福建省厦门第一中学2026-2027学年第一学期第一次适应性练习高二年数学试卷

福建省厦门第一中学2026—2027学年度第一学期第一次适应性练习 高二年数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量是直线的一个方向向量，则的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若方程表示圆，则m的取值范围是 A． B． C． D． 3．已知点，，，则点到直线的距离是 A．1 B． C． D．4 4．已知点，点，若点在线段上，则的最小值为 A． B． C． D． 5．在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为 A． B． C． D． 6．已知直线：与：，若与互相平行，则它们之间的距离是 A． B．1 C． D． 7．已知八面体由正四棱锥与正四棱锥构成（如图），若，，点，分别为，的中点，则 A．0 B．2 C． D． 8．空间中有四个平行平面，相邻两个平面的距离从上到下依次为1，2，3，则在各平面上分别取一点构成的正四面体的体积为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，则下列结论正确的是 A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．可以构成空间的一个基底 10．记直线，，则 A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 11．如图，已知直线，，，点，位于的两侧，现将半平面沿直线翻折，设二面角的大小为，，，则 A．当时，为钝角 B．当时， C．当时，的最小值为 D．翻折过程中，不存在某个位置，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则_________． 13．如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点和点，月牙尖的坐标分别为，，则圆的标准方程为_________． 14．已知，，若曲线和有公共点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆：的圆心在直线上，圆与直线相交于，两点，且． （1）求圆的方程； （2）已知直线过点且与圆相切，求直线的方程． 16．如图，在多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形为等腰梯形，且，，，． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 17．已知，直线， （1）若，分别是，上的两个动点，求周长的最小值； （2）过点的直线与，分别交于，两点，若的中点在直线上，求直线的方程． 18．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点是线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的值． 19．已知圆过点和，圆心在轴上． （1）若过点的直线与圆交于，两点，当时，求直线的一般式方程； （2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，两点，记，的面积为，，求的最大值； （3）过点斜率存在且不为0的直线与圆交于，两点，是否存在轴上的定点（不同于），使得为定值？若存在，求出所有这样的点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $