2.3 分式的加减法（第3课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第2章　分式与分式方程 2.3 分式的加减法（第3课时） 分式的加减法（三）：混合运算 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 先辨认运算层次 已有经验 分式混合运算与数的混合运算顺序一致：括号内优先，乘方优先于乘除，乘除优先于加减。 本课切入 不能看见公因式就跨越加减号直接约分。约分的对象必须是同一个乘积中的分子、分母因子。 情境引入 做一做：盲道 工程队修建长1120 m的盲道。原计划每天修 m，实际每天增加10 m。原计划和实际各需几天？工期缩短几天？ 答：缩短天。 原计划天，实际天。 先辨认运算层次 新知讲授 整式与分式相加减 结构与依据 整式可以先写成分母为1的分式，再按需要通分。例如可写成。 操作与辨析 减去整式时，应把整个整式用括号包起来。可整理成。 新知讲授 括号内先合并 结构与依据 应先求括号内的和，然后把除法改写为乘以倒数。 操作与辨析 如果先通分再观察，括号内分子中的与+b可抵消，剩下2a，这为后面的约分创造了条件。 新知讲授 先化简再用条件 结构与依据 已知的值时，不必分别求x、y。先把目标式化简，再用或把分子、分母同除以y的适当幂。 操作与辨析 这类题给出的是两个变量之间的比例关系，不是两个变量的具体值。任意给x、y赋值可能掩盖条件。 新知讲授 整体代入保持条件 结构与依据 若而原式有、等分母，应先知道y不为零，才能在化简后正确约去y。 操作与辨析 用整体代入能避免无用的未知数运算，但不能忽视原式的意义。化简和条件检查需要相互配合。 新知讲授 比较大小可作差 结构与依据 两个分式表示的数量需要比较时，可以求它们的差，再结合变量取值范围判断正负。 操作与辨析 若变量代表正的速度或单价，差的分母常为正，此时只需判断分子符号。但没有正值条件时不能直接下结论。 例题讲解 例5 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 例题讲解 例6 已知，求的值。 答：由得原式。 原式。 。 。 保留原式限制条件，核对符号和每一步运算。 课堂练习 随堂练习1 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （1） 答：。 通分后分子。 （2） 答：。 通分后分子。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 课堂练习 随堂练习1 完成下列问题。 （1） 计算：。 （2） 计算：。 （3） 计算：。 （3） 答：。 通分后分子。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 课堂练习 随堂练习2 完成下列问题。 （1） 当时，求的值。 （2） 设，求的值。 （1） 答：代入，得。 原式。 。 （2） 答：代入，得。 原式。 。 完整看清题组，再逐项核对分母与运算符号。 方法归纳 这一阶段怎样自查 结构检查 ① 看清分子、分母的整体边界与运算顺序。 ② 约分只约因式，不能跨越加减号。 结果检查 ① 保留原式有意义的条件和除式非零条件。 ② 将结果化到最简，核对负号和字母指数。 巩固练习 练习 计算。 答：。 括号内通分后为。 括号内通分后为。 巩固练习 练习 计算。 答：。 1写成。 1写成。 巩固练习 练习 计算。 答：。 先求和，再取整个和的倒数。 先求和，再取整个和的倒数。 巩固练习 练习 能否约分？结果是什么？ 答：。 x与整个分式是乘法关系，可以约去分母x。 x与整个分式是乘法关系，可以约去分母x。 巩固练习 练习 计算。 答：0。 前两项之差正好是第三项。 前两项之差正好是第三项。 巩固练习 练习 已知，求。 答：3。 代入得，原式要求y≠0。 代入得，原式要求y≠0。 巩固练习 练习 已知，求。 答：2。 化简为，再代入。 化简为，再代入。 巩固练习 练习 计算。 答：2。 括号内两项变为相加。 括号内两项变为相加。 巩固练习 练习 计算。 答：。 先完成除法，不能把后两项先相加。 先完成除法，不能把后两项先相加。 巩固练习 练习 计算。 答：。 把通分后，分子差为1。 把通分后，分子差为1。 巩固练习 练习 计算。 答：。 先把括号内合并为1，也可分配乘法。 先把括号内合并为1，也可分配乘法。 巩固练习 练习 已知，求。 答：。 设，约去b。 设，约去b。 巩固练习 练习 计算并说明x限制。 答：，且。 原分母x≠0，除式≠0。 原分母x≠0，除式≠0。 巩固练习 练习 x>1时，与谁更大？ 答：前者较大，差为。 先作差，再结合x>1判断符号。 先作差，再结合x>1判断符号。 巩固练习 练习 已知，求。 答：。 代入3y后，分子分母同约。 代入3y后，分子分母同约。 巩固练习 练习 计算。 答：。 分配后为。 分配后为。 巩固练习 练习 计算。 答：1。 括号内=。 括号内=。 课堂总结 混合运算 概念 整式与分式相加减 依据 先括号乘方，再乘除，后加减 操作 先化简再用条件 条件 整体代入保持条件 检查 比较大小可作差 针对训练 练习 计算时先算哪一步？ 答：先算括号内加法。 先通分合并，再处理除法。 先通分合并，再处理除法。 针对训练 练习 计算。 答：。 2写成。 2写成。 针对训练 练习 能直接约去分子中的x吗？ 答：不能。 应先通分，结果为。 应先通分，结果为。 针对训练 练习 计算。 答：2。 先通分得。 先通分得。 针对训练 练习 计算。 答：。 分子。 分子。 针对训练 练习 时，求。 答：。 代入4y后约去y。 代入4y后约去y。 针对训练 练习 时，求。 答：。 分子，分母。 分子，分母。 针对训练 练习 计算。 答：0。 前两项通分后正是第三项。 前两项通分后正是第三项。 针对训练 练习 铺设960 m水管，计划每天铺设 m，实际每天多铺设8 m。工期缩短多少天？ 答：天。 原时间为天，实际时间为天。 两者相减，且。 总长度不变，每天完成量增加，实际工期缩短。 针对训练 练习 A管每小时进a吨，B管每小时进b吨。A单独注满水池需p小时，两管同开可提前多久？ 答：小时。 池容ap，合作时间，用p减去它。 池容ap，合作时间，用p减去它。 方法归纳 本课两条核心方法 按顺序完成运算 ① 先看括号与乘方，按当前运算法则转化。 ② 乘除先分解约分；加减先统一分母。 把条件带到最后 ① 每个原分母不为零，除式也不能为零。 ② 结果化到最简，逐项核对分子、符号和指数。 $