2.3.2异分母分式的加减法 课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第二章 分式与分式方程 .. 异分母分式的加减法 知识与技能：理解通分和最简公分母；会进行异分母分式加减运算；结果化为最简。 过程与方法：经历将异分母化为同分母的过程；体会转化思想。 情感态度与价值观：能说出通分的依据；在行程问题中体会分式的应用价值。 我们学习了同分母分式的加减法运算，你认为应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？ 类比异分母分数加减：要先通分，化为同分母，再加减。 观察交流：在计算 时，小颖和小亮的做法如下： 小颖：。 小亮：。 （）你明白他们每一步运算的依据是什么吗？ （）这两种做法对我们有什么启示？与同伴进行交流。 （）依据是分式的基本性质——分子分母同乘一个不为零的整式，分式值不变。 （）小亮的做法更简便：取最简公分母 ，而不是 。异分母分式加减应先通分，取最简公分母。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 通分的依据是分式的基本性质；通分不改变分式的值，只改变形式。 通分与异分母加减法则 这一法则可以用式子表示为：。 注意：①通分关键是找最简公分母；②分母是多项式时先因式分解再找公分母；③结果约成最简。 异分母加减的式子表示 计算：（）；（）；（）。 分析：（）公分母 ； （）公分母 ； （），公分母 。先通分再加减，最后约分。 计算：（）；（）；（）。 解：（）； （）； （）。 异分母加减三步： ①找最简公分母； ②通分化为同分母； ③按同分母法则加减并约到最简。 关键点：分母是多项式先因式分解；通分只乘分子分母，不改变分式值。 ①公分母找错； ②通分时分子漏乘； ③分子是多项式相减漏括号； ④结果没约分。 小刚家和小丽家到学校的路程都是 ，其中小丽骑车走的是平路，速度是 。小刚骑车需要走 的上坡路、 的下坡路，在上坡路上的速度是 ，在下坡路上的速度是 。 （）小刚从家到学校需要多长时间？ （）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 分析：时间路程速度。小刚分两段计算：上坡 ，下坡 ，相加通分；小丽全程 。比较大小后求差。 解：（）小刚从家到学校需要 。 （）小丽从家到学校需要 。 因为 大于 ，所以小丽在路上花费的时间少。 小丽比小刚少用 。 小刚家和小丽家到学校的路程都是 ，其中小丽骑车走的是平路，速度是 。小刚骑车需要走 的上坡路、 的下坡路，在上坡路上的速度是 ，在下坡路上的速度是 。 （）小刚从家到学校需要多长时间？ （）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 行程问题先分别表示时间，再通分比较大小，最后求时间差。 关键点：速度单位统一；比较分数大小先通分；结果写清单位。 ①时间路程速度，不是速度路程； ②通分比较大小出错； ③时间差计算方向反。 . 计算： . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 . 计算： . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 . 计算： . 计算： . 先化简再求值：，其中 解：原式 解：原式 解：原式，代入得 . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 . 甲队单独完成工程需 天，乙队单独完成需 天，两队合作一天完成多少？ . 已知 ，求 。 . 一件工作，甲单独做需 小时，乙单独做需 小时，两人合作需几小时？ 解：甲队每天 ，乙队每天 ，合作一天 。 解：由 得 ，即 。代入：分子；分母。原式 解：合作效率 ，合作时间 小时。 同分母分式加减 分母不变·分子加减 异分母分式加减 先通分·再加减 找最简公分母 多项式先因式分解 结果约成 最简分式 . 计算： . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 . 计算： . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 解：原式 . 计算： . 先化简再求值：，其中 . 计算： 解：原式 解：原式，代入得 解：原式 . 计算： . 计算： 解：原式 解：原式 . 轮船在静水中速度为 ，水流速度为 ，求顺水航行 比逆水航行 少用几小时。 . 已知 ，求 的值。 . 写一个异分母分式加减算式使其结果为 。 解：顺水速度 ，逆水速度 。时间差。 解：代入 ，原式 解：如 。 $