【课件】“函数与导数 综评 ”（南部）-特级教师拆解高考真题｜2026 全国数学讲题比赛全集（课件+视频）

此处放视频头像 不放文字 ——近五年全国1卷命题特点探究 方心怡 杭州第七中学 在“变”与“不变”中把握函数与导数的本质 函数与导数 2022年 2023年 2024年 2025年 2026年 分值 32分 32分 38分 32分 27分 题量 5题 5题 5题 4题 3题 一、函数与导数——题量分析 2024年，全国1卷的试卷结构发生变化， 单选题 多选题 填空题 大题 2023年 8题，5分 4题，5分 4题，5分 6题，10,12分 2024年 8题，5分 3题，6分 3题，5分 5题，13,15,17分 T6 单调性 T8 抽象函数 T10 三次函数 T13 公切线 T18 最小值、对称、恒成立 二、函数与导数——考点聚焦 2023年 T4 单调性 T10 对数运算 T11 抽象函数 T15 零点个数 T19 单调性、最小值 T7 比较大小 T10 三次函数 T12 抽象函数 T15 定点切线 T22 最小值、与数列结合 2022年 2024年 T5 奇偶、周期 T8 比较大小 T12 切线问题 T19 最大值、不等式存在性与恒成立 T4 切线方程 T6 最大值 T19 单调性、奇偶性与集合论综合 2025年 2026年 T6 单调性 T8 抽象函数 T10 三次函数 T13 公切线 T18 最小值、对称、恒成立 二、函数与导数——考点聚焦 2023年 T4 单调性 T10 对数运算 T11 抽象函数 T15 零点个数 T19 单调性、最小值 T7 比较大小 T10 三次函数 T12 抽象函数 T15 定点切线 T22 最小值、与数列结合 2022年 2024年 T5 奇偶、周期 T8 比较大小 T12 切线问题 T19 最大值、不等式存在性与恒成立 T4 切线方程 T6 最大值 T19 单调性、奇偶性与集合论综合 2025年 2026年 评析：有效阻断了“背题型、记套路”的提分路径，明显弱化了学生依靠固定题序形成的答题惯性。 T6 单调性 T8 抽象函数 T10 三次函数 T13 公切线 T18 最小值、对称、恒成立 二、函数与导数——考点聚焦 2024年 T5 奇偶、周期 T8 比较大小 T12 切线问题 T19 最大值、不等式存在性与恒成立 T4 切线方程 T6 最大值 T19 单调性、奇偶性与集合论综合 2025年 2026年 一、切线问题 二、最值问题 三、对称（奇偶）性 1.导数的几何意义 (2026年全国1卷 T4)曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. (2025年全国1卷 T12)若直线是曲线的切线，则____. (2024年全国1卷 T13)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___. ★： 求函数定点处切线，切点已知，基础求导； ★★： 切线方程→求曲线参数，切点未知，难度提高； ★★★：公切线问题，两条不同曲线拥有同一条切线，双层切点构造，拔高难度. 评析：变换设问方式和设置不同的情境是命题人常用的手段，在调整试题难度的同时也能要求学生在学习数学时要抓住数学问题的本质而非死记硬背模板。 (2026年全国1卷 T4)曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. (2025年全国1卷 T12)若直线是曲线的切线，则____. 1.导数的几何意义 (2024年全国1卷 T13)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___. 评析：命题严格锚定课程标准，无论是题型结构还是难度上，都完全复刻教材中的课后习题，契合要有80%以上的基础题源于教材改编与知识迁移的要求。 1.导数的几何意义 1.切线 (2025年全国1卷 T12)若直线是曲线的切线，则____. 曲线求导 设切点为 列方程组： (2024年全国1卷 T13)若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则___. 曲线1求导 设切点为 列方程组： 由切点,得切线方程： 曲线2求导 切点未知——设切点，列方程 (2026年全国1卷 T6)已知函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. (2025年全国1卷T19)(1)求函数在区间的最大值； (2024年全国1卷 T18)已知函数， 若，且，求的最小值； ★★★：逆向考查，已知指数分式函数最值，反解参数； ★★★：正向考查，给三角函数函数，求闭区间上最值； ★★★：间接考查，对数类型函数的导函数恒成立问题，转化为最值. 评析：逆向或间接考查会增加难度，正向考查以三角函数设置情境，彻底打破了固有的“刷题套路”。 2.最值问题 (2026年全国1卷 T6)已知函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 多想少算 法一： 法二： 法三： 评析：通过题目数据特点，让善于思考的学生有捷径，压缩机械计算量。 定义域为开区间，最值在极值点处取到 求导 ， 选项分母大于0，则： 参变分离， 求最大值 分子分母都是有理数 选项中的都是有理数， 则分母中的一定是有理数 故，即 2.最值问题 列方程组： 导函数值为与函数值为 是有理数 设极大值点为 (2025年全国1卷T19)(1)求函数在区间的最大值； 求导 在上增，上减 2.最值问题 法一： 和差化积公式： 有， 只需的正负号 Lenovo (L) - (2025年全国1卷T19)(1)求函数在区间的最大值； 2.最值问题 (2025年全国1卷T19)(1)求函数在区间的最大值； 求导 令，由 得：， 2.最值问题 法一： 法二： 极值点或 求,， 在上增，上减 和差化积公式： 有， 只需的正负号 评析：重视课本上的通用结论。 (2024年全国1卷 T18)已知函数 （1）若,且，求的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若，当且仅当，求的取值范围. 评析：分别利用函数定义域和图象的对称性，找到解题的突破点。 定义域关于对称 计算 关于对称 函数图象是连续的 数形结合 3.对称性 当， T6 单调性 T8 抽象函数 T10 三次函数 T13 公切线 T18 最小值、对称、恒成立 三、一切都会变，唯有变化不变 2024年 T5 奇偶、周期 T8 比较大小 T12 切线问题 T19 最大值、不等式存在性与恒成立 T4 切线方程 T6 最大值 T19 单调性、奇偶性与集合论综合 2025年 2026年 T6 单调性 T8 抽象函数 T10 三次函数 T13 公切线 T18 最小值、对称、恒成立 三、一切都会变，唯有变化不变 2024年 T5 奇偶、周期 T8 比较大小 T12 切线问题 T19 最大值、不等式存在性与恒成立 T4 切线方程 T6 最大值 T19 单调性、奇偶性与集合论综合 2025年 2026年 2023年 T4 单调性 T10 对数运算 T11 抽象函数 T15 零点个数 T19 单调性、最小值 T7 比较大小 T10 三次函数 T12 抽象函数 T15 定点切线 T22 最小值、与数列结合 2022年 四、函数与导数小结 切线问题 最值问题 奇偶性 方程思想 数值特征、图形特征 数形结合 多想少算 一题多解 抽象函数 比较大小 三次函数 零点问题 重视通法 周期性 四、函数与导数小结 题量 情境 设问角度 函数本质 数学思想 导数工具 回归教材、抓住通法； 观察数据特点、图形对称， 于细微处把握解题的关键。 夯实方程思想与数形结合； 变 不变 谢谢倾听，请批评指正! $