15.2.1 画轴对称的图形（2）学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2.1 画轴对称的图形（2） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 【学习重点】探究关于坐标轴对称的点的坐标规律. 【学习难点】运用关于坐标轴对称的点的坐标规律. 【复习旧知】 已知(,) (1)若点在轴上，则的取值为______; (2)若点在轴上，则的取值为________; (3)若点在一、三象限的角平分线上，则的取值为_______; (4)若点在二、四象限的角平分线上，则的取值为________; (5)若点在第二象限，则的取值范围为______________。 【自学探究】 探究点一 问1.如图，在平面直角坐标系中你能画出下列点关于轴的对称点吗? 问2.观察每对对称点的坐标有怎样的规律？ 问3.如图，在平面直角坐标系中你能画出下列点关于轴的对称点吗? 问4.观察每对对称点的坐标有怎样的规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_______，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标__________. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(______，____) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(______，______) 【典例解析】 例1. 分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标： 例2 如图，四边形四个顶点的坐标分别为，，，， (1)画出与四边形关于轴对称的图形. (2)画出与四边形关于轴对称的图形. 例3.已知点(，)，(，)． (1)若点、关于轴对称，求、的值； (2)若、关于轴对称，求的值． 【达标测试】 1.点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为_______ 2.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称.已知点，则点的坐标是___________ 3.已知点和点关于轴对称，则=_______ 4.若与关于轴对称，则＝ ． 5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为________. 6.如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系，在这种变换下，如果内任意一点，那么它的对应点的坐标为 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为_______ 8. 已知的三个顶点的坐标分别为(，),(，),(，)，作出关于轴对称的图形. 15.2.1 画轴对称的图形（2）参考答案 【复习旧知】 （1）已知点 A (2x−1，5+x) (1) 若点 A 在 x 轴上，则 x 的取值为 -5 (2) 若点 A 在 y 轴上，则 x 的取值为 二分之一 ( (3) 若点 A 在一、三象限的角平分线上，则 x 的取值为 6 (4) 若点 A 在二、四象限的角平分线上，则 x 的取值为 负三分之四 (5) 若点 A 在第二象限，则 x 的取值范围为 -5 小于 x 小于二分之一 【自学探究】 归纳：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标 不变，纵坐标 互为相反数； 关于 y 轴对称的点横坐标 互为相反数，纵坐标 不变。 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( x ， -y ) 点 ( x ，y ) 关于 y 轴对称的点的坐标为 ( -x ， y ) 规律： 关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标正负改变 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标正负改变 【典例解析】 例 1：做题直接套用上面坐标规律。 例 2 （1） 四边形 ABCD 顶点 A (-5，1)，B (-2，1)，C (-2，5)，D (-5，4) (1) 关于 y 轴对称，横坐标变正负，纵坐标不变 对称后四个点：A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，依次连接四个点画图。 (2) 关于 x 轴对称，纵坐标变正负，横坐标不变 对称后四个点：A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次连接四个点画图。 例 3 (1) A、B 关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数 解得 a 等于负 8 ，b 等于负 5 (2) A、B 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等 解得 a 等于负 1，b 等于 3 4a 加 b 等于负 1 负 1 的 2016 次方等于 1 【达标测试】 1. 点 A (-1，2) 关于 y 轴的对称点的坐标为 (1，2) 2. 点 A (1，2)，点 A2 的坐标是 (-1，2) 3.a 加 b 等于 2 4.MN 等于 8 5.B' 的坐标为 (2，2) 6. 对应点 N 的坐标为 (-a，b) 7.P (-1，2) 关于直线 x=1 的对称点的坐标为 (3，2) 8. 三角形 ABC 关于 x 轴对称的三个点： A'(-3，-5)，B'(-4，-1)，C'(-1，-3) 在坐标系描出这三个点，按顺序连线画出三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $