第二单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第二单元 圆应用题 1．学校新建一个直径是4米的圆形喷水池，沿着水池的外沿建了一条宽2米的环形草坪。 （1）环形草坪的面积是多少？ （2）沿环形草坪外沿做一圈防护栏，防护栏长多少米？ 2．如图所示的正方形面积是20平方分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 3．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 4．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 5．光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 6．一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 7．社区场院内有一个周长是37.68米的圆形花坛，花坛周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 8．有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？ 9．一张长方形彩纸，长20厘米，宽16厘米，在这张彩纸上最多能剪出多少个半径是4厘米的圆？ 10．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 11．中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 12．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 13．玉碧是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一。有一种形式是光素无纹的素面璧，如图所示的素面璧外圆半径是8厘米，内圆直径是6厘米，厚0.4厘米。这块玉璧正面的面积是多少？（计算时，厚度忽略不计） 14．一个圆形广场，直径是100m，绕广场一周铺有一条宽1m的小路，小路的面积是多少平方米？ 15．公园里有一个周长12.56米的圆形花坛。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）公园要在花坛的四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 16．如图，这个半圆的周长是20.56分米，它的半径是多少分米？ 17．妈妈和小明去披萨店吃披萨。 小明：阿姨，我买一个10寸的披萨。 阿姨：小朋友，不好意思，10寸的刚刚卖完了，给你换成两个同样厚度的5寸的披萨，可以吗？ 如果你是小明，你同意这种换法吗？（通过计算或者画图，说明理由） 说明：寸为一种长度单位，5寸，10寸指的是披萨的直径。 18．体育老师组织学生做游戏，需要在操场上画一个半径是4米的圆，你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。 19．公园里有一块圆形草坪，周长是50.24m。工作人员要在草坪的正中心安装一个自动喷水装置，现有射程8m和射程10m的两种喷水装置。（1）请你帮忙算一算，选哪种喷水装置更合适？ （2）这块圆形草坪的面积是多少平方米？ 20．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 21．淘气爷爷用篱笆一面靠墙围了一个养鸡圈（如下图）。 (1)篱笆至少长多少米？ (2)这个养鸡圈的占地面积是多少平方米？ 22．一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。 23．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？ 24．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 25．画一个直径为4厘米的半圆形，画出它的对称轴，并计算出它的周长和面积。 26．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 27．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 (1)围这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的半径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？（在图上画出示意图，再解决） 28．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条2米宽的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 29．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 30．六一儿童节小小和妈妈去披萨店吃披萨，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说：“对不起，12寸的没有了，给你换一个8寸和一个6寸的，好吗？”小小想了想说：“好像不合理吧？”服务员说：“怎么不合理？8＋6＞12，你还赚了呢！”你认为谁说的对？请说明理由。（披萨的12寸、8寸、6寸都是指直径，披萨的厚度都相同） 31．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 32．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，每分钟大约转80圈。李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是多少米？ 33．一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，现在把一个底面周长是18.84厘米，高是6厘米的圆锥形铜块完全浸没在这个容器的水中，请问有水溢出吗？如果有，溢出多少毫升水？ 34．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少米？ 35．社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 36．如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 37．某学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，形状如图。跑道一周的长度是多少米？面积是多少平方米？（π的取值为3.14） 38．公园里有一个直径是20米的花坛，如果在花坛周围修建一条2米宽的鹅卵石路，这条路的面积是多少平方米？ 39．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 40．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）37.68平方米；（2）25.12米 【分析】（1）内圆的直径为4米，求出内圆的半径为4÷2＝2米，再用内圆的半径加环宽2米，即可求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出环形草坪的面积。 （2）根据（1）求出了外圆的半径，求防护栏的长度，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出防护栏长多少米。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：环形草坪的面积是37.68平方米。 （2）2×3.14×4＝25.12（米） 答：防护栏长25.12米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式和圆的周长的计算方法解决问题。 2．62.8平方分米 【分析】观察题意可知，正方形的边长相当于圆的半径，已知正方形面积是20平方分米，根据正方形的面积公式，可知r2＝20平方分米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×20即可求出这个圆面积是多少平方分米。 【详解】3.14×20＝62.8（平方分米） 答：这个圆的面积是62.8平方分米。 3．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 4．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 5．（1）56.52米； （2）706.5千克 【分析】（1）木珊栏的长度就是外面大圆的周长，外圆的直径是比内圆多6米的圆，再根据圆的周长＝，得出长度； （2）由题意先求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝，计算出内外两个圆的面积，再相减，最后再乘5即可。 【详解】（1）3.14×（12＋3＋3） ＝3.14×18 ＝56.52（米） 答：木栅栏长56.52米。 （2）12÷2＝6（米） 6＋3＝9（米） ＝3.14×81－3.14×36 ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方米） 141.3×5＝706.5（千克） 答：铺设这条小路一共需要706.5千克鹅卵石。 6．21.98平方米 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积。 【详解】花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 小路的面积：3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【点睛】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，关键是求出大圆和小圆的半径。 7．40.82平方米 【分析】用花坛的周长除以2除以π算出花坛的半径，用花坛的半径加上1算出最外圆的半径。用最外圆的面积减去花坛的面积即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】花坛半径：37.68÷3.14÷2＝6（米） 外圆半径：6＋1＝7（米） 小路面积：3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 8．，3圈 【分析】用长方形盘的长边减去两条半径的长度就是圆盘自转的长度，用同样的方法计算出沿着宽边自转的长度。然后根据圆的周长判断出沿着每条边自转的圈数。自转1圈，圆盘中娃娃脸就会与原来的相同，自转0.5圈，娃娃脸的方向刚好相反。 【详解】圆的周长： 从A到B： 自转1圈，方向不变； 从B到C： 自转0.5圈，方向相反； 从C到D： 自转1圈，方向不变； 从D到A： 自转0.5圈，方向相反； 共自转： 图略。 答：小圆盘共自转了3圈。 9． 4个 【分析】根据题意，半径4厘米的圆，直径为8厘米。计算长方形长和宽分别能容纳多少个直径：长20厘米可容纳2个，宽16厘米可容纳2个。剩余空间无法剪出完整圆或半圆拼接，故总数为2×2＝4个。 【详解】计算圆的直径： （厘米） 计算长边可剪圆的数量： ，取整数部分为2个 计算宽边可剪圆的数量： ，取整数部分为2个 总数量计算： （个） 因此，最多能剪出4个半径4厘米的圆。 答：在这张彩纸上最多能剪出4个半径是4厘米的圆。 10．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 11．197.8平方米 【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 12．43.96米；40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2＝6（米），算出扩展前半径的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是（6＋1）米。根据圆的周长C＝2πr，代入算出铁栅栏的长度。圆的面积S＝πr²，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后的面积。再用扩展后的面积－扩展前的面积＝扩展的面积。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 3.14×7²－3.14×6² ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 13．172.7平方厘米 【分析】根据题意，求这块玉璧的正面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】内圆的半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×（82－32） ＝3.14×（64－9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：这块玉璧正面的面积是172.7平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 14．317.14平方米 【分析】根据题意，求小路面积；就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：π×（大圆的面积2－小圆的半径2），大圆半径＝（100÷2＋1）米，小圆半径＝100÷2米，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（100÷2＋1）2－（100÷2）2] ＝3.14×[512－502] ＝3.14×[2601－2500] ＝3.14×101 ＝317.14（平方米） 答：小路的面积是317.14平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 15．（1）12.56平方米 （2）15.7平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，铺的小路是一个环形，内圆半径上小题已知，外圆半径等于内圆半径加1，再根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是12.56平方米。 （2）（米） （平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 16．4分米 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上2条半径的长度。设半径为r分米，根据圆周长的一半＋2条半径＝半圆的周长列方程求解。 【详解】解：设半径为r分米。 2×3.14×r÷2＋2r＝20.56 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 答：它的半径是4分米。 17．不同意这种换法，这样调换对顾客不划算。 【分析】根据圆的面积公式： ，把数据分别代入公式，求出一个10寸披萨的面积和两个5寸披萨的面积，然后进行比较大小即可。 【详解】 （平方寸） （平方寸） 答：不同意这种换法，这样调换对顾客不划算。 【点睛】本题考查圆的面积、小数大小的比较，解答本题的关键是掌握圆的面积公式。 18．见详解 【分析】根据圆的特征，仿照圆规画圆的步骤，确定圆心的位置，保持一点不动，另一点绕圆心旋转一圈即可画出一个圆，据此答题即可。 【详解】找一根4米长的绳子，让两名学生各拿绳子的一端并拉直，确定所画圆心的位置后，让其中一名同学站在圆心处不动，另一名同学拉着绳子绕着不动的同学旋转一圈，并用粉笔在他走过的痕迹处画一圈即可得到一个4米的圆。（答案不唯一） 【点睛】掌握圆的特征及画法是解题的关键。 19．（1）50.24÷3.14÷2＝8（m） 答：选射程8m的喷水装置更合适。 （2） 答：这块圆形草坪的面积是200.96平方米。 【分析】（1）根据题意，圆形草坪的周长是50.24m，依据圆的周长公式，求出圆形草坪的半径，再和喷水装置的射程进行比较即可； （2）由（1）可得圆的半径，根据圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】（1） 答：选射程8m的喷水装置更合适。 （2） 答：这块圆形草坪的面积是200.96平方米。 20．138.16平方米 【分析】圆形花坛的周长已知，根据半径＝周长÷π÷2求出花坛的半径；小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋2）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 21．(1)18.28米 (2)30.28平方米 【分析】（1）由图可知，篱笆的总长度＝长方形的长×2＋直径为4米圆周长的一半，； （2）由图可知，这个养鸡圈的占地面积＝长方形的面积＋直径为4米圆面积的一半，，。 【详解】（1）6×2＋3.14×4÷2 ＝12＋12.56÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（米） 答：篱笆至少长18.28米。 （2）6×4＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝6×4＋3.14×22÷2 ＝6×4＋3.14×4÷2 ＝24＋12.56÷2 ＝24＋6.28 ＝30.28（平方米） 答：这个养鸡圈的占地面积是30.28平方米。 22．492.98平方米 【分析】羊被拴在长方形的一个顶点，受长方形的阻挡，羊的活动范围由三部分扇形组成：以绳长米为半径的（即个圆）扇形，绕过长边后剩余绳长为半径的（即个圆）扇形，绕过宽边后剩余绳长为半径的扇形，将三部分面积相加即可。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：羊能够吃到草的总面积为平方米。 23．552.64平方米 【分析】用喷水池直径除以2求出内圆半径，再用内圆半径加上环形路的宽度求出外圆半径，最后根据环形面积公式S＝π（R2－r2）， π取3.14，代入半径数据即可解答。 【详解】内圆半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 答：这条环形路的面积是552.64平方米。 24．8.5吨 【分析】首先利用圆的周长＝求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙子约重8.5吨。 25．；周长10.28厘米，面积6.28平方厘米 【分析】圆的直径是4厘米，则圆的半径是4÷2＝2（厘米）。根据圆的画法，先画一条4厘米长的线段，以线段的中点为圆心，以2厘米为半径即可画出一个半圆。 画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 半圆有一条对称轴。 半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据计算。 【详解】画图略。 周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 面积：3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆的画法，圆的周长和面积的计算。灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 26．4521.6米 【分析】先将车轮直径的单位从厘米换算为米，统一计算单位；再根据圆的周长公式计算出车轮转动1圈行驶的长度；用车轮一圈的长度乘每分钟转动的圈数，算出自行车每分钟行驶的路程；最后根据“路程＝速度×时间”，用每分钟行驶的路程乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟路程：1.884×120＝226.08（米）   总路程：226.08×20＝4521.6（米） 答：家到学校4521.6米。 27．(1) 18.84米 (2) 43.96平方米； 【分析】（1）因为小院靠墙围半圆形，墙代替了半圆的直径边，篱笆只需要围半圈圆弧的长度。 整圆的周长公式是：圆周长＝π×直径，半圆弧长就是整圆周长的一半。 （2）先算出原来小圆的半径，再计算扩建后小圆的半径。画图时保持墙的位置不变，以原半圆直径的中点为圆心，在原半圆外侧画一个半径为8米的半圆，直径仍落在墙上，新半圆与原半圆之间的区域即为增加的面积。 根据圆的面积公式：，分别算出扩建前后两个半圆的面积，相减就是增加的面积。 【详解】（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米篱笆。 （2）作图略 12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方米） 3.14×82÷2＝3.14×64÷2＝100.48（平方米） 100.48−56.52＝43.96（平方米） 答：这个小院的面积增加了43.96平方米。 28．87.92平方米 【分析】由题意可知，水泥路的面积就是一个圆环的面积，S圆环＝π（R2－r2），其中r＝6米，R＝r＋2，代入数据计算即可。 【详解】6＋2＝8（米）， 3.14×（82－62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：水泥路的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查圆环面积的计算，掌握圆环面积公式，并找出两个圆的半径是解题关键。 29．10分钟 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【详解】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 30．小小说得对。理由：披萨厚度相同，大小由圆形底面积决定。12寸披萨的底面积大于8寸和6寸披萨的底面积之和，换两个小披萨的总量更少，因此小小说得对 【分析】需比较12寸披萨与8寸和6寸披萨的实际总量。由于披萨厚度一致，只需比较圆形底面积的大小，结合圆的面积公式分别计算后对比即可得出结论。 【详解】12寸披萨的半径：（寸） 12寸披萨的面积：（平方寸） 8寸披萨的半径：（寸） 8寸披萨的面积：（平方寸） 6寸披萨的半径：（寸） 6寸披萨的面积：（平方寸） 两个小披萨的面积和：（平方寸） 答：披萨厚度相同时，底面积越大总量越多，12寸披萨总量比8寸加6寸披萨的总量更大，小小说得对。 31． 增加；图A的面积是78.5平方米，图B的面积是157平方米，所以面积增加了。 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【详解】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 157＞78.5 答：菜园的面积增加了。 32．1507.2米 【分析】先根据“”求出车轮的周长，车轮每分钟大约转80圈，再乘80求出车轮每分钟行驶的路程，最后根据“路程＝速度×时间”求出李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程。 【详解】3.14×0.6×80 ＝1.884×80 ＝150.72（米） 150.72×10＝1507.2（米） 答：李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是1507.2米。 33．有，18.12毫升 【分析】已知一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，则容器内无水部分的高度是（8－7.4）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内无水部分的体积； 现在把一个底面周长是18.84厘米、高是6厘米的圆锥形铜块浸没在水中，先根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铜块的体积； 把铜块的体积与容器内无水部分的体积进行比较，如果铜块的体积小于或等于无水部分的体积，则水不会溢出；反之，如果铜块的体积大于无水部分的体积，则水会溢出，再用减法求出溢出水的体积。 【详解】容器内无水部分的体积： 8×8×（8－7.4） ＝8×8×0.6 ＝38.4（立方厘米） 圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52＞38.4，有水溢出； 56.2－38.4＝18.12（立方厘米） 18.12立方厘米＝18.12毫升 答：有水溢出，溢出18.12毫升水。 34．0.5024平方米，2.512米 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】80厘米＝0.8米 0.8÷2＝0.4（米） 3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 3.14×0.8＝2.512（米） 答：这块玻璃的面积是0.5024平方米，边框长2.512米。 【点睛】掌握圆的周长、面积计算公式是解题的关键。 35．(1)2米 (2)6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 36．25.42平方厘米 【分析】空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 37．跑道长度：285.6米；面积：4456平方米 【分析】观察图形可知，操场的跑道一周的长度等于直径是40米的圆的周长＋两条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出跑到的周长； 操场面积等于直径是40米的圆的面积加上长是80米，宽是40的米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×40＋80×2 ＝125.6＋160 ＝285.6（米） 3.14×（40÷2）2＋80×40 ＝3.14×202＋3200 ＝3.14×400＋3200 ＝1256＋3200 ＝4456（平方米） 答：跑道一周的长度是285.6米，面积是4456平方米。 38．138.16平方米 【分析】根据题意可知，这条路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：20÷2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 小圆半径：20÷2＝10（米） 小路面积：3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 39．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 40． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $