甘肃定西市渭源县北寨中学2026-2027学年上学期第一次阶段考试试卷八年级数学

2026-2027学年第一学期第一次阶段检测试卷学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 八年级 数学（人教版） 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（     ） A．1，1，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，10 2．如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（     ） A． B． C． D． 3．在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 5．若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 6．在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，，是的平分线，求的度数（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 第2题 第7题 第8题 第9题 10．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（     ）． A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知分别为的角平分线和高，，，则______． 12．一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 13．屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 14．如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 15．如图，在中，平分交于点D，于点E，，，则________． 16．如图，在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 第14题 第15题 第16题 三、解答题（10个小题，共72分） 17（6分）．如图，为的中线，为的中线，．若的面积为40，，求的长度． 18（6分）．如图，在中，，分别是中线和高，，，求的长． 19（6分）．如图，于E，于F，平分，，求证：． 20（6分）．一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 21（6分）．如图，已知，，求证． 22（6分）．如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 23（8分）．如图四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 24（8分）．如图，在和中，，，，求证：． 25（10分）．如图，在中，，，，，点E是的中点，连接并延长，交于点F． (1)求证； (2)求四边形的面积． 26（10分）．“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 (1)如图①，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图②，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为________； (3)【深入探究】如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B B B C D D 11．或 12． 13．稳定性 14． 15． 16．2 17．解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 18解：是的中线， ， ， ， ， ，， ． 19．证明：∵于E，于F，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20．解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为． 三角形的周长是， ，解得， 等腰三角形三边的长分别为、、． 21．证明：在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴． 22． 23．(1)证明： 如图，作垂足为M， ∵平分， ∴， 为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴平分； (2)证明：由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴． 24．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 25．(1)证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∴四边形的面积 四边形的面积的面积 四边形ABFE的面积的面积 的面积 ． 26．(1)，与之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图1所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2）如图2所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ，， ； (3)，理由如下： 如图3，过点D作于点F， ，， ∴同理得：， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ． ． 第5页共6页 第6页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $