陕西渭南市蒲城县第三高级中学2026-2027学年高一上学期必修一质检一数学试题

蒲城县第三高级中学高一必修一数学检测卷 用时：120分钟，满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题，，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式>0的解集是(　　) A．{x|2<x<4} B．{x|x>4或x<0} C．{x|0<x<4} D．{x|0≤x<4} 3．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.设全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 5.设，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（    ） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大 7．不等式(x－2y)＋≥2成立的条件为(　　) A．x≥2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 B．x>2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 C．x≤2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 D．x<2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 8．下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”是真命题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列表述正确的是（    ） A． B． C．-3 D． 10．已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（    ） A． B．0 C． D．1 11.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设，则“”是“”的__________条件. 13．已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________. 14. 函数y＝(x>1)在x＝t处取得最小值，则t等于___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，求下列集合 (1) (2) (3) 16．（15分）（1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. 17．（15分）（1）画出二次函数的图象，你能通过观察图象，获得不等式及的解集吗？ （2）解不等式 ． 18．（17分） （1）已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3. （2）求关于x的不等式 的解集，其中a是常数． 19．（17分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 蒲城县第三高级中学高一必修一数学检测卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C B B C BD BCD 题号 11 答案 BD 填空题12.必要不充分条件 13：. 14.t＝2. 1．已知命题，，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1．B 【分析】解不等式，并根据真包含关系，得到答案. 【详解】，， 因为是的真子集，所以p是q的充分不必要条件. 故选：B. 2．不等式>0的解集是(　　) A．{x|2<x<4} B．{x|x>4或x<0} C．{x|0<x<4} D．{x|0≤x<4} 2.C　解析：原不等式等价于2x·(4－x)>0，即2x·(x－4)<0， ∴0<x<4. 3．已知集合，则的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．【详解】因为，所以的子集为：，共4个. 故选：D. 4.设全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 4．B 【详解】由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 5.设，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的性质依次判断即可得出. 【详解】对于A，，若，则，故A错； 对于B，，若，，则，故B错； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，不一定大于0，所以不一定正确，故D错. 故选：C. 6．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（    ） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解析】根据判别式大于及韦达定理得有一正一负两根排除Ａ，Ｃ，由两根之和为负得Ｂ正确 【详解】由，可知，所以方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个根为，，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ 由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确 故选：B. 7．不等式(x－2y)＋≥2成立的条件为(　　) A．x≥2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 B．x>2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 C．x≤2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 D．x<2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 B　解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y，且等号成立时(x－2y)2＝1，即x－2y＝1.故选B. 8．下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”是真命题 【详解】对于A，当时，或， 故能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“若，”的否定是“”，故B错误； 对于C，已知，当时，满足，但是不满足， 反之，当时，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于D，对于方程， 故命题“”是假命题，故D错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列表述正确的是（    ） A． B． C．-3 D． 【详解】表示整数集，故A不正确、C不正确； 表示自然数集，故B正确； 表示有理数集，故D正确. 故选：BD 10．已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（    ） A． B．0 C． D．1 【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足； 当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为. 综上，实数的取值范围是.故BCD符合.故选：BCD 11.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设，则“”是“”的__________条件. 解析 由题意得 ，则， ， 则， ，据此可知：“”是“”的必要不充分条件 13．已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________. 【详解】解：因为第一象限的点在直线上，所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 故答案为：. 14.函数y＝(x>1)在x＝t处取得最小值，则t等于___________. ∵x>1，∴x－1>0. ∴y＝＝＝(x－1)＋＋1≥3. 当且仅当x－1＝，即x＝2时，取等号．∴t＝2. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，求下列集合 (1) (2) (3) 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. （3）因为，， 所以或，或， 所以或. 16．（15分） （1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. （1）5；（2）9 【分析】（1）通过配凑，然后利用基本不等式直接求解可得. （2）利用基本不等式“1”的妙用求解可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最小值为5； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为9. 17．（15分） （1）画出二次函数的图象，你能通过观察图象，获得不等式及的解集吗？ （2）解不等式 ． （1）【详解】二次函数的图象如图， 观察函数图象可知：当或时，函数图象位于x轴上方，此时，，即的解集为 或  ； 当时，函数图象位于x轴下方，此时，即； 所以不等式的解集是. 【详解】（2）方程有两个不相等的实数根，． 函数的图象如图所示，与轴有两个交点，， 由图象得不等式 的解集为或． 18．（17分） （1）已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3. 证明：左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3. ∵a，b，c为正数， ∴＋≥2(当且仅当a＝b时取等号)； ＋≥2(当且仅当a＝c时取等号)； ＋≥2(当且仅当b＝c时取等号)． 从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)． ∴＋＋－3≥3， 即＋＋≥3. （2）求关于x的不等式 的解集，其中a是常数． （2）原不等式 可化为 ， 方程的根为或. 当时，不等式的解是； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解是 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是. 19．（17分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【详解】（1）由题意，行驶时间，所以耗油量为，故耗油升. （2） 由题意，行驶时间，所以耗油量为，当且仅当，时等号成立，故以80（千米/小时）的速度行驶耗油最少，耗油最少为升 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $