福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026—2027学年第一学期高三年级第二次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，若，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的极值点与的零点完全相同，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，且满足，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B．满足的的取值范围为（） C．将函数图象上所有点的横坐标变为原来，得到的图象关于对称 D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称 11．已知函数（，），则（ ） A．若是奇函数，则 B．若是增函数，则 C．所有零点的平方和等于 D．当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则______． 13．已知函数，若，则的取值范围是________． 14．若函数恰有两个零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的内角，，所对的边分别为，，，． （1）求角； （2）设，，求的面积． 16．（15分）如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面，平面，． （1）证明：； （2）求平面和平面夹角的正弦值． 17．（15分）已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，证明：． 18．（17分）已知函数． （1）求在区间上的值域； （2）若，函数在区间上单调递增，求的值； （3）设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，，且， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $