二 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 第2周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版·新教材）

二我家圆了安居梦 长方形、正方形的面积 第2周 教材思考题 图形的拆分 。典例精析 举一反三 (教材母题)把一个长18厘米、宽 1.把一个长12厘米、宽7厘米的长方 5厘米的长方形分成若干个长3厘 形分成若干个长4厘米、宽3厘米 米、宽2厘米的小长方形，最多可以分 的小方形，最多可以分成多少个？ 出多少个？试一试。 在图中画一画。（每个小方格的边 1厘米 长表示1厘米) 1厘米 [解析]由题意，先根据18÷3=6（个）， 以及宽2厘米，将长方形上面2行横 向分成6个长3厘米、宽2厘米的小 长方形；剩下的长方形长18厘米，宽 3厘米，将其竖向分成18÷2=9（个） 长3厘米、宽2厘米的小长方形，则这个 长方形最多可以分出6十9=15（个）长 2.把一张长20厘米、宽14厘米的长 3厘米、宽2厘米的小长方形。 方形纸裁成若干张长5厘米、宽 [答案]最多可以分出15个小长方 4厘米的小长方形纸，怎样裁才能 形，分小长方形如下图所示 没有剩余？试着画一画。 1厘米 1厘米 点评：拆分的关键是找到原长方形与要分 成的小长方形长与宽之间的倍数关系。注 意：拆分前后图形的面积（之和）不变。 思维创新题 铺路问题 典例精析 举一反三 公园里有一块长方形草地，工人 1.中央花园有一块正方形绿地（如图）， 在草地上修了两条小路，将草地分成 边长8米，中间的石子路宽1米。绿 地的总面积是( 四个小长方形（如图）。现在草地的面 )平方米。 1米 积是多少平方米？ 50米 H 10米 2.学校花园里有一块长方形草地，为 2 规划校园道路，学校在草地上修建 [解析]运用平移的方法，先把下面的 了两条小路。两条小路将草地分 两个小长方形分别向上平移，再把右 成四个小长方形（如图），现在草地 面的两个小长方形分别向左平移，使 的面积是多少平方米？ 2米 四个小长方形拼成一个完整的长方形 (如图)。 2米 10米 (50-2)米 28米 10-2)米 由图可知，平移后草地的长是50 2=48(米)，宽是10一2=8（米），则面 积是48×8=384（平方米），即现在草 3.如图，有一块长24米、宽20米的长 地的面积是384平方米。 方形草地，中间有三条宽2米的小 [答案]50-2=48（米） 路。草地（涂色部分）的总面积是 多少平方米？ 10-2=8(米)48×8=384（平方米） 答：现在草地的面积是384平方米。 点评：解决此类问题时，先要运用平移法， 把分割后的图形拼成一个完整的规则的新 图形，然后求出新图形的面积。附：答案与解析 乘车中的学问 小数的 解析根据题意，可以画出如下示意图。 初步认识 差3.5元 笑笑 2本绘本 第1周 丁丁 的总价 差6.7元 综合拓展题小数加、减法竖式谜 由图可知，实线部分合在一起买一本绘本还差 1. 0. 2 0.5元，那么虚线部分合在一起买一本绘本就多 +14·9 0.5元。 1 .1 二 我家圆了安居梦 解析第一个加数小数部分的2加第二个加数小数 长方形、正方形的面积 部分的，结果是1，说明向个位进了1，和为 第2周 11,所以第二个加数小数部分的 里填9，同时 教材思考题图形的拆分 向个位进1；第一个加数个位上的 加上4，再加 1.最多可以分成7个，分小长方形如下图所示 上进位的1，结果是5，第一个加数个位上的 里 填0，且没有进位，所以第二个加数十位上的 里直接填1。 2. 15. 5 2. 10厘 8. 9 14厘米 6. 4厘米1 6 20厘米一 解析被减数小数部分的5减去减数小数部分的 解析相先将长方形纸分成20厘米×10厘米和4厘 ☐后，结果是6，被减数小数部分的5不够减，需 米×0厘米两部分，再将20厘米×10厘米的纸裁 成10张小长方形纸，将4厘米×20厘米的纸裁成 要从被减数个位上借1去减，15一 =6,则减数 4张小长方形纸。 小数部分的里填9：被减数个位上的被借 思维创新题铺路问题 走了1后减8，结果是6。因为6十8十1=15，所以 1.49 被减数个位上的里填5，十位上的里填1。 2.(28-2)×(10一2)=208（平方米）答：现在草 思维创新题用替换法解决实际问题 地的面积是208平方米。解析通过平移可使四 1.5.2十3.8=9（元）答：这本书9元 块草地拼成一个长方形，拼成的长方形的长是 解析由题意可知，亮亮带的钱正好和欢欢差的钱 (28一2)米，宽是(10一2)米，由此利用长方形的面 相等，而欢欢带的钱正好和亮亮差的钱相等，说明 积公式求出草地的面积。 两人各自差的钱之和正好是这本书的价格。 3.24-2-2=20(米)20×(20-2)=360（平方米） 2.3.5+6.7=10.2(元) 答：草地（涂色部分）的总面积是360平方米。 10.2-0.5=9.7(元) 解析通过平移可使六块草地拼成一个长方形，拼 答：这本绘本的价格是9.7元。 成的长方形的长是24一2-2=20（米），宽是20 33 2=18(米)，由此利用长方形的面积公式求出草地3.11×11=121（平方厘米）7×7=49（平方厘米） 的总面积。 9×9=81(平方厘米)121+49一81=89（平方厘米） 第3周 答：涂色区域和阴影区域的面积差是89平方厘米。 解析观察题图可知，涂色区域和阴影区域的面积 教材思考题 用图示法解决图形变化问题 差实际就是边长为11厘米、7厘米的正方形面积 和与边长为9厘米的正方形面积的差。 17米 三 绿色生态园—解决问题 136÷8=17(米)48×17=816（平方米） 第4周 答：这块草地原来的面积是816平方米。 综合拓展题反归一问题 解析根据题意可知，如果长增加8米，那么面积增 加136平方米，用增加的面积除以增加的长即可求 1.18÷6=3(吨)21÷3=7（次）答：运21吨沙 出这块草地的宽，再根据长方形的面积计算公式进 土需要7次。解桐先算卡车1次运沙土的吨 行解答。 数，即18÷6=3；再算运21吨需要的次数，即21÷ 2.24÷2=12(米)24÷3=8（米）12×8= 3=7。 96(平方米)答：原来长方形的面积是96平方米。 2.48÷6=8(吨)2×8=16（吨）32÷16=2（次） 解析长不变，宽减少2米，如图①，减少的是一个 答：2次刚好运完。解析先算1辆货车1次运的 钢铁吨数，再算2辆货车1次运的钢铁吨数，最后 宽为2米的长方形，面积是24平方米，所以原来长 方形的长是24÷2=12（米）：宽不变，长增加3米， 用32吨除以2辆货车1次运的钢铁吨数，得出刚 好运完的次数。 如图②，增加的是一个宽为3米的长方形，面积是 3.63÷7=9(千克)1+5=6（匹）810÷6÷9= 24平方米，所以原来长方形的宽是24÷3=8（米）。 最后根据长方形的面积计算公式计算出长方形的 15(天)答：810千克饲料能喂15天。解析先 算1匹马1天用的饲料，即63÷7=9（千克），增加 面积即可。 5匹马后总共有6匹马，1匹马用的饲料是810÷ 6=135(千克)，能喂135÷9=15（天）。 2米 3 4.35÷5=7(件)7÷7=1（件）64÷8=8（件） ① ② 8÷1=8(人)8一5=3（人）答：需要从其他车间 3.18÷2=9(分米)9-2=7（分米）9×7= 调来3人。解析先算1人7天加工的产品数 63(平方分米)答：原来长方形的面积是63平方 量，即35÷5=7（件），再算1人1天加工的产品数 分米。解析根据题意可知，原来长方形的宽比 量，即7÷7=1（件）。8天完成64件，每天需要加 长少2分米。用增加的面积除以增加的宽求出原 工64÷8=8（件），需要的人数是8÷1=8，原来有 来长方形的长，进而可求出原来长方形的宽，据此 5人，所以需要调来8一5=3（人）.。 解答即可。 思维创新题连除、连乘的综合应用 思维仓创新题用差不变比较涂色部分的面积问题 1.60÷3÷2=10(公顷)3+2=5（台） 1.39 5×5×10=250(公顷)答：5天能耕地250公顷。 2.40÷2-12=8(厘米)8×12=96（平方厘米） 2.48÷3÷4=4(棵)3十9=12（名） 6×6=36(平方厘米)96-36=60（平方厘米） 4+2=6(时)12×6×4=288（棵） 答：两个图形没有重合的部分（涂色部分）的面积相 答：增加9名工人延长2小时可以种288棵树。 差60平方厘米。 3.80÷8÷2=5(千克)8-2=6（只） 34