任务强化练 6 数列的概念与表示-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练6数列的概念与表示 【基础保分练】 A哥 B号 1.在递减数列{an}中，an=n(k为常数)，则实 数k的取值范围是( c易 D.30 A.R B.(0,十∞) 8.数列{an}的前n项和Sn=2n2一3n(n∈N*), C.(-∞，0) D.(-∞，0] 若p-q=5,则ap-a=() 2.已知数列{a.}的通项公式是a,一3m升，那么 A.10 B.15 C.-5 D.20 这个数列是( 9.已知数列{an}的通项公式an=logm+1(n十2)， A.递增数列 B.递减数列 则它的前30项之积是( C.摆动数列 D.常数列 3.(2023·湖南长郡中学模拟)设数列{an}满足 A号 B.5 a1=-1,且am+1=(1一an)2,则a3=（） C.6 D.log23+logs 32 A.1 B.2 C.4 D.9 5 4.(多选)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此 10.已知数列a.)的通项公式a,n升则a., 归纳该数列的通项可能是() an+1·an+2= A.an=(-1)n-1+1 2,n为奇数， B.an 11若数列a满是关系a1=1+士a= 0,n为偶数 则a5= C.a.-2sin 12.已知数列{an}的通项公式am= 3n十1，n为奇数， D.am=cos(n-1)π+1 则a2·a3= 2n一2，n为偶数， 5.已知数列5，√11，√17,23,29，…，则 13.已知数列(a.}的通项公式a,=,n+1, 5√5是它的( ) 3n-16,则数 A.第19项 B.第20项 列{an}的最大项是第 项 C.第21项 D.第22项 14.已知数列{an}的前n项和Sn=3一3×2m,n∈ 6.(2023·广东鹤山模拟)已知数列{an}的前n N*,则an= 项和Sm=kn2+2n,a5=11,则k的值为( 【能力提分练】 A.2 B.-2 15.（多选)(2025·全国Ⅱ卷)记S,为等比数列 C.1 D.-1 {an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0,若 S3=7,a3=1,则( 7若S,为数列a.}的前n项和，且5.-开 1 A.q=2 B.as-g 则2等于( ) C.S5=8 D.am十Sm=8 -11 16.(2023·山东淄博实验中学月考)已知数列 则an等于() {an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1 A.2+nln n B.2n++(n-1)In n (n∈N*),则ao等于() C.2n+nln n D.1+n+nln n A.128 B.256 19.在一个数列中，如果Vn∈N*,都有ana+1· C.512 D.1024 a+2=k(为常数)，那么这个数列叫做等积 17.已知数列a的通项公式a=架，若c1· 数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an》 是等积数列，且a1=1,a2=2,公积为8，则 a2·…·an≤a1·a2·…·ak对n∈N*恒成 a1十a2十a3十…十a12= 立，则正整数k的值为() 20.(2023·北京昌平模拟)设数列{an}的前n项 A.5 B.6 和为Sn,且Hn∈N*,am+1>an,Sm≥S6.请写 C.7 D.8 出一个满足条件的数列{an}的通项公式 18,在数列a)中，a-2,-+h(1+品》， an -12A B m A AB Am B BA Bm m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴.所求概率为 名= 14.C解析：4人到3个车站的方法数为CA8=36,其中小李和 小明在同一车站的方法数为A=6.因此小李和小明在同一 车站的机率是P一品=日，小李和小明不在同一车站的概 率为P=1-P-名 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19， 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C。=45(种) 情况，而和为30的有7+23,11+19,13十17这3种情况， “所*概率为希品 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，.8×75%=6， a=8士10=9.8个数中有6个数小于9，随机取两个 2 数，这两个数都小于a的概率为P-S=点 C8=28 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为 A=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 A4一A一A8+A虽=14，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》 147 的概率为2412 18.号解析：总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故 共有6×6=36（种）结果，而两人在同一层下，共有6种结果， 两个人在同一层离开电梯的概率是最=日2个人在不 同层离开的概率为P=1-日-各 19.品解析：在3名女性航天员和3名男性航天员中选择3名 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 航天员的概率P=1-C十C=9 C 10 20,号解析：设3次取出的球上的教字候次为a,66,剥无放回 地随机取3次球的取法有=120（种），则m-m=|- 士9牛=1士。21<分，可得1a+62a<3. 6 当c=1时，a,b需要满足“-1≤a十b≤5”，所有可能情况为 (2,3),(3,2),共2种. 当c=2时，a,b需要满足“1≤a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,4), (4,3),共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3≤a十b≤9”，所有可能情况为(1， 2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4), (4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(4,5),(5,4),共16种. 当c=4时，a,b需要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2 6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),（6,5),(5,6),共 16种. 当c=5时，a,b需要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1,6),(6,1),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4, 6),(6,4),共10种. 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤15”，所有可能情况为 (4,5),(5,4),共2种. 故共有2十10+16+16+10+2=56种可能情况，∴.所求概 本P-踢 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：，{an}是递减数列，∴a+1一an=(n十1)-kn= k<0. n+1 2.A解析：a+1-a.=3n干43十行=3m+D(3m+>0, ∴.a+1>an 3.D解析：2=[1-（-1)]=22=4，.a=(1-4)2= (-3)2=9. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sin受不合题意。 5.C解析：数列√5，√1，√17，√23，√29，…中的各项可变形 为W5,√5+6，√5+2×6，√5+3X6,√5+4X6,…,∴.通项 公式为a.=√5+6(n-1)=√6n-1.令√6n-I=5√5，得 n=21. 6.C解析：当n≥2时，an=Sn-Sm-1=2kn-k十2.又as=11, .9k十2=11，可得k=1. D解折：当心2时=S-5=升"分-十D 1 .1=5×6=30. as 8.D解析：当n≥2时，a.=S.-S.-1=2t-3n-[2(n-1)2- 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a1=S1=-1,符合上式，∴.an= 4n-5,.a,-a=4(p-q）=20. 9.B解析：a·a2·a·…·a30=log23·log4·log5·…· bs2-0·最等…品器-6g32=5所求前0项 Ig 2 1g 3 之积是5. 10异3解析：a,a1a吊·号号g 1.号解析：借助道护关系，由a往前道推依次得到-得 13 8 a6=8,a=5 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2×2-2=2,a3=3× 3+1=10,∴.a2·a3=20. 1以6解折a品-号(1十”6)者心5且EN 19 时，au>0,且单调递减；当n≤5且n∈N*时，at<0,且单调递 减..当n=6时，am最大. 14.一3X2-1解析：分情况讨论：①当n=1时，a1=S=3一 3×2=-3;②当n≥2时，an=Sn-S-1=(3-3×2")- (3-3X2m-1)=一3X2m-1.综合①②，得am=-3X2-1. 6D舞折：对南超毒得化千矿-7芯合00茶 a1=4,a1=9, 得 1或 1(舍去)，故A正确； 9=2 (9=-3 对B,则a=a=4×(2）广=子，故B错误； 对C,S=一)4×（1一32=31，故C错误， 1-g 1 1一2 对D.a,=4×(分)=2，S= ×[1-(2)] 1一2 8一2m+3, 则an十Sn=23-1十8-23-N=8,故D正确. 16.B解析：S+1=2Sn-1(n∈N),当n≥2时，Sn=2S.-1- 1,.a+1=2a.当n-1时，a十a2=2a1-1,a=2,.a2=1, .数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2，则a0= a2×28=1×28=256. 1.A解析a-2,当5时，a,>1,当≥6时，a,<1,由题 意知，a·a2·…·a是{an}的前n项乘积的最大 值，.k=5. 18.C解析：由题意得，号分-h(n十1)-hn,n分别用1， 2,3,…,(n-1)取代，累加得a-4=lnn-ln1=lnm, 1 :az=2+In n,..a=(In n+2)n. n 19.28解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1=1, a2=2,ag=4,因此a1十a2十ag十…十a12=4(a1十a2十a3)= 4×(1+2+4)=28. 20.n-6(n∈N)(答案不唯一）解析：Hn∈N",a+1>an,则 数列{am}是递增的，Vn∈N*,Sn≥Ss,即Ss最小，只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴.满足条 件的数列{an}的一个通项公式an=n一6(n∈N)(答案不 唯一). 任务强化练7等差、等比数列 1.C解析：由题意，得41￠16解得2或a—一1， （a1q=2, 1g=-2 (舍去). 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S3-5(a,十a）=5X10=25. 3.C解析：a+4S=0,∴ad+4a1+4aq=0.a≠0， ∴.g十4g十4=0，.∴.g=-2. 4.C解析：设{an}的公比为q,则a一a十a5=a1一a1q十aq= 2(1-q+g)=26,解得d=4,.a=a=8. 5.A解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为am,则数列{an}为 等差数列，公差为d,设其前n项和为Sn.依题意得ag=13a1, e9(3+a S,=126,9aa2=126,则182 2 -=126,解得ag= 26,a=器=2. 6.3解析：S=4a2X17=17a=51,a=3.根据等差 2 数列的性质知a5十a13=a,十a11,∴.as一a?十ag一a1十a13= ag=3. 7.5,1解析：依题意a=a十a,∴a=aq十a1.a≠0， 2 一1十5或q= 4+q-1=0,.9=2 -1一5（舍去）. 2 8.20解析：设公差为d,则a=(a十2)(a6-4),即(2十3d)2= (2+2d+2)(2+5d-4),化简得d+4d-12=0,解得d=2 或d=-6.又d>0,故d=2,则a1o=a1+9d=20. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a2十a<as,即a1十a2<0,则不妨设a1=-4,a2= 一2，则an=一4十(n一1)×2=2n一6（答案不唯一）. 10.解：(1)当n=1时，a=S=2a1-2,可得a1=2; 当n≥2时，Snm-1=2a.-1-2,∴.an=Sm-Sm-1=2an-2an-1,即 a.=2ar-1(n≥2). ,a1=2≠0， ∴.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.an=2·2m1=2m. 1 (2)由(1)及题意可得6=log2=1oga1og2=元’ 当6=1,6=合显然不适合：6=号6=号适合， 1 即4=号4=弓，4=日构成公差为一行的等差数列. -5 11.B解析：由题可知，2a,=1+3+3+5+5+7×7+75× 2 2=108, 设每组的2个数之和可构成的等差数列为{b},前n项和 为Sm, 因为S6=108,所以b1+b6=b2+b=b3十b4=108÷3=36, 所以2弘+5d=36,所以d为偶数，所以6=18-号d 因为a:为奇数，所以bn为偶数，所以d是4的倍数. 因为6>0，所以d36<8,所以d=4. 12.B解析：设等比数列{an}的公比为q,·a,a15是方程x2+ 6x十2=0的根，.a3·a1s=a喝=2，a十as=-6,∴a<0, as<0,则a=一2,0a==4,=-2. agag l3.C解析：a,a2,a,a%,a%成公比为3的等比数列，可得 a2=3a,as=a·34=81a1.又数列{an}为等差数列， ∴.公差d=a2-a=2a,.a%=a1十(k-1)d=a十2(k 1)a1=(2k3一1)a1,∴.(2k3-1)a1=81a1,解得k3=41. 14.16解析：方法一：设公差为d,由a2+2a16<a1<3a1得31d< -2a<30d,故a16=a1+15d>0,a16十a=2a1+31d<0,即 a17<一a16<0,∴.n=16时，Sm取得最大值， 方法二：设公差为d,由a2+2a16<a1<3a得31d<-2a1< 30a故d0,且15<-身<号s=号d+(a号)， 其对应为二次函数)=号t十(@-号)x的图象开口向下， 对称轴为=合一号∈（号，16），故1=16时，5取得最 大值. 33 15.N2 解析：设数列{an}的前n项和为Sm,则S3n=n2十n, …a3+1十a3+2十a3m+3=Ssm+3-S3n=(n十1)2+(n十1)-n2- n=2n+2. 连续9项为等比数列， ∴.9项内一定有两组{a3+1,a3m+2,a3+3},且两组相邻， g=aa++a=2nt1》)+2-1+, a3+1十a3w+2十a3m+3 2n+2 n+11 若这连续9项中存在三组{a3+1,a3m+2,a3+3}, +71 则g=1+1 n十2n无解， ∴这连续9项不可能存在三组完整的{aa+1,a3m+2,a3+3}, ≥1可1+号-是g的最大信为V停. 83 16.解：(1)由an十am-1=4n-2(n≥2)可化为(an-2n)+(a.-1一 2m+2)=0. 令cm=an一2n,则cm十cm-1=0,即cn=一cm-1, a1=2,∴c1=a1-2=0,∴.cn=0, 即an一2n=0,故am=2n. (2)由b1十3b2+7b3+…十(2"-1)bn=am, 可知b+3b2十7b3十…+(2-1-1)b。-1=am-1(n≥2)， 两式作差得(2"-1)b.=a.一a-1=2(n≥2)， 即6=22≥2》. 又当n=1时，b1=a1=2也满足上式， 2 故b.=2-1' 任务强化练8数列求和 1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a=一1，a2,a3,S4十1成等比数列， ∴.ag=a2·(S4十1)， 即(-1+2d)2=(-1+d)(-3+6d), 解得d=2(d=号舍去)，