【课件】03 “新高考2卷 第19题 ”（北部）-特级教师拆解高考真题｜2026 全国数学讲题比赛全集（课件+视频）

此处放视频头像 不放文字 抽丝剥茧寻理，步步为营破题步为营破题 所讲题目：全国2卷 19题 姓名：李竟成 王冠明 王同柱 所在单位：杭州二中教育集团天元蕙兰学校、杭州师范大学附属未来科技城学校 真题呈现与初步分析 试题解答与解法展示 试题推广与变式训练 核心思想与方法总结 目录 01 03 02 04 题干部分：函数与切线方程 1.真题呈现与初步分析 提问方式：递进式探究设问 1.真题呈现与初步分析 第一问基础定位 利用导数几何意义确定参数，为后续研究提供具体的函数解析式，是整道题的逻辑起点. 第二问核心挑战 第二问考查含参不等式恒成立问题，涉及构造函数、单调性讨论及隐零点处理，是高考导数题的常规核心考点，要求考生具备扎实的代数变形能力和对函数单调性的敏锐洞察. 1.真题呈现与初步分析 1.真题呈现与初步分析 第三问高阶探究 将难度提升至函数对称增量即凸性特征的探究，不等式结构具有对称性，要求学生跳出常规代数运算，从几何直观或经典不等式角度切入，体现了“多想少算”的命题导向. 1.真题呈现与初步分析 1.真题呈现与初步分析 2. 试题解答与解法展示 第二问的解答 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 看到了m = 0时，函数恒为0，从而对参数m分正负进一步讨论. 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 好处在于不需要依赖求导就可以直接判断单调性 2. 试题解答与解法展示 从x的取值范围考虑函数在端点值处的取值要求 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 法1.1和法1.2本质上都是对于不等式的函数化处理，区别在于法1.1先看到了函数在某点的特殊性进行变量的范围讨论，再考虑函数的单调性；法1.2先通过变形看到函数的单调性对应变量的范围，再细分讨论. 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 虽然变量之间不存在固定的大小关系，但仍可在确定函数g(x)单调性后进行分类讨论 2. 试题解答与解法展示 实际上，如果不等式两边的变量都在单调递增区间上，即不等式即可成立. 但并不是一个好算的确切值，从而需要重新考虑解题的方向 2. 试题解答与解法展示 考虑不等式两边在端点处的取值情况 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 端点效应可以快速缩小参数的范围，明确证明的方向 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 不等式两边对应的变量之间存在固定的大小关系，从而考虑从g(x)的单调性入手 2. 试题解答与解法展示 极值点比较好求，但受x的影响，所以接下去要考虑极值点的个数 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 第2问构造法中因为变量之间没有固定的大小关系，且是隐零点，所以考虑在端点处找必要条件，第3问构造出的函数具备的条件更好，所以可以从单调性上得到必要条件 2. 试题解答与解法展示 充分性的验证需要回归到原始的函数，和方法一端点效应得到必要条件后的充分性验证相同. 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 2. 试题解答与解法展示 高中视角 : 函数性质 、 端点 、 找同构 ... 2. 试题解答与解法展示 此处放视频头像 不放文字 变式一 题目呈现 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式一 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式一 详解 必要性探路： 必要条件： 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式一 详解 充分性证明： 3. 试题推广与变式训练 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式一与原题的对比 此处放视频头像 不放文字 变式二 题目呈现 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式二与原题的对比 此处放视频头像 不放文字 变式三 题目呈现 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式三 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式三 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式三 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式三 详解 3. 试题推广与变式训练 此处放视频头像 不放文字 变式三与原题对比 此处放视频头像 不放文字 第19题的第一问（求参数 a, b）与 2012年辽宁卷第21题、2020年山东卷第21题的第一问在考查形式和思路上高度一致，都是利用切点信息求参数，属于导数压轴题的经典“入口”. 2026年全国Ⅱ卷第19题是教材导数核心知识的深度整合与高阶应用. 它将学生熟悉的切线、单调性、恒成立等基础模型，通过递进式、探究式的设问串联起来，最终落脚于对函数本质属性（如凸性）的理解，充分体现了新高考“源于教材、高于教材、弱化套路依赖、重思维”的命题导向. 4. 核心思想与方法总结 谢谢倾听，请批评指正! $