=288（棵） 答：增加9名工人延长2小时可以种288棵树。 3.80÷8÷2=5(千克)8-2=6（只）