22.3.2.1 相似三角形（第2课时 相似三角形的判定定理1） 教学设计 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

学科

数学

年级

九年级

课型

新授课

单元

第二十二章

课题

22.3.2.1 相似三角形的判定定理1

课时

1课时

课标要求

1. 理解相似三角形的判定定理1“两角分别相等的两个三角形相似”的含义与产生背景；

2. 掌握利用两角对应相等判定两个三角形相似的方法，能在具体图形中准确找出对应角；

3. 能运用判定定理1进行简单推理、证明与计算，体会从特殊到一般、转化与分类讨论的数学思想；

4. 进一步发展逻辑推理、几何直观与模型观念核心素养，提升几何推理与综合应用能力。

教材分析

本节课是在学生已经学习相似三角形定义、平行线分线段成比例等知识的基础上，进一步探究相似三角形的简便判定方法。教材从“如何判断两个三角形相似”出发，先回顾定义法“对应角相等，对应边成比例”，再类比全等三角形的判定方法，引导学生思考是否存在更简便的判定方法。通过直角三角尺、任意画三角形等直观操作，归纳出“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理1，并给出严谨证明。该定理是后续学习相似三角形其他判定定理、性质定理以及解决实际问题的重要基础，在整个相似图形章节中起到承上启下的关键作用。教材编排遵循“情境导入—探究新知—归纳定理—例题应用—课堂练习—课堂总结”的认知逻辑，循序渐进，重在培养学生几何直观与逻辑推理能力。

学情

分析

学生已经掌握相似三角形的定义，能够判断对应角是否相等、对应边是否成比例，具备一定几何观察与推理能力。同时，九年级学生已经学习全等三角形的判定方法，能够类比全等判定进行相似判定的猜想。但学生对“由角相等推出边成比例”的逻辑理解不够深入，对定理的证明过程中“截取、作平行线、构造全等”的转化思想掌握薄弱。因此，教学中应注重直观操作与严谨推理相结合，帮助学生从感性认识上升到理性认识。

核心素养目标

1. 数学运算：能够准确计算相似三角形对应边的比值，规范书写相似证明过程，提升几何运算与推理的准确性。

2. 逻辑推理：经历“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，理解“两角分别相等”与“两个三角形相似”之间的逻辑关系，掌握正向判定与反向推理的方法，培养严谨的逻辑推理能力。

3. 模型观念：建立“两角对应相等→两个三角形相似”的固定几何模型，能快速识别图形中的相似三角形，形成系统化的解题思维。

4. 几何直观：通过直角三角尺、图形观察等直观手段，感知相似三角形的特征，提升几何直观能力。

教学

1. 掌握相似三角形的判定定理1：“两角分别相等的两个三角形相似”；

重点

2. 能运用判定定理1判断两个三角形是否相似，并解决简单证明与计算问题。

教学难点

1. 理解判定定理1的证明过程，体会“截取—作平行线—构造全等—转化相似”的推理思路；

2. 在复杂图形中准确找出对应角，正确识别相似三角形。

教学

准备

多媒体课件、学习资料、直角三角尺、刻度尺、三角板

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一

情境

导入

【思考】如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例。提问：是否存在判定两个三角形相似的简便方法？在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS、SAS、ASA、AAS的简便方法。那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？

 回忆相似三角形定义，思考并回答判断方法。

依托相似三角形定义自然铺垫，通过类比全等三角形判定方法，激发学生探究兴趣，为规律探究做好铺垫。

二

探究

1. 观察直角三角尺：从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了。确实是这样吗？

2. 任意画两个三角形，使其两个角分别相等。用刻度尺量一量两个三角形的各条边，看看它们的边是否对应成比例。你能得出什么结论？

3. 结合三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。

4. 归纳：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。

观察直角三角尺，动手画图、测量、计算，小组合作讨论，自主归纳规律。

 让学生亲历观察、测量、计算、分类、归纳的全过程，从本质上理解判定定理1，而非机械记忆，培养学生数学抽象与逻辑推理素养。

三

定理

证明

已知：如图，在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁。

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁。

对照示范规范书写证明格式，记录易错点，理解“截取—作平行线—构造全等—转化相似”的推理

提炼标准化证明模型，固化学生思维，规范答题格式，解决学生步骤混乱、逻辑不严谨的问题，落实逻辑推理素养。