山东烟台市龙口某校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

■ 学校 姓名 班级 考号 座 号 ■ F N 15..1339) 桶绘型（有强5少）13) 16.(15分) 17.(15分) 座号 ■ 18.(17分) 19.(17分) 高三数学10月月考试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 4．已知数列的前项和为，若，，则（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 5．等腰直角中，，，点，分别是边，的中点，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若对任意实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（ ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 10．设为数列的前项和，已知，，则（ ） A． B． C．，，成等比数列 D．当时，取得最大值 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的减区间为 B．若函数有3个零点，则 C． D．函数有3个零点，，，且 三、填空题 12．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 13．在中，，，则的周长的取值范围为________． 14．设函数，若方程有三个实数根，，，则的取值范围是___________，又，则的取值范围是___________． 四、解答题 15．已知函数（，）为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 16．已知，，分别为的三个内角，，的对边，且，的面积． （1）求证：； （2）求的最大值． 17．如图，某地一公园为等腰梯形，其中，，，（单位：百米），公园出入口分别为，和的中点，公园管理部门准备在公园内部（不含边界）距离，两点相等的一点处修建连接三个出口的道路，，．设，，道路总长度为（单位：百米）． （1）分别求关于和关于的函数关系式； （2）请选用（1）中的一个关系式，求：当点在何位置时三条道路的总长度最小． 18．设等差数列的前项和为（），，． （1）求的通项公式； （2）求的最大值； （3）设数列的前项和为，求． 19．已知，． （1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若，当且时，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $《高三10月月考试题》参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 C C D 马 D D B AC BCD 题号 11 答案 ACD 13.(23,3V3] 14.0,n.2c+c2+2) e 15.(1)f()=2cos2x,单调递减区间为 kπ，kπ+ 2,k∈Z 2)（-1,2] π 【详解】(1)因为函数.f()图象的相邻两对称轴间的距离为2， T=2×。 =元0= 2-2 所以函数()的最小正周 “2“,可得T 2π 0- 0= 又由函数f()为偶函数，可得62 0，kz,解得3n k,keZ, 2π p= 因为0<0<π，所以3， 则=292r+-7-2sm2a+9-2cs2x 组kmx≤m+ 令2km≤2x≤2km+π，k∈Z,解得 2,k∈Z, kπ，kπ+ 故f(x)的单调递减区间为 2,kez. π (2)将函数f()的图象向右平移6个单位长度， y=2cos2(0x-]=2c0s(2x- 可 3的图象， 1 再把横坐标缩小为原来的2，得到函数 ()=2cos(4x- 3的图象， 当*e(5马 4x-(2 12’6时， 3 数8)=2cos4r-3e(←1l2习 即函数8(x)的值域为(-1,2] 1 S△ABc=7 bcsin A 16.(1)根据三角形面积公式可得： 2 余弦定理可得：a2=b2+c2-2 becosA, 又因为Sa4c=a-(b-c,所以2 Ibesin A=2bc-2bccos A 在△ABC中bC≠0，两边同时除以2bC整理可得： 1 sin A=1-cos A cos A=1-sin A 4 即 4 64 (2)17 1 cos A=1--sin A (2)由(1)可知： 4,两边平方得： 1-Tsin4+ 1 sin2 4=cos24 16 ,又因为cos2A+sin2A=1, ,11 1 sin 4+sin2 4=1-sin2 4 7sin4-Isin4=0 17 所以2 16 ,化简可得：16 2 很sinA=8 因为A是三角形内角，sinA≠0，解得17， 1 18 SAc=bcsin A- bc 所以 17,已知b+C=8, b+c}=16 bc 由基本不等式得 当且仅当b=C=4时等号成立， 18, 7*16s4 SAABC=217-1 )bc≤ 所以 017, 64 所以，S△Bc的最大值是17. 17.（1)y=2x2-6x+25+x0<x<3)少=c0。 4an0+30e0孕 y= 8450+3=8-4sn0+30e(0,5P0=3-45 (2)选c0s0cos0cos0 4,当 3时，三条道路的总长度最 小. 【小问1详解】 如图，过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD于F,延长QP交CD于G. D EGF C AOB 由于距离C,D两点相等的一点P,则PG⊥CD 根据题意AB=2,CD=8,AD=BC=3V2,由等腰梯形性质，知道EG=FG=1,ED=FC=3, 在Rt△BFG中，求得BF=VCB-CF2=3,且PO=x,则PG=3-x. 在Rt△PGC中，求得PC=VCG2+PG=V4+(3-)-VP-6r+25 故y关于x的关系式为：y=2PC+P0,即y=2W-6r+25+x(0<x<3). PC=CG4 tan0=PG_3-x 在Rt△PGC中， cos0cos0,且CG4,则x=3-4tan0. tan∠BCF=BF =1∠BCF=π 并 CF ,则 4 =8 则y关于0的关系式为：y=2PC+Pp,即cosB -4tan0+36∈(0,2) 41 【小问2详解】 s、 8 4sin0 分 2+3=8-4s8+30∈0, cos0cos0 cos0 , y'= 8-4sine=-4cos0-(8-4sin (-sin 0)8sin0-4 求导得到 cos0 cos20 cos20. 側sino=1 令y=0,则02， 0∈(0，)0= 4,则6」 0e08.y<0.y= 8-4sin0 +3 当 cos 单调递减： Be(正，乃 当0e6.y>0,y= -4sin0+3 cos0 调递增； 8-4sinπ ymin= 6+3=3+4V5 coS- 故当6，少取得最小值.且 6 P№=34v3 综上所得， 3时，三条道路的总长度最小. 18.a,=l3-2ncn∈N)； (2)36: T= -n2+12n,n≤6 (3) n2-12n+72,n≥7(neN): 【详解】(1)因为4=3，，=35 a+4d=3 a1=11 所以5a+10d=35,解得d=-2 所以a,=a+(n-d=l3-2n(neN): (2)因为a,=13-2n .=+13-2mn:-4n-12=36-0a-62 所以 2 所以当n=6时，S取最大值，为36 (3)令4，=13-2n≥0 解得n≤6.5， 又因为n∈N 所以1≤n≤6， 即数列a}的前6项为正，从第7项起为负， 所以当n≤6时，a=a=13-2n =01+3-20）-r+12m 所以 2 当n≥7时，a=-an, 所以T,=4+a3+…+a6-4,-a--an =S6-(a,+ag+…+an) =S6-(Sn-S6) =2S。-Sn =36+(n-6)2 =n2-12n+72, T= -n2+12n,n≤6 综上， n2-12n+72,n≥7(neN): 19.(1)m=1 (0, (2)当m=0时，函数f()在 2上单调递减，在2 上单调递增； 当m≤-1时，函数f(x)在(0，+oo)上单调递减； 0,1+Vm+1 (1-/m+ ,十00) 当-l<m<0时，函数f(x)在 m 和m 上单调递减， (1+vm+1-1-Vm+1 在 m 上的单调递增： (1+/m+ 当m>0时，函数f(x)在 0,1+m+1 ,+0) 上单调递减，在 m 上单调递增： （-n,n2 (3) 【小问1详解】 f0)=mx2+2x-lnxf()=mr+2-1 2 ,得 则f'()=m+2-1=m+1 11 由直线x+2y-1=0,即’2+ y= 2, m+1)(-)=-1 由切线与直线垂直可知 ,解得m=1. 【小问2详解】 f()=mr+2-1-mx2+2x-1 由 xx 当m=0时， f"(知=2x-1 x,令f'(=0,解得2， 1 1 2时，)<0，脑数f)单调道藏：当e(行w时 x∈(0，。) 且当 时，'()>0，函数f()单调递增： f'(x)=mr2+2x-1 当m≠0时， x,△=4+4m, 当m≤-1时，△=4+4m≤0恒成立，即函数f"()≤0恒成立，函数fx)在(0，+o)上单调递减： f=m+2x-l-0 解每与vm 五=-1+vm+7 当-1<m<0时， m ,且 0<x2<x, 即函数fx) 0,1+vm+ 马1-vm+ ,+00) -1+Vm+1-1-Vm+1 m 和m 上单调递减，在m’ m 上的单 调递增； =mr+2x-1=0 X=- 1=vm+1<0=-1+m+ ->0 当m>0时，令 ,解得 m m ∈(0，-l+Vm+1 ∈l+vm+7 ,+00） 即当 m 时，"()<0，函数f()单调递减，当 m 时，f"(x)>0 函数f()单调递增： 综上所运，当m=0时，厨数在0宁上单调隆减，在分 ’上单调递增： 当m≤-1时，函数(x)在(0，+0)上单调递减： 当-1<m<0时，函数f(x)在 ,l+m+凸.(-mt ,+00) m 和m 上单调递减， (1+vm+I-1-Vm+1 m 上的单调递； 当m>0时，函数f()在 0,-1+Vm+1 (-1+/m+ ,+00) m 上单调递减，在、 m 上单调递增： 【小问3详解】 2)得，当m=0时，函数e)=2x-nx在0,2上单调递减，在+ 上单调递增， 由lna-lhb=2(a-b)可知2b-lnb=2a-lna,即f(b)=f(a, <b 1 0<a≤b0<a< b22 又 2,则 2，且a, b 由ha-hb=2(a-b),即 Inb-Ina=In=2(b-a) 因为a+b-t≥0， t≤a+b=、a+b b 1+8 n-= B a. 2b-a)a2(b-1)a b 所以 a g(x) .1+x.Inx 设 2(x-1),x≥2， (lnx++D(x-D-(x+Dlnx-2lnx+x-I '(x)=-x X 则 2(x-1)2 2x-102, 0)=2nx+x-！h=2+1+1--2x+1_x-2≥0 设 x,则x 1X2x2x2恒成立， 1 h(x)=-2Inx+x- 所以 x在(0，+o)上单调递增，且h(=0, -2lnx+x-1 g'(x)= x>0 所以当x≥2时，hx)>h()=0,即° 2(x-102 1+x.Inx g)=2x-)n在[2，+切)上单调递增. 所以 3 8(x)≥g(2)=。ln2 所以 b 1+ b b t≤ aln2=g( b 2(2-1) a a t≤2ln2 所以 ， 2 t∈(-oo,。ln2] 数为1.