山东省泰安第一中学新校2026-2027学年高一上学期第一次学情检测数学试题

2026级高一上学期第一次学情检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.10 题号 y 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B ① BCD ABD ACD 12.613.-2(m<-1即可) 14.28 15.解：4)B={2,34,AnB={4 .a2=4或a+1=4, …2分 .0=-2或2或3.… …3分 当a=2时，4={4，-1,0}，适合题意 当a=2时，A={43,0y,1nB=3,4,舍去 当a=3时，A=9,4,0,适合题意. …6分 综上，a=-2或3. …7分 (2)BUC=B台CSB 当b=0时，C=)二B,适合题意： …9分 当b≠0时， 1 =2,3,4 111 ∴b= 2'3’4.-12分 综上， …3分 6.解，①由-30得k-x-3<0 1<x<3.A={1<x<3y …3分 :a=3,B={2<x<5} .AUB={x1<x<5} ………5分 (2)x∈A是x∈B的充要条件台A=B, …6分 a-1=1, 20-1=3,即0三2，.…8分 ∴.a=2时，x∈A是x∈B的充要条件.… 9分 (3)当a-1之2a-1即m≤0时，B=),∴A∩B=,适合题意： 10分 当a>0时，B≠0， A∩B=0台 a>0,a>0, a-1≥3或2a-1≤1， …13分 即a≥4或0<a≤1.…。 …14分 综上，ae{ala≤1或a≥4 …15分 17.(1)a,b,c>0. … …1分 .a2+b2≥2ab>0,b2+c2≥2bc>0,c2+a2≥2ca>0 4分 当且仅当a=b=C时，以上三个“=”同时成立.…5分 .(a2+b2)b+c2)(c2+a2)≥2ab-2bc…2ca=8a2bc2 …6分 当且仅当a=b=C时，“=”成立. …7分 (2)a,b>0,a+2b=5,… …8分 1-5a+2) …9分 -8-+总名 ≥07+2i6)=5 …12分 2b 8a a b' 当且仅当a+2b=5即a=1,b=2时“=”成立， 14分 8a+b ab最小值为5. …… 15分 18.解：(1)由已知P为真命题，… …1分 当4-1=0即a=1时，1≥0成立，… …2分 a-1>0, 当a1时，P为真命思A=(a-}-4(a-1)s0, → …5分 .1<a≤5，… 。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 综上，ac[L5] …7分 (2)由已知y=ar2-(a+1)x+1≤0 即(ar-1(x-1)s0 当a=0时，-(x-)≤0，x21: …8分 当a≠0时， (ar-10(x-1)=0→x= 或x=1. 11 当a<0时，a (ax-10(r-I)s0今x a或x≥1：… …10分 170 当a>0时，a, 1=1 当a即a=1时，y的大致图象为 1 ∴y≤0解集为： 11分 1 当a即a>l时，y的大致图象为 ∴y≤0解集为a …13分 1>1 当a即0<a<l时，y的大致图象为 y≤0解集为 ≤xa …15分 综上，当a=0时，不等式的解集为{xr≥ 当a<0时，不等式的解集为 当口=1时，不等式的解集为 当a>1时，不等式的解集为 1 当0<a<1时，不等式的解集为 …17分 19.(1)依腿意可得调整后研发人员的年人均工资为1+(2x)%]“万元， 1分 则(200-儿1+(2x)%]a≥20a,(a>0). …2分 整理得0.02x2-3x≤0，解得0≤x≤150， …4分 因为x∈N且50≤x≤100，所以50≤x≤100，故100≤200-x≤150， …6分 所以要使这(200-)名研发人员的年总工资不低于调整前20名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人.… …7分 (2)由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资， w-u2a≥m00 得 200,2x m≤ 一十 +3 整理得 25 …9分 10 m≥ 由条件②技术人员年人均工资不减少，得 ，解得 0 …10分 假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件， +1≤m 2002x+3 即10 x25 (50≤x≤100)恒成立， 2002X+322 2002x +3=11 因为x 25 25 …12分 200_2x 当且仅当x25,即x=50时等号成立， …13分 所以m≤11」 …14分 x+1 又50≤x≤100，当x=100时，10取得最大值11，所以m≥11，… …15分 所以11≤m≤11，即m=11, …16分 即存在这样的m满足条件，其范围为m∈ …………17分 2026级高一上学期第一次学情检测 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 2026.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设命题：对于所有的实数，．用符号语言表示的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，设：，：关于的方程有一正根和一负根，则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．某款平板电脑屏幕面积与整机正面面积的比值（）叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数．设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机正面面积同时增加相同的数量，升级为一款新电脑．设升级前原电脑的“屏占比”为，升级后新电脑的“屏占比”为，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．，的大小无法确定 6．若集合，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．若全集，的子集满足：（1）若，则；（2）若，则，则称集合是全集的一个“4倍分离子集”．设，则的“4倍分离子集”的个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．下列选项中正确的是（ ） A．与2026非常接近的实数可以构成集合 B．有理数集可以用描述法表示为 C．若集合，，则 D．若且，则集合可以用列举法表示为 10．已知，，，，下列选项中正确的是（ ） A． B． C．的最小值为-1 D．的最大值为11 11．已知二次函数（）图象如图所示，下列选项中正确的是（ ） A．二次函数（）的零点为-2和3 B．关于的不等式的解集为 C．若非空集合满足，，则 D．关于的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知高一某班共有31名同学参加田径运动会，其中参加田赛的人数为19，参加径赛的人数为18，则这个班同时参加田赛和径赛的人数为________． 13．设：，：．为了说明不是的充分条件，可以取，的特殊值作为反例，比如：若取，则可取________．（只需写出实数的一个取值） 14．若，，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知，，集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值集合． 16．（15分）已知，集合，， （1）若，求； （2）若是的充要条件，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知，，都是正实数， （1）证明：； （2）若，求的最小值． 18．（17分）已知，命题：，， （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19．（17分） 某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资万元（），现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名，其中且，调整后研发人员的年人均工资提高了，技术人员的年人均工资调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $