辽宁盘锦市大洼区第一中学2026-2027学年度八年级上学期第一次学情自测数学试题

大洼区第一初级中学有效作业反馈训练 一、单选题(每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 2.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( ) 3.综合实践课上,嘉熹画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE;使△ADE≌△ABC: 图1-图3是其作图过程. (1(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M,交AC于点N. ( (2)以点N为圆心,以MN长为半径画弧，与(1)中的弧交于点P，作射线AP. (3)以点A为圆心，分别以AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E,连接DE. 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.已知三角形的三边分别为2，x，13,若x为整数,则这样的三角形的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图所示,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=( ) A. 1:2:3 B.5:4:3 C. 3:4:5 D. 30:40:50 5题图 6题图 8题图 9题图 6.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A, BD是边上AC的高,求∠DBC的度数是( ) A. 36° B. 72° C.18° D. 54° 7.在下列条件中: ①∠A+∠C=∠B;②∠A:∠B:∠C=2:3:5;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A.AC=DB B.∠A=∠D C.AB=DC D.∠ABC=∠DCB 9.如图,△ABC的面积为8cm², AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( ) A.2cm² B.3cm² C.4cm² D.5cm² 10题图 12题图 13题图 14题图 10.如图,任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC； 其中结论正确的是( ) A.①②④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.①②③④ 二、填空题(每题3分，共15分) 11.已知a，b，c是三角形的三边，化简|a-b-c|+|c-b+a|= . 12. 如图, AD是△ABC的高, AE是△ABC的角平分线,若∠B=50°,∠C=64°,则∠DAE 的度数是 . 13. 如图, ∠A=36°,∠ABD=∠ACD=20°, 则∠BDC的度数为 . 14.如图，在△ABC中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若△ABC和△ADE的周长分别是24和7,则BC的长是 . 15.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面(水坐标系内 )，它知直角顶点H的坐标为(0，1)，另一个顶点G的坐标为(6，6)，则顶点K的坐标为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16.(8分)小刚准备用一段长41m的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长am，第二条边是第一条边的3倍少4m. (1)请用含a的式子表示第三边的长度： (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长. 17.(8分)如图是A，B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 55°方向，B岛在A岛的北偏东 85°方向，C岛在B岛的北偏西 44°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢? 18.(7分) 如图, 已知在△ABC与△BAD中,AC=BD,∠C=∠D=90°,AD与BC交于点E. AC=4, BC=6,求△ACE的周长. 19.(8分) 如图,点D为△ABC的边BC的延长线上一点. (1)若∠A:∠ABC=3:4, ∠ACD=140°, 求∠A的度数; (2)若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点 P. 试探究∠PCM与∠A的数量关系 20.(9分)小丽与小琳在公园里荡秋干，如图；小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距OA 水平距离BD=0.8m的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时,小丽距离地面的高度EM为1m, 已知∠BOC=90°, BD⊥OA于点D, CE⊥OA于点E. (1)求证: △CEO≌△ODB (2)为了安全考虑规定户外秋千设置高度在2m以下，小丽所在公园的秋千高度OM设置是否合理?为什么? 21(9分)在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=AD=6cm,点E、F分别在边BC、DC上,且EA平分∠BEF. (1)求证: FA平分∠DFE: (2)若EF =10cm,求△AEF的面积. 22.(13分) 如图①,AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB, AC=BD=3cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点 D运动，它们运动的时间为ls. (1)PB= .(用t的式子表示) (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； (3)如图②,将图①中的“AC⊥AB, BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变,设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由. 23. 综合与实践; (13分) 【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围. 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD.到E，使DE=AD,连接BE，如图1.请根据小明同学的方法思考； (1)由已知条件和作辅助线，能得到△ADC≌△EDB，理由是 . A.SAS B.ASA C.AAS D. SSS (2)由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线AD的取值范围为 . 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， 【解决问题】 (3)如图2,在四边形ABCD中,M是BC边的中点,已知AM平分∠BAD，且AM⊥DM，垂足为M ，若AD=5, CD=3,试求AB 的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $