山东聊城市教育联盟共同体 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年第一学期第一次学情调研 九年级 数学试题 时间： 120分钟 分值：120分 第I卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分) 1.下面各组图形中，不是相似图形的是（) 攻女 2.下列关于x的方程①2x+1=0②y2+x=1③x2-1=0④x2+量=1 ⑤(x+2)2=(x-1)2+2⑥x2-5=3x,是一元二次方程的有个。（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的点F处，DF=1,若四边形FECD(EF>DF)与矩形ABCD相似，则AD的长为( A.5-1 B.3+V5 c.+1 3-√5 D. 2 (第3题图) (第8题图) (第12题图) 4.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0，则k的值是( A.-2 B.2 C.0 D.-2或2 5.已知a,b,4是等腰三角形的三边长，且a,b是关于x的方程x2-6x+m+6=0的两 个实数根，则m的值是() A.2 B.9 C.3或9 D.2或3 6.关于x的方程(m+2)xlm+mx-1=0是一元二次方程，则m=（ ) 九年级第一次学情调研 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 7.用配方法解方程x2一x-5=0时，变形结果正确的是( 4 A(x-》2=4 B(x-》= c(x-)2=4 D(x-)= 8.如图，在△ABC中，P为AB上一点，下列四个条件： ①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB AC、P ④B-BC AB AC AC CPi 其中能判断△APC~△ACB的有( A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 9.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索， 绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面 接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题 意，可列方程为（) A.82+x2=(x-3)2B.82+(x+3)2=x2C.82+(x-3)2=x2D.x2+(x-3)2=82 10.如图，在△ABC中，AB<AC,将AABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADB,点D在 BC边上，DE交AC于点R.下列结论： ①AAFE~△DFC ②DA平分∠BDE: ③∠CDF=∠BAD 其中所有正确结论的序号是( A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分) 11.关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围 是 12.如图，已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线L,l2于点A、D、F和点B、C、E.如果 AD:DF=3:2,BC=21,那么CE= 13.若关于x的一元二次方程a(x+m)2+b(x+m)+5=0有一个根为2026，则一元二次方 程a(x+m+1)2+b(x+m+1)=-5必有一个根为 14,如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA,PB,当满足%-得时，则称点P 共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 是线段AB的黄金分割点，主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去 感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时，恰好站在舞台的 黄金分割点上(BP的长为x米)，则x满足的方程是 15.如图，在△ACB中，∠C=90°，点P,Q同时由A,B两点出发，分别沿AC,BC方 向向点C匀速运动（到点C为止），它们的运动速度都是m/s.经过秒△CPQ的面 积为△ACB面积的一半. P B (第14题图) 6四 (第15题图) 三、简答题（共8题，共75分） 16.解方程（每题3分，共12分） (1)3x2-8x-3=0 (2)x2-4x=-3 (3)3x(x+1)=2x+2 (4)4x2-4x+1=(x-1)2 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0 (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个实数根是3，求另一个实数根和m的值. 九年级第一次学情调研 第2亚 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.(5分)配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法 不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求 代数式x2+6x+5的最值 解：x2+6x+5=x2+2×(3x)+32-32+5=(x+3)2-4, .(x+3)2≥0， .当x=-3时，x2+6x+5有一个最小值4，无最大值. (1)若x2+2x-8=(x+a}2+b,则a=b=； (2)求代数式2x2-8x+6的最值. 19.(8分)如图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE=60°， (1)求证：△ABD~ADCE (2)若AB=3,BD=1,求AE的长。 20.(10分)某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求， 跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月份销售216 条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该跳绳销售量的月增长率： (2)若此种跳绳的进价为30元/条，经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600 条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价 共3贞 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，BE、CD的延长线交于点F, 联结CE,已知CE2=DE。BC (1)求证：△ABE~AEFC (2)求证：CE·CF=EF·AD 22.（12分)若关于x的一元二次方程r2+bx+c=0(a≠0)的两根均为整数，则称 4ac-b2 的值为该方程的“关联值”。如：方程x2一2x一3=0两根均为整数，其“关联 Aa 值”为4x1×-3)-(-2驴_-4. 4×1 (1)方程x2+3x+2=0的“关联值”为 (2)若关于x的一元二次方程x2-x+m+1=0的“关联值”为1，求m的值. (3)求证：关于x的一元二次方程x2-(n+2)x+2n=0(口为整数)一定有“关联值”。 九年级第一次学情调研 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(12分)综合与实践 阅读材料，并解决以下问愿. [学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆 方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x-35=0为例，构造方法如下：首先将 方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图(1) 所示的方式拼成一个“空心“大正方形，则图中大正方形的面积可表示为(x+x+2},还可 表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4xx+2)+22=4×35+4,因此， 可得新方程：(x+x+2}=144x表示边长，∴2x+2=12,即x=5,遗憾的是，这样的 做法只能得到方程的其中一个正根、 [类比迁移]：小明根据赵爽的办法解方程x2+3x一4=0，请你帮忙画出相应的图形，将其 解答过程补充完整：第一步：将原方程x2+3x=4变形为x()=4: 第二步：利用四个长为 ,完为 (用x表示)的全等矩形构造“空心”大正 方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程； 第三步：方程的一个正根为 [拓展应用]：一般地对于形如：x2+x=b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由 4个面积为5的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16.那么此方程的系数a= b= 一，求得方程的一个正根为 x+2 2 2x 图(1) 面图区 图(2) 飞3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 2026一2027学年第一学期第一次学情调研 日、解容昌6分) 九年银 数学试题 176分1. 考号： 姓名 班银 考场 座号： 住意章可 祖考证号 】o)Co]Ce [o][o]Co】 1,答回的前将姓名、班镀、考场。虞号和准考证号婷填可清楚. 2,客见圆答思，必须使用2B0见填缘，修成时用橡皮撩干净， 0) 3.主见回必须使用居色签字笔书可 G) 0) b) 4必须在国号刘应的答圆区城内作答，①出答园区域书写无效， J 【 0 5.保持答卷消洁充蓝。 】 o 五、解容愿3分) C o o】 正前填修圆快专标记☐ CO ) ) 185分. 一、选邦思00分) 1 tAJ D0 [e]D] 3 LAJ 00 [c)0) 6 C D0 (e3 0) 1000tcg0 9000a 2 CA]DO (e D]4 A]01 [c]0n)6 CAJ DO CcO 0)8 CAJ 00 (cO D 10 CAJ DO [c]0D0 二。填空具15分) 13 15 三、解管四12分) 大、解答题⑧分) 1《12分1. (1)3￥-8x-3=0 Q0r2-4x=-3 198分). (0)3=红+1)=2x+2 (402-4红+1=(G-1 B1片4约 BIROHAI ■ C⑤扫描全能王 3亿人影在用的扫周APP ■ 口反面答愿卡，请保持字迹清嘶口 七、解答思口0分) 九，解若目(12分) 200分1 2212分)1. 十、解答尽02分) 八、解答耳Q0分) 23(02分1. 2100分) +】妻 日1) 量)且代4) 14实4 ■ CS扫描全能王 3亿人影在用的日周APp2026--2027学年第一学期第一次学情调研参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:CBBAD 6-10:BADCD 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.a≤且a±-212,4132025 14.18-x)2=18x15.2 三、简答题（共8题，共75分） 16.(每题3分，共12分) 1)5-1 3’书3 (2)x1=3,x2=1 2 (2)￥=3￥=-1 2 (4)x=0,x,=3 17.（1)证明：a=1,b=-(m+3),c=m+2 △=b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(m+2) =m2+6m+9-4m-8 =m2+2m+1 =(+1)2≥0， 2分 无论m取何值，方程总有实数根… .3分 (2)解：.方程有一个实数根是3， 32-3(m+3)+m+2=0, 解得：l=1,.…4分 将m=1代入原方程得x2-4x+3=0, (x-1Xx-3)=0, 解得x=1,x2=3, .方程的另一个实数根为1，m的值为1…6分 18（1)1 -9 …2分 (2) 2x2-8x+6 =2x2-4x)+6 =2x2-4x+4-4)+6 =2x2-4x+4-2×4+6 =2(x-22-2 .(x-22≥0恒成立 .2(x-2）-2≥-2..4分 .代数式有最小值，最小值为-25分 19.证明：.△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠B=∠C=60°，1分 又.'∠ADE=60°， ,∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC=120° ∴.∠BAD=∠CDE 3分 .△ABD∽△DCE .4分 (2)解：，△ABC是等边三角形，AB=3,BD=1, ..BC=AC=AB=3,CD=BC-BD=2, 5分 由(1)得△ABD∽△DCE .4B BD DC EC 6分 即：31 2 EC EC- .7分 AE=AC-EC=3-3F3】 8分 20.(1)设该跳绳销售量的月增长率为x, 150(1+x2=216, …2分 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2 3分 经检验：X2=-2.2不符合题意，舍去..4分 答：该跳绳销售量的月增长率为20%.5分 (2)设该跳绳的实际售价为y元， (y-30)[600-10y-40)]=10000.7分 解得y1=50 y2=80 .8分 检验：要让顾客得到实惠 .y1=50符合题意 9分 答：该跳绳得实际售价为50元。 .10分 21.证明：(1.四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB/CD,AD/BC, .∴.∠DEC=∠BCE .1分 ..CE2=DE-BC, .∴.△DEC△ECB 2分 ∴.∠FCE=∠EBC ∴.AD/BC, .∴.∠AEB=∠EBC, ∴.∠AEB=∠FCE 3分 .AB//CD, ∴.∠ABE=∠F 4分 .△ABE△EFC 5分 (2)由(1知，∠FCE=∠FBC. .∠F=∠F, .△CEF∽△BCF, 6分 7分 .四边形ABCD是平行四边形， ..BC=AD, 8分 .CE=E旺 ·AD-CF 9分 .∴.CECF=EFAD, .10分 2a-月 2分 (2)解.关于x的一元二次方程x2一mx+m+1=0的"关联值"为1， 4(m+1)-(m=1, 3分 整理得m2-4m=0, 解得m=0或m=4 …….5分 当m=0时，x2+1=0方程无实数根，舍去.........6分 当m=4时，x2+4x+5=0,△=(-4)2-4×1+5=-4<0， 方程无实数根，舍去 .7分 .没有符合条件得实数根。 .8分 (3)证明：x2-(n+2)x+2n=0, 把方程左边因式分解， 得(x-nx-2)=0, 解得∴.X=n,x2 …………….10分 n为整数， ……….11分 ∴关于x的一元二次方程x2-(n+2)x+2n=0一定有"关联值”.....12分 23.类比迁移解题过程 第一步：x+3 ....1分 X+3 …………………2分 第二步：(x+3)x ·……………….4分 过程：(x+x+3)2=4x(x+3)+9 (2x+3)2=4×4+9 (2x+3)2=25 ……….6分 .x>0 .∴.2x+3=5 .x=1 …….8分 第三步：x=1 ….9分 拓展应用 a=4或-4， ……………10分 b=5 …11分 1或5 ….12分