安徽肥市第四十五中学橡树湾校区2026-2027学年 九年级上学期第一次学情自测数学试卷

课堂作业2026.10 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列关于x的函数中，是二次函数的是（) A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1) c.y=是 D.y=(x-1)2-x2 2.已知反比例函数y=一是则下列各点中，在这个反比例图象上的是（) A.(1,5) B.(-1,5) C.(-1,5) D.(2,5) 3.下列关于反比例函数y=一的图象与性质的说法中，正确的是( ) A.图象关于y轴对称 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.图象位于第二、四象限 D.当x<1时，y<-2 4.设A(-5,y1),B(1,y2),C(2,3)是抛物线y=一(+1)2+3的图象上的三点，则y1,y2 y3的大小关系为() A.y2>y3>y1 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 5.对于二次函数y=x2+5x+4,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.当x>5时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是直线x=一身 6.下表是二次函数y=x2+3x一5的自变量x与函数值y的部分对应关系： x 1 1.1 1.2 1.3 y -1 -0.49 0.04 0.59 则最接近方程x2+3x-5=0的一个近似根为( A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 7.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=(k≠0)上，ABx轴，分别过点A、 B向x轴作垂线，垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8，则k的值为() A.5 B.7 C.9 D.11 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的 函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是20m;②小球运动的时间为 6s;③小球抛出3s时，其高度达到最高；④当t=1.5s时，小球的高度h=15m.其中正确 的是() A.②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ h/m 20F 10 01234567 第7题图 第8题图 第12题图 9.已知二次函数y=ux2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y=(2a一b)x与反比例 函数y=的图象可能的是() 守兴华 10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a￥0)的自变量与函数值y的部分对应 值如下表 0 77 且当x=时，对应的函数值y<0.下列说法中： ①abc>0:②m+n<-9国关于x的方程ar2+bx+c=0的负实数根在-和0之间： @Pc-1,y)和P2c+1,2)在该二次函数的图象上，则当实数t>时，1>2： 其中正确的结论是() A.①② B.②③ c.③④ D.②⑧④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=x2+bx+4与x轴有且只有1个公共点，则b= 12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则不等式x2+(b-1)x+c>0的解集 是 13.已知抛物线y=x2-2x-a(a是常数)的项点在第四象限，则a的取值范围是 14.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+bx+c的图象过A(2,一5)，B(一3,0)两点， 交y轴于点C. (1)当m-3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，则m的最大值为 (2)已知D(-3,5),E(0,5)两点，连接DE,若二次函数y=一x2+bx+c的图象向上平移 n(n>0)个单位长度时，与线段D有一个公共点，则n的取值范围是 三、（本题共9小题，满分90分） 15.(8分)已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点(-4,0)，（1,0)求此抛物线的解 析式. 16.(8分)已知二次函数y=一x2+4x, (1)在如图所示的坐标系中画出此地物线： x y… 2)结合图象，当0<x<3时，y的取值范围为 23 17.(8分)已知二次函数y=2+mx-景m2 (1)无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点； (2)若函数图象与x轴有两个交点，分别为A,B,且AB=4,求m的值. 18.(8分)如图，二次函数y=(x+2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与 点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的 点A(-1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的表达式： ②)设点P是(1)中所求抛物线上一点（不与点A重合），以P,B,C为顶点的三角形的 面积与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标为. 19.(10分)如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限 分别交于A(6,1),B(a,-3)两点，连接0A,0B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)△A0B的面积为 (3)直接写出y1>y2时x的取值范围。 20.(10分)某网店销售一种文具袋，成本为20元/件，每件卖40元时，每天能卖300件， 经调查发现，售价每涨价1元，每天少卖10件」 (1)当每件卖43元时，每天的销售量为 件； (2)如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最 大？最大利润是多少？ 21.(12分)学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温y℃与通电时间 in成一次函数关系，加热到100℃即停止加热，水温开始下降，此时水温y℃与通电时 间in成反比例关系当水温降至20℃时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序，若水温在20℃时开始接通电源，经过40分钟饮水机第一次关机，水温y 与通电时间x之间关系如图所示. (1)求从开始到饮水机第一次关机，水温y与通电时间x的函数关系式： (2)从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于50℃？ /4 00 40 x/min 22.（12分)如图，某跳水运动员进行3m跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的 路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2m,跳板距离水面CD的高BC为3m, 跳水运动员在离起跳点A水平距离1m时达到距水面最大高度k米，现以CD所在的直线冠 轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系 (1)当k=时，求这条抛物线对应的函数表达式： (2)图中，CE=5m,CF=6m,若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水时才能达到训练 要求， ①当k=时，是否达到训练要求？ ②直接写出达到训练要求时，k的取值范围 E FD 23(14分)已知抛物线G:y=ax2+(3a+m)x-(m+2). (1)当a=1,m=1时，通过配方法求抛物线的顶点坐标； (2)若抛物线G经过点P(1,6) ①求a的值： ②点A(m-3,y1),B(m,y2)在抛物线G上，且-2≤m≤-1，记△PAB的面积为S,求 S的取值范围.