湖南邵阳市武冈市部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题（B卷）

高二数学一（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线n的倾斜角为150°，则它的斜率k＝（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是一个平行六面体，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆C：上的点到坐标原点O的最小距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线（与两圆都相切的直线）条数为（ ） A. B. C. D. 6. 在空间四边形ABCD中，若向量，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 与直线l：关于直线m：对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知一组数据为，则该组数据的第百分位数为 B. 某校高一年级共有学生人，其中男生人、女生人．为调查该年级学生的平均身高，采用分层随机抽样从男、女生中按相同比例共抽取人，则应抽取男生人，女生人 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，记事件：“第一次出现正面”，事件：“两次结果相同”，则事件与相互独立 D. 任取集合的一个子集，则元素属于该子集的概率为 10. 已知直线：，直线：（），则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线始终不过第四象限 C. 当直线时，或2 D. 当直线时，或 11. 已知正方体的棱长为，点P满足，（ ） A. 若，则 B. 若，则点轨迹的面积为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则点的轨迹与正方体表面交线的长度为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，，，则_____. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_____ 14. 已知圆：，圆：，直线l过两圆圆心，且直线l与圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，点P在x轴上，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线是圆的一条对称轴． （1）求圆的圆心坐标与半径； （2）过点的直线与直线垂直，且直线与圆交于、两点，求. 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，点E是的中点. （1）求点E到直线的距离； （2）求直线到平面的距离. 17. 如图，在直三棱柱中，，点D，E，F分别是，，的中点，且，，. （1）证明：平面平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设直三棱柱的内切球球心为，三棱柱的外接球球心为，求. 18. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=6，D，E分别是AB，AC上的点，且，将三角形ADE沿DE翻折，点A在翻折过程中记为点P（点P不在平面BCED上）. （1）若二面角P-DE-B等于60°， （i）证明：平面PBC⊥平面BCED； （ii）求四棱锥P-BCED的体积. （2）翻折过程中，是否存在点P使得平面PBD与平面PCE夹角的余弦值为?若存在，求此时二面角P-DE-B的余弦值；若不存在，请说明理由. 19. 对于定义在上的函数，若存在实数，使得，则称为的一个二阶不动点；若还满足，则称为的一个真二阶不动点. （1）已知函数，求的所有二阶不动点，并指出其中真二阶不动点的个数； （2）已知函数，证明：没有真二阶不动点； （3）设，若存在真二阶不动点，求实数的取值范围. 高二数学一（B卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）圆心坐标为，半径为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为点D，E，F分别是，，的中点， 所以，, 又因为平面，平面， 所以平面， 同理可得平面， 又因为平面，, 所以平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i） 取的中点为，的中点为，连接. 因为为等腰直角三角形，故， 而四边形为等腰梯形，且，故， 故为的平面角，故. 由题设可得， 在中由余弦定理可得， 故，故，故， 而，平面，故平面. 而平面，故平面平面. （ii）. （2）. 【19题答案】 【答案】（1）二阶不动点为；真二阶不动点个数为 （2），， ， 令，解得， 即或， 解， 解得 ，即， 因为，所以. 所以方程的实数解只有. 检验：，满足. 即所有二阶不动点都满足，不存在满足的真二阶不动点. 即没有真二阶不动点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $